1、1山西省榆社中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题本次考试满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 若点 M 在直线 a 上，直线 a 在平面 内，则 M， a， 之间的关系可记为 A. ， B. ， C. ， D. ，2. 下面几何体的截面一定是圆面的是 A. 圆台 B. 球 C. 圆柱 D. 棱柱3. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则 A. B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b 无公共点4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5. 如图，点 M， N 分别
2、是正方体 的棱 BC， 的中点，则异面直线 和 MN 所成的角是 2A. B. C. D. 6. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 A. B. C. D. 7. 正方体 中， E、 F 分别是 AB、 的中点，则 EF 与平面 ABCD 所成的角的正切值为 A. 2 B. C. D. 8. 如图，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原图形的周长为 A. B. 6C. 8 D. 9. 设 a， b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 ，下列说法正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则
3、D. 若 ， ，则310. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为 4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处，则该小虫爬行的最短路程为 ，则圆锥底面圆的半径等于 A. 1m B. C. D. 2m11. 在三棱柱 中，已知 平面 ABC， ， ， ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 A. B. C. D. 12. 如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 A. B. C. 截面 PQMN D. 异面直线 PM 与 BD 所成的角为二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 底面直径和
4、高都是 4cm 的圆柱的侧面积为_ 14. 三棱锥 中 底面 ABC， ，且 ，则二面角 的大小为_ 415. 已知球 O 与棱长为 2 的正方体 的各棱都相切，则该球的表面积为_ 16. 如图所示， 是棱长为 a 的正方体， M、 N 分别是下底面的棱 ， 的中点， P 是上底面的棱 AD 上的一点， ，过 P、 M、 N 的平面交上底面于 PQ， Q 在 CD 上，则 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(10 分)已知圆台 的母线长为 6，两底面半径分别为 2,7，求该台体的表面积和体积18.（12 分）如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD
5、是边长 2 的正方形，E， F 分别为线段 DD1， BD 的中点求证： EF 平面 ABC1D1；519.（12 分）已知 中 ，面 ABC， ，求证： 面 SBC中， 20. （12 分） 如图，三棱柱侧棱 底面 ABC， ，D、 E、 F 分别为棱 AB， BC， 的中点证明： 平面 ；证明：平面 平面 21.(12 分）如图，在三棱锥 中，E、 F、 G、 H 分别是 AB、 AC、 PC、 BC 的中点，且 ， 证明： ；证明：平面 平面 FGH22.（12 分）如图 1 所示，在 中， ， ， ， CD 为 的平分线，点 E 在线段 AC 上，如图 2 所示，将 沿 CD 折起，使
6、得平面 平面 ACD，连接 AB，设点 F 是 AB 的中点求证： 平面 BCD；6若 平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 的体积72018 年高二数学上学期月考答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：由圆台的表面积公式；圆台的高 ，故圆台的体积 18.证明：（1）连结 BD1， 在
7、DD1B 中， E、 F 分别是 D1D、 DB 的中点， EF 是 DD1B 的中位线， EF D1B， D1B平面 ABC1D1， EF平面 ABC1D1， EF平面 ABC1D119.证明：又 面面又 ， 面 20.证明： 连结 DE， E 分别是 AB， BC 的中点， ，为棱 的中点 ，8，即 ， ，四边形 为平行四边形，又 平面 ， 平面 ，平面 平面 ABC， 平面 ABC， D 为 AB 的中点，平面 平面 ，平面 平面 21.解：证明：连接 EC，则又 ， ，面 PEC，面 PEC，- 分连结 FH，交于 EC 于 O，连接 GO，则在 中， ，平面 平面 FGH- 分 22.解： 取 AC 的中点 P，连接 DP，因为在 中， ， ， CD 为 的平分线，所以 ， 是等腰三角形，所以 ， ， ，9又点 E 在线段 AC 上， 所以 ， ，所以 ， ；将 沿 CD 折起，使得平面 平面 ACD，平面 平面平面 BCD；若 平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点， G 为 EC 的中点，此时，因为在 中， ， ， ， CD 为 的平分线，所以 ， ，所以 B 到 DC 的距离 ，因为平面 平面 ACD，平面 平面 ，所以 B 到 DC 的距离 h 就是三棱锥 的高三棱锥 的体积：
