1、- 1 -沁县中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若直线经过 两点，则直线 斜率为（ ）1,04,3ABABA B. C. D. 3. 332.若方程 表示圆，则实数 的取值范围是（ ）220xym mA B 2C D23.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ） 4.设 ，若直线 ： 与直线 ： 平行，则 的值aR1l280axy2l(1)40xaya为（ ）- 2 -A. B. C. 或 D. 或112125.在空间
2、直角坐标系中，已知 ， ，则 两点间的距离,0P3,QPQ、（ ）PQA. B. 4 C. D. 2325266.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D.327.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出ml, ,的是（ ）l/A ， ， B ， ， /llm/C ， ， D ， ，/8.如图，在长方体 中， 则 与平面1BCA 12CA， ， 1C所成角的正弦值为（ ）1ABD- 3 -2.3A2.3B.4C1.D9.一条光线沿直线 入射到直线 后反射，则反射光线所在的直20xy 50xy线方程
3、为（ ）A B6 29C D30xy 70xy10.如图， PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面， C 为圆上异于 A， B 的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ）A. PA BC B. BC平面 PAC C. AC PB D. PC BC11.直线 的倾斜角的取值范围是（ ）cos0xymA B C D3,4,430,4,212.在四棱锥 中， 底面 底面 为矩形， 是PCD ABD， 2ABCE，- 4 -上一点，若 平面 则 的值为（ ）CDAEPBD， CEA B C D325234二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.圆心为 半径长是 的圆的标准方
4、程是 12C（ ， ） ， 314.底面边长为 1，棱长为 的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为 15.若圆 与圆 外切，则实数 的值为 24xy21xty（ ） t16.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为棱 C1D1、 C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本题共 6 道小题,总分 70 分）17.（本小题满分 10 分）（1）求经过点 的直线方程320A
5、B（ ， ） ， （ ， ）（2）求过点 并且在两轴上的截距相等的直线方程1P（ ， ） ，- 5 -18.（本小题满分 12 分）已知函数 与 轴交于 两点，与 轴交于点 圆心为 的圆恰好经243yx xMN、 yP， C过 三点MNP、 、（1）求圆 的方程；C（2）若圆 与直线 交于 两点，且线段 求 的值0xyn AB、 |4AB， n19.（本小题满分 12 分）111 12ABCD在 平 行 六 面 体 中 ， 求 证 ：（ ） 平 面 ；（ ） 平 面 平 面 20.过点 的直线 与 轴的正半轴， 轴的正半轴分别交于 两点，当32（ ， ） lxyAB，的面积最小时，求直线 的方
6、程及 面积ABCABC- 6 -21.已知矩形 的对角线交于点 边 AB 所在直线的方程为 点ABCD2,0P， 360xy ，在边 所在的直线上1,(1)求矩形 ABCD 的外接圆的方程；(2)已知直线 求证：直线 与矩形 的外接()()25(140)lkxykR： ， lABCD圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 的方程l22.如图所示，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形，ABCDPAB， ， 平面 ， .BCAD,/ 2,1PCD1PB（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2） （文科生做）求四棱锥 的表面积；-（3） （理科生做）求二面角 的大小；BDA- 7 -沁县中学 2018-
7、2019 学年度第一学期期中考试高二数学答案一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.C二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.（x1） 2+（y+2） 2=9 14. 15.3 16. 2730三、解答题（本题共 6 道小题,总分 70 分）17.(10 分)解：（1） ，直线方程为 ，化为 2x5y+4=0（2）当直线的截距为 0 时，直线方程为 y= x，即 y=3x；当直线的截距不为 0 时，可设直线方程为 x+y=m，将 P（1，3）代入
8、可得 m=2，因此所求直线方程为 x+y=2故所求直线方程为 3x+y=0，或 x+y2=018. (12 分)解：（1）由题意与坐标轴交点为 M（3，0） ，N（1，0） ，P（0，3） ，设圆的方程为：（xa） 2+（yb） 2=r2代入点，得 ，解得 a=2，b=2，r= ，圆的方程为：（x2） 2+（y2） 2=5（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为 d，- 8 -则 ，即： ，解得： 19. (12 分)证明：（1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， AB A1B1因为 AB 平面 A1B1C， A1B1 平面 A1B1C，所以 AB平面 A1B1C（2）在平行六面
9、体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1为菱形，因此 AB1 A1B又因为 AB1 B1C1， BC B1C1，所以 AB1 BC又因为 A1B BC=B， A1B 平面 A1BC， BC 平面 A1BC，所以 AB1平面 A1BC因为 AB1 平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1平面 A1BC20. (12 分)- 9 -21. (12 分)解：(1) lAB： x3 y60 且 AD AB， kAD3，点(1,1)在边 AD 所在的直线上，- 10 -22. (12 分)（1）取 BC 的中点 F，连接 AF 交
10、 BD 于 E，连接 PF在梯形 ABCD 中，AFCD，则FAP 为异面直线 PA 与 CD 所成角在PFA 中， 2,2APA则FAP= ，异面直线 PA 与 CD 所成角为 33（2） （文科做）在梯形 ABCD 中，易求 CD= ，BD= ，PD= PA=232BC=2CDBD PB平面 ABCD PBCD CD平面 PCDCDPD 62PCDS又DA/BC BCAB PB平面 ABCD 都为直角三角形,AB 21,PDPAPBCSS 梯 形 ABC3=四棱锥 的表面积为： + + +1+ =P261236（3） （理科做）连接 AF 交 BD 于 E，过 E 作 EGPD 于 G，连接 AGPB平面 ABCD平面 PBD平面 ABCD在菱形 ABFD 中，AEBD，则 AE平面 PBD- 11 -BGPDAGPDAGE 为二面角 A-PD-B 的平面角在AGE 中， 则26,AEGtan3AEBG所以 ，故二面角 A-PD-B 的大小为 tan3
