1、- 1 -平遥二中高二年级十月考试数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、下列各组几何体中是多面体 的一组是( )A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台D. 圆锥 圆台 球 半球2、用符号表示“点 A 在直线 上， 在平面 外” ，正确的是（ ）lA. B. l, l,C. DA3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D:13:2:3 3:4、一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是( )A. 1 B. 2 C. D. 3235、如图， O A B是水平放置的 OAB 的直观
2、图，则 OAB 的面积是( ) A6 B3 C6 D12226、已知空间中有三条线段 AB， BC 和 CD，且 ABC BCD，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是( )A.AB CD B.AB 与 CD 异面 C.AB 与 CD 相交 D. AB CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交7、如图，已知四棱锥的侧 棱长与底面边长都是 2，且 SO平面 ABCD， O 为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )- 2 -A75 B60 C45 D308、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中， DA1与 BC1平行； DD1与 BC1垂直； BC1与 AC 所成角为 60.以
3、上三个结论中，正确结论的序号是( )A B C D9、知直线 m，n 和平面 ，满足 m，n，则直线 m，n 的关系是（ ）A平行 B垂直 C异面 D平行或异面10、正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AB，CC 1的中点，在平面 ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线（ ）A有无数条 B有 2 条 C有 1 条 D不存在11、如图 1 所示，直线 PA 垂直于 O 所在的平面， ABC 内接于 O，且 AB 为 O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点图 1 图 2现有结论： BC PC； OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长，其中正确
4、的是（ ）A B C D12、如图 2， 圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是 ，那么三棱柱的体积是（ ）VA. B. C. D. V2V3V二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、设 a， b， c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c；若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面 ， b平面 ，则 a， b 一定是异面直线；上述命题中正确的命题是_(只填序号)- 3 -14、 为边长为 的正三角形 所在平
5、面外一点且 ，则 到 的PaABCPABCaPAB距离为_。15、 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成的几何体RtABC3,4,5的体积为_。 16、已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。,ab/cacb三、解答题（共 70 分）17、 （本题满分 10 分）已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点， 且 求证： EH BD. 18、 （本题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PACD，PA=1，PD= （1）求证：PA平面 ABCD；（2）求四棱锥 PABCD 的体积19、 （本题满分
6、12 分）如图是在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个 高为 的圆柱， 求圆柱的表面积.20、(本题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC 是等边三角形， D 是 BC 的中点(1)求证：直线 A1D B1C1；HGFEDBAC- 4 -(2)判断 A1B 与平面 ADC1的位置关系，并证明你的结论21、 （本题满分 12 分）如图，空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 CB 上的点，G，H 分别是 CD 和 AD 上的点，且EH 与 FG 相交于点 K.求证 ：EH，BD，FG 三条直线相交于同一点。22、 （本题满分 12 分）如图，在三棱
7、柱 ABCA1B1C1中，AB平面 BB1C1C，BB 12BC，D，E，F 分别是CC1，A 1C1，B 1C1的中点，G 在 BB1上，且 BG3GB 1.求证：(1)B1D平面 ABD； (2)平面 GEF平面 ABD.平遥二中高二年级十月考试数 学 答 题 卡一、选择题(每题 5分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题17、 （本题满分 10 分） HGFEDBAC班级 姓名 考号 -密-封-线- 5 -18、 （本题满分 12 分）- 6 -19、 （本题满分 1
8、2 分）20、 （本题满分 12 分）- 7 -21、 （本题满分 12 分）22、 （本题满分 12 分）- 8 -平遥二中高二年级十月考试数学答案- 9 -一、选择题1-5 B A D C D 6-10 D C C B A 1112 B C二、填空题13、 14、 15、 16、异面或相交 32a6三、解答题17、证明： 面 ， 面 面 ,EHFGABCDFGBEHABCD又 面 ，面 面 ， A18、证明：（）因为四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形， 所以 PD2=PA2+AD2，所以 PAAD 又 PACD，ADCD=D 所以 PA平面 ABCD（）解：四棱锥 PABCD
9、 的底面 积为 1，因为 PA平面 ABCD，所以四棱锥 PABCD 的高为 1，所以四棱锥 PABCD 的体积为： 19、解：如图所示，设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为S，则 ROC2，AC4，AO 2 .易知AEBAOC， ，即 ，r1，S 底 2r 22，S 侧2rh2 .SS 底 S 侧 22 (22 ).20、(1)在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1平面 ABC，所以AA1BC，在等边ABC 中，D 是 BC 中点，所以 ADBC，因为在平面 A1AD 中，A 1AADA，所以 BC平面 A1AD，又因为 A1D平面 A1AD，所以 A1DBC，在直三
10、棱柱 ABCA 1B1C1中，四边形 BCC1B1是平行四边形，所以 B1C1BC，所以，A 1DB 1C1.(2)在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，四边形 ACC1A1是平行四边形，在平行四边形 ACC1A1中连接A1C，交 AC1于点 O，连接 DO.- 10 -故 O 为 A1C 的中点在三角形 A1CB 中，D 为 BC 中点，O 为 A1C 中点，故 DOA 1B.因为 DO平面 ADC1，A 1B平面 ADC1，所以，A 1B平面 ADC1，故 A1B 与平面 ADC1平行21、证明 ：直线 EH直线 FG=K，KEH，EH平面 ABDK平面 ABD；同理：K平面 BCD；平面
11、ABD平面 BCD=BD；K直线 BD；即：EH、FG、BD 三条直线相交于一点。22、证明：(1)取 BB1的中点为 M，连接 MD，如图所示因为 BB12BC，且四边形 BB1C1C 为平行四边形，所以四边形 CDMB 和四边形 DMB1C1均为菱形故CDBBDM，MDB 1B 1DC1，所以BDMMDB 190，即 BDB 1D.又 AB平面 BB1C1C，B 1D平面 BB1C1C，所以 ABB 1D.又 ABBDB，所以 B1D平面 ABD.(2)连接 MC1，可知 G 为 MB1的中点，又 F 为 B1C1的中点，所以 GFMC 1.又 MB/C1D，所以四边形 BMC1D 为平行四边形，所以 MC1BD，故 GFBD.又 BD平面 ABD，所以 GF平面 ABD.又 EFA 1B1，A 1B1AB，AB平面 ABD，所以 EF平面 ABD.又 EFGFF，故平面 GEF平面 ABD.
