1、1和诚中学 2018-2019学年度高三 12月月考数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1已知集合 ，集合 ，全集为 UR，则 为A B C D 2设 ， ， ， ，则 的大小关系是（ ）A B C D 3设 ，若函数 在 上的最大值是 3，则其在 上的最小值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 4函数 的图象大致为A B C D 5将偶函数 （ ）的图象向右平移 个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A （ ） B （ ）C （ ） D （ ）6已知 的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，若
2、，则该三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形7已知平面向量 满足 ，且 ，则向量 的夹角 为（ ）A B C D 8设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若 ，m，则 m B 若 m，n，则 mn2C 若 =m，n，n ，则 mn D 若 ，且 =m，点 A，直线ABm，则 AB 9若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A B C D 10已知数列 满足 ，且 ，其前 n项之和为 ，则满足不等式的最小整数 n是（ ） A 5 B 6 C 7 D 811若函
3、数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 12设函数 .若曲线 与函数 的图象有 4个不同的公共点,则实数 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13在平行四边形 中， ， ， ，若 ,则 的值为_14设变量 满足约束条件 ，则 的最大值是_.15函数 的部分图象如图所示，若 ，且 ，则 _ .316在 中，三内角 所对的边分别是 ，若 依次成等比数列，则ABCABC、 、 ,abc,的取值范围是_ 1sintan三、解答题(本大题共 6小题，17 题 10分，18-22 各 12分，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤) 17已知集合 ， .（1）当 m=8时，求 ； （2）若 ，求实数 m的值.18设数列 的前 项和为 ，且 （1）求证：数列 为等差数列；（2）设 是数列 的前 项和，求 .19如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，且底面 .（1）证明： 平面 ； （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.20在ABC 中，已知 （1）求内角 B的大小； （2）若 ，求 的值21 的内角 所对的边分别为 ,且满足 .(1)求 的值； (2)若 外接圆半径为 ,求 的面积.22已知函数 （ 为自然对数的底数）（1）讨论函数 的单调性；（2）当 且 时， 在 上为减函数，求实数 的最小值.数学
5、参考答案1D【解析】 ， 又 故选：D2D 【解析】因为 ， 所以可得 因为 ，所以 递减，所以 可得 ，故选 D.3A【解析】 设则 .因为 所以 当 时，；当 时， ，即 于是4C 【解析】由 ，得 为偶数，图象关于 轴对称，排除 ；，排除 ； ，排除 ，故选 C.5A【解析】 （ ）为偶函数， ， . .令 （ ） ，得 （ ）.曲线的对称中心为 （ ）6A【解析】由 及余弦定理得 ，整理得 ， ， 为等腰三角形故选 A7D【解析】因为 ，解得，由 ，得 ，所以 故选 D8C【解析】 A选项不正确，因为 ， m 时，可能有 m ； B选项不正确，因m ， n ，则 m n或异面 C选项正
6、确，因为 =m， n ， n ，则画图如下左图：必有 m n， D选项不正确，画图如下右图：故选： C9A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为 3，4，5 的三角形，高为 5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为 3，4，5 的直角三角形，高为 3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径 圆心设为 M半径为 r，球心到底面距离为设球心为 O，由勾股定理得到 故选 A.10C【解析】对 3an+1+an=4 变形得：3（a n+11）=（a n1）即：故可以分析得到数列 bn=an1 为首项为 8公比为 的等比数列所以 bn=an1=8an=8 +
7、1所以 |Snn6|= 解得最小的正整数 n=7故选：C11B【解析】因为函数 有两个极值点，所以 有两个不同的正零点，因为 ，当 时， 在 恒成立，则 在 上单调递增， 不可能有两个正根（舍） ，当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，即 在 上单调递增，在 上单调递减，若 有两个不同的正根，则 ，解得 .12A【解析】由 有 ，显然 ，在同一坐标系中分别作出直线和函数 的图象，当直线 与 相切时，求出 ，当直线 与 相切时，求得 ，所以 ，又当直线 经过点 时， ，此时 与 有两个交点，一共还是 4个交点，符合。 ，综上， ， 13 【解析】如下图，因为 ，所以， DE DC AB， 12 148
8、【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令 ，可得，平移直线 ，由图象可得，当直线经过可行域内的点 时，直线在 轴上的截距最小，此时取得最大值，且 ，当直线经过可行内的点 时，直线在 轴上的截距最大，此时取得最小值，且 ，所以，故 ，因此的最大值为 8. 故答案为 8.15-1【解析】由 的部分图象， ，得周期，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以，又 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以 .16 【解析】根据题意，设等比数列 的公比为 ，则51+,2 ,abc(0)q由题意,baqc1coscosinsisininit inABABAB当 时，则 ，由三角形三边关系得 ，即iCcqb01a
9、bbca，整理得 ，解得 当 时，则2a2152q1q，满足题意故 当 时，则 ，由三角形三边关系得bc1qabc，即 ，整理得 ，解得 综上可得 a2a210q152q152q故公比 的取值范围是 ，即 的取值范围是15,21sintanAB15,217 （1） ；（2）实数 m的值为 15.【解析】 （1）化简 或 ，时， ， .（2）若 ，则 是 的根， ，.18 （1） ； （2） .【解析】 （1）由已知得 , ,若 ,则 时满足上式,所以 , 为常数 数列 为等差数列（2）由()可知19 （1）见解析;（2） .【解析】 （1）证明： ， ， ， .又 底面 ， . ， 平面 .（
10、2）三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等，而 .所以三棱锥 的体积 .20 （1） （2）解析（1）在 中，设 的对边分别为 ，由正弦定理 及 得，即 ，由余弦定理得 ， 因为 ，所以 .(2)因为在 中， ，所以 所以 ， 而 ，所以.21 （1） （2） 【解析】 （）由 及正弦定理得从而 即又 中 , . （） 外接圆半径为 3, ,由正弦定理得 再由余弦定理 ,及得 的面积 .22 （1）当 时，函数 在 上单调递增；当 时， 在上单调递增，在 上单调递减；（2） 。 【解析】 （）求出函数f（x）的定义域，函数的导数（x）=e x-2a 通过当 a0 时，当 a0 时，分别判断函数的单调性 （） 在 x（1，+）上为减函数，转化f（x）= 0在 x（1，+）恒成立，利用二次函数在对称轴处取得最值小于等于 0推出结果即可 【详解】 （1）当 时， ，函数 在 上单调递增；当 时，由 ，得 .若 ，则 ，函数 在 上单调递增；若 ，则 ，函数 在 上单调递减（2）当 且 时， ，因 在 上为减函数，故 在 上恒成立.所以当时 又 ，故当 时，即 时， 所以 ，于是 ，故 的最小值为
