1、- 1 -山西省晋中市和诚高中 2018-2019 学年高二数学上学期周练 8(时间：60 分钟，满分：100 分 命题人：)一、选择题：本题共 6 小题，每小题 9 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 .直线 l 满足 l m， l n，l ， l ，则( )A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l2已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB2， 12C， E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为( )A2 B 3 C D13过球的一条半径的中点,
2、作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. 16 B. 169 C. 83 D. 3294如图,平面 平面 ,A ,B ,AB 与两平面 , 所成的角分别为 4和 6.过 A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为 A, B,则 AB A B等于A.21 B.31 C.32 D.435设三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC 1上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 BAPQC 的体积为（ ）A 6V B 4 C 3 D 2V6正方体 1D中， P、 、 R分别是 AB、 、 1C的中点那么，正方体的过 P、 Q、 R的截面图形是（ ）(A) 三角形
3、(B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形- 2 -二、填空题：本题共 2 小题，每小题 9 分7已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB6， BC 23，则棱锥OABCD 的体积为_8 ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n， m ， n ，那么 . 如果 m ， n ，那么 m n.如果 ， m ，那么 m . 如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）三、解答题： 9(本小题满分 14 分) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已
4、知 cos(A C)cos B1， a2 c，如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA底面 ABCD，AC， PA2， E 是 PC 上的一点， PE2 EC(1)证明： PC平面 BED；(2)设二面角 A PB C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小10(本题 14 分) (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形，PD底面 AB， DP， E、 F别为 CD、 的中点() 求证： F平面 AB；() 设 2C，求 与平面 所成的角的大小 （求出所求角的一个三角函数值即可）- 3 - 4 -和诚中学 2018-2019 学年高二
5、数学周练试题(时间：60 分钟，满分：100 分 命题人：)一、选择题：本题共 6 小题，每小题 9 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 .直线 l 满足 l m， l n，l ， l ，则( )A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l【答案】：D【解析】因为 m ， l m， l ，所以 l .同理可得 l .又因为 m， n 为异面直线，所以 与 相交，且 l 平行于它们的交线故选 D.2已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB2， 12C， E 为 CC1的中点，
6、则直线 AC1与平面 BED 的距离为( )A2 B 3 C D1【答案】 D 又 ACC1为等腰直角三角形， CH=2. HM=1. - 5 -3过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. 16 B. 169 C. 83 D. 329【答案】:A4如图,平面 平面 ,A ,B ,AB 与两平面 , 所成的角分别为 4和 6.过 A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为 A, B,则 AB A B等于A.21 B.31 C.32 D.43 【答案】:A- 6 -5设三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC 1上的点，且 PA=
7、QC1，则四棱锥 BAPQC 的体积为（ ）A 6V B 4 C 3 D 2V【答案】C【解析】连接 1,C，在侧面平行四边形 1A中， 1PQC， 四边形 APQC 的面积 S=四边形 1PQC的面积 2S，记 B 到面 1A的距离为 h， 13BAVh， 123BPQACVSh， 1PQCBV， 13BA， 12APQCBA， BAPQCV.6正方体 1D中， 、 、 R分别是 、 D、 1的中点那么，正方体的过 P、 Q、 R的截面图形是（ ）(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形【答案】D二、填空题：本题共 2 小题，每小题 9 分7已知矩形 ABCD 的顶点都
8、在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB6， BC 23，则棱锥OABCD 的体积为_- 7 -【答案】 83【解析】8 ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n， m ， n ，那么 .如果 m ， n ，那么 m n.如果 ， m ，那么 m .如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】三、解答题： 9(本小题满分 14 分) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 cos(A C)cos B1， a2 c，如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD
9、为菱形， PA底面 ABCD，AC， PA2， E 是 PC 上的一点， PE2 EC(1)证明： PC平面 BED；(2)设二面角 A PB C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小【解析】解法一：(1)证明：因为底面 ABCD 为菱形，所以 BD AC- 8 -又 PA底面 ABCD，所以 PC BD设 AC BD=F，连结 EF.因为 2AC， PA=2， PE=2EC，故 3P， 3E， 2FC，从而 6F， ，因为 CAE， FCE= PCA，所以 FCE PCA， FEC= PAC=90，由此知 PC EF.PC 与平面 BED 内两条相交直线 BD， EF 都垂直，所以 PC平面 BED10(本小题 14 分) (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PD底面 ABC， DP， E、F分别为 、 的中点() 求证： EF平面 ；- 9 -() 设 2ABC，求 A与平面 EF所成的角的大小 （求出所求角的一个三角函数值即可）PB、FA 为平面 PAB 内的相交直线EF平面 PAB- 10 -
