1、12018-2019 学年第一学期高二期中测试 数学试题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题(每题 5 分，共 60 分)1、过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2、若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、若直线 与直线 垂直，则 的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 14、a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 aM，bM，则 ab；若 b M，ab，则 aM；若 ac，bc，则 ab；若 aM，bM，则 ab.其中正确命题的个数有（ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、
2、3 个5、点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是ABC 的（ ） A、内心 B、垂心 C、重心 D、外心 6.如图是利用斜二测画法画出的ABO 的直观图ABO，已知 OB4， ABy轴，且ABO 的面积为 16，则 AO的长为( )A 4 B 4 C.2 D. 80 7.已知一块圆心角为 300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是 80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A 48 cm B 24 cm C 96 cm D192 cm28.四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是 1、2，侧
3、棱长为，则该四棱台的高为( )A B C. D9. 如图，在三棱锥 中，侧面 底面 BCD， ， ， ， ，直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为 B. C. D. 10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. B. C. D. 11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：(1)水的部分始终呈棱柱状；(2)水面四边形 EFGH 的面积不改变；(3)棱始终与水面 EFGH 平行 (4)当点 E 在 上时，AEBF 是定值其中正确的说法是( ) A （1） （2） （3） B （1） （3） C
4、 （1） （2） （3） （4）D （1） （3） （4）12、如图:直三棱柱 ABC的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 A 和C 上，AP=Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为 ( )A、 B、 C、 D、 QP CBACBA3二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.不论 k 为何值，直线（2k1）x（k2）y（k+4）=0 恒过的一个定点是_ 14.若两条直线 x+ay+3=0， （a1）x+2y+a+1=0 互相平行，则这两条直线之间的距离为_ 15、圆锥的底面直径为 AB6，母线 SB9，D 为 SB 上一点，且 SDSB，则点 A 沿圆锥表面到 D 点的最短距离为 _ 16、将
5、正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角是 60其中正确结论的序号 _ _三、解答题（本题六小题，共 70 分） ）17、 （10 分）已知直线 经过点 且圆 的圆心到 的距离为 . （1）求直线 被该圆所截得的弦长； （2）求直线 的方程. 18、 （12 分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 与点 . （1）求圆 的方程； （2）过点 作圆 的切线，求切线所在的直线的方程. 19.(12 分)如图，E、F、G、H 分别是正方体 ABCD的棱 BC、C、A 的中
6、点求证：(1)GE平面 BD (2)平面 BDF平面 H420、 (12 分)如图所示，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2 ，M 为 BC 的中点2(1)证明：AMPM；(2)求二面角 PAMD 的大小21、(12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E 是 CD 的中点(1)证明：CD平面 PAE； (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥PABCD 的体积22、 （12 分）在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC
7、与 BD 交于点 O，EC底面ABCD，F 为 BE 的中点(1)求证：DE平面 ACF；(2)求证：BDAE；(3)若 ABCE，在线段 EO 上是否存在点 G，使 CG平面 BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由562018-2019 学年第一学期高二期中测试数学答案一、 选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBBD BAABA DB二、 填空题(每题 5 分，共 20 分)13、 （2，3） 14、 15、_3 16、_三、解答题17、 （1）解：易得圆心坐标为（0，-2） ，半径为 5所以弦长为 2 （2）解：易知，当直线 的的斜率不存在时，不满足题意.设直线 的的斜率为 k
8、，则其方程为 y+3=k(x+3),即 kx-y+3k-3=0因为圆心到 的距离为 ，所以 解得 k=2 或 所以直线 的方程为 x+2y+9=0 或 2x-y+3=0 18、 （1）解：设 线段 的中点为 ， ，线段 的垂直平分线为 ，与 联立得交点 ， .圆 的方程为 （2）解：当切线斜率不存在时，切线方程为 .当切线斜率存在时，设切线方程为 ，即 ，则 到此直线的距离为 ，解得 ，切线方程为 .故满足条件的切线方程为 或 19、证明 (1)取 B1D1中点 O，连接 GO， OB，易证 OG B1C1，BE B1C1， OG BE，四边形 BEGO 为平行四边形 OB GE. OB平面
9、BDD1B1， GE平面 BDD1B1， GE平面 BDD1B1.7(2)由正方体性质得 B1D1 BD， B1D1平面 BDF， BD平面 BDF， B1D1平面 BDF.连接 HB， D1F，易证 HBFD1是平行四边形， HD1 BF. HD1平面 BDF， BF平面 BDF， HD1平面 BDF. B1D1 HD1 D1，平面 BDF平面B1D1H.20、(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE， EM， EA， PCD 为正三角形， PE CD， PE PDsin PDE2sin60 .3平面 PCD平面 ABCD， PE平面 ABCD，而 AM平面 ABCD， PE
10、AM.四边形 ABCD 是矩形， ADE， ECM， ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ， AM ， AE3，3 6 EM2 AM2 AE2. AM EM.又 PE EM E， AM平面 PEM， AM PM.(2)解：由(1)可知 EM AM， PM AM， PME 是二面角 P AM D 的平面角tan PME 1， PME45.PEEM 33二面角 P AM D 的大小为 45.21、(1)如图所示，连接 AC，由 AB4， BC3， ABC90，得 AC5. 又 AD5， E 是 CD 的中点，所以 CD AE. PA平面 ABCD， CD平面 ABCD，所以 PA CD.
11、而 PA， AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE. (2)过点 B 作 BGCD ，分别与 AE， AD 相交于 F， G，连接 PF.由(1) CD平面 PAE 知， BG平面 PAE.于是 BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角，且8BG AE.由 PA平面 ABCD 知， PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角AB4， AG2， BG AF，由题意，知 PBA BPF，因为 sin PBA ，sin BPF ，所以 PA BF.PAPB BFPB由 DAB ABC90知， ADBC ，又 BGCD ，所以四边形 BCDG 是平行四边形，故GD
12、BC3.于是 AG2.在 Rt BAG 中， AB4， AG2， BG AF，所以BG 2 ， BF .于是 PA BF .AB2 AG2 5AB2BG 162 5 8 55 8 55又梯形 ABCD 的面积为 S (53)416，所以四棱锥 P ABCD 的体积为12V SPA 16 .13 13 8 55 128 51522、(1)证明 连接 OF.由 ABCD 是正方形可知，点 O 为 BD 的中点又 F 为 BE 的中点， OF DE.又 OF平面 ACF， DE面 ACF，所以 DE平面 ACF.(2)证明 由 EC底面 ABCD， BD底面 ABCD， EC BD.由 ABCD 是正方形可知， AC BD.又 AC EC C， AC， EC平面 ACE， BD平面 ACE.又 AE平面 ACE， BD AE.(3)解 在线段 EO 上存在点 G，使 CG平面 BDE.理由如下：取 EO 的中点 G，连接 CG.在四棱锥 E ABCD 中， AB CE， CO AB CE， CG EO.由(2)可知， BD平面 ACE，而 BD平面 BDE，平面 ACE平面 BDE，且平面 ACE平面 BDE EO. CG EO， CG平面 ACE， CG平面 BDE.故在线段 EO 上存在点 G，使 CG平面 BDE.由 G 为 EO 的中点，得.
