1、1惠州市 2019 届高三第二次调研考试理科数学全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1） 已知集合
2、， ，则 A B （） 230AxB1xyA、 0,3) B、 (1,3) C、 (0,1 D、 (0,1)（2） 已知向量 1, 1 ， 2, x ，若 / / ， 则实数 x abab的值为（） A、 2 B、 0 C、 1 D、 2（3）为了得到函数 y sin 2x 的图象，只需把函数 的图象（） sin26yx（ ）A、向左平移 个单位长度 B、 向右平移 个单位长度112C、向左平移 个单位长度 D、 向右平移 个单位长度66（4） 在 ABC 中， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则 EB =（） A、B. C、D. 314B134AB14AB134ABC（5） 函
3、数 的图象大致为（） 2sinxf2（6） 设向量 与 的夹角为 120 ， | | | | 4 ，则| | + （ ababab） A、 4 B、 4 C、 2 D、 233（7） 下面命题正确的是（） A、 “a 1” 是“ 1 ” 的充分必要条件.1aB、命题“ 若 x2 1 ，则 x 1” 的否命题是“ 若 x 1 ，则 x2 1” .C、设 x ,y R，则“ x 2 且 y 2”是“ x 2 y 2 4 ” 的必要而不充分条件.D、 “a 0” 是“ ab 0 ” 的必要不充分条件.（8） 曲线 f（ x ln（2 x1 x 在点1, 1 处的切线方程是（） A、 x y 2 0
4、B、 x y 20 C、 x y 20 D、 x y 20 （9）已知函数 f（ x 是定义在 R 上的偶函数，且在 ，0 上单调递减，若 a f log 25 ， f f log 24.1 ， c f 20.8 ，则 a， b， c 的大小关系是 （） A、 a b c B、 c b a C、 b a c D、 c a b （10）已知 是定义在 R 上的奇函数， 且 f（2 x f（ x ， 若 f (1)3 ，()fx则 f (1) +f (2) +f (3) +f (2018) （） A、 3 B、 0 C、 3 D、 20183（11）函数 (a0 且 a 1) 过定点 P ，且角
5、的终边过点 P ，log32ayx则 sin 2 +cos2 的值为（） A、 B、 C、 4 D、 5756（12）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且 ，若函数 F ( x ) f ( x ) m 有 6 个零点，则实数 m 的取值范围是（） 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.(13) _dx)1(2(14）已知 为第一象限角， ，则 sin2 _3cos()25(15）函数 在0, 上的单调递减区间为 ()sin3fxx(16） 已知函数 的导函数为 ， 且 ，()Rfx2,73xff则 的解集为_()21fx三解答题：共 70 分。 解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。（17） （本小题满分 12 分）在等差数列 an 中， Sn 为其前 n 项和( ) n N ，且 a3 5 ， S3 9（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1nb（18） （本小题满分 12 分）4已知函数 （ 0 ）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 f ( x) 在区间 上的取值范围（19） （本小题满分 12 分）在 ABC 中， A， B， C , 所对边分别为 a ， b ， c
7、 。 已知 ，(,2)nbc， 且 (sin,cos)mCmn（1）求 A 的值；（2）若 a 2 ， c 2， 求 ABC 的面积3（20） （本小题满分 12 分）已知函数 在 x 2 与 x 处都取得极值32()fxab1（1）求函数 的解析式及单调区间；（2）求函数 在区间3,2 的最大值与最小值()fx（21） （本小题满分 12 分）设函数 ()1)()xfxaeR（1）当 a 0 时，求函数 的单调递增区间；f（2）对任意 x 0, + ， x 1 恒成立，求实数 a 的取值范围()（二）选考题：共 10 分。 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应
8、信息点涂黑。（22） 选修 4-4：坐标系与参数方程5在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为： （ t 为参数，0 ） ， 以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 6sin （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若点 P1,2 ， 设曲线 C 与直线 l 交于点 A B , ， 求 PA+ PB的最小值（23） 选修 4-5：不等式选讲已知函数 x1+x5()f（1）解不等式 6 ；（2）记 的最小值为 m ，已知实数 a， b， c , 都是正实数，且()fx34abc求证： 9 2019 届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评
9、分标准一、选择题：（1） 【解析】由题意得 ， ，3032xxA101xxB题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A A B D D B C A D6.故选 C、1,0xBA（2） 【解析】因为 ，由 ，得 ，解得xba,2ba 11x，x故选 A（3） 【解析】 故选 B.sin2i()126yx（4） 【解析】根据向量的运算法则，可得，ACBABDE4134121421所以 ，故选 A.CE3（5） 【解析】因 ，则函数是奇函数，排除答案 C，D xfxxf 1sinsi22。又 ，应选答案 C 。012f（6） 【详解】因为 ,所以 ，82cos4b
10、a 168242ba。4（7） 【解析】 时,有可能是负数,故选项错误；对于 B 项，不满足否命题的形式，故1aB 项错误；对于选项, 且 的范围比 的范围要小,应为充分不必要2xy42yx条件,故选项错误.对与选项,然满足.综上所述选.（8） 【解析】 , 则切线的斜率是 ，切线1231 xxf 1f方程是 ，即 , 故选 D.y0y（9） 【解析】由于函数为偶函数且在 轴左边递减，那么在右边则是递增，由于，所以 .5log1.4llog222218.0 abc7（10） 【解析】 为 的奇函数， 且xf， xff0f又由 2f2(4)()fxf是周期为 4 的函数，又 x132ff， 3f
11、fff0，021.21823ffff（11） 【解析】因为函数 过定点 ，所以且角 的13logaxya且 2,4P终边过点 ，可得 ，所以 ，2,4P52cos,sin54cosinsi， ，故选.531cos734i（12） 【解析】画出函数的图像，当 时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函20x数 的图像的走向，从而确定出其在 上单调减，在 上单调2xey ,，3增，但是其一直落在 轴下方，因为 是定义在 上的偶函数，所以函数xfR有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数 的图像与直mxfF xf线 在 轴右侧有三个交点，观察图像可知 的取值范围是 ，故选 D.ym0,13e二、填空
12、题：（13） （14） （15） （16）3ln2+245，63+，注意：15 题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。（13） 【解析】根据题意，由于 =dx)1(2211ln|ln(0)ln2（14） 【解析】根据题意， ，所以，34sin,cos54si58（15） 【解析】由题得 ，3sin2xf由 ，得 ，Zkxk,32 Zkxk,67262令 得 ，因为 ，所以函数的单调减区间为 067,0x ，（16） 【解析】设 ，因为 ，所以12fxg2,73xff，033f，所以 在 上是减函数,且 .xxgR0g所以 的解集即是 的解集。所以 .12f 33x三、解答题：17 【解析】
13、（）由已知条件得125.239ad 分解得 ，142ad 分所以通项公式为 16na 分（）由（）知， ，2 1 182nbann分数列 的前 项和n12119352102nSbnn 分分.21 分918解：（1） 1cos23()sin2xfxx3sin2s1i6.4 分因为函数 ()fx的最小正周期为 ，且 0，所以 2，解得 1.6 分（2）由（）得 1sin26fx因为 203x ，所以 7 ，.8 分所以 1sin216x 10分因此 30sin262x ，即 ()fx的取值范围为 302，.12 分19 【解析】 （1） ，nm1 分02,cosi,snbABC. .2 分2ibs
14、s3分, 4 分0,c0co1A21coA, .6 分A.32（2） AbcaBCos22中 ， 由 余 弦 定 理 可 知在 214cos1208b 分.8().10舍 去 或 分1012 分.3sin21AbcSABCABC的 面 积20.【解析】 （1）因为 ，所以2fxcx231fxaxb分由 ，.3 分2094 3fab4 分32()fxx9 12.5x分令 或 ， ， 02fx102fx所以单调增区间是减区间是 ；.7 分,（2）由（1）可知， x3,212,21,2f+ 0 - 0 +x递增 极大 递减 极小 递增.8 分 极小值 ，极大值 .9 分1326f27,f而 .10
15、分9,4ff可得 12 分maxmin131621 【解析】：（1） 1()()()2xxafaee分由 ，令 得： 0,xe0，3a 分所以当 时，单调递增区间是 ；401,a分11（2）令 ，则 成立等价于 ，1xhxae1fx0hx若 ，当 ，则 ，0,0ef而 ，即 恒成立；6 分1xfx若 时，则 ，2a1xhea当 ，由 是减函数， ，0xtxmax1t又 ，所以 在 上是减函数，1e0,x,此时当 ， x.8h 分若 时， ， 2a0120heaa，110heae 所以 在 有零点.9 分0x,在区间 ，设 ，11210xxgxhgeaea所以 在 上是减函数10 分hx,即 在
16、 有唯一零点 ，且在 上， ，0x00,xhx在 为增函数，即 在 上 ，,xh,h所以 ，不合题意，1f.11 分综上可得，符合题意的 的取值范围是a,2.12分22 【解析】 （1）由 得 1 分6sin26sin化为直角坐标方程为 ,3 分2xy即 .4 分239xy（2）解法一:将直线 的参数方程代入圆的直角坐标方程,l得 ,5 分cosin70tt12因为 故可设 是方程的两根,24cosin47012t所以 ，7 分121tst又直线 过点 ,结合 的几何意义得lP（ ） t212121143sin23427ABttt所以原式的最小值为 .10 分7解法二：由直线过点 P（1,2） ，且点 P 在圆 C 内部，5 分故 ,所以当直线与线段 CP 垂直时，弦 AB 最短，7 分PAB此时 P 为 AB 的中点，且 ,所以原式的最小值为 .10 分2C2723 【解析】 （1） ()150fxx或 或 .356x6561x分解得 40x或分综上所述，不等式 的解集为 ()6fx ,06,5 分（2）由 （ 时取等号）()151(5)4f x3x.即 ，从而7min4x23abc分8 分123()()23abcabc.9 分()()()92cb10 分=23abc时（ 当 且 仅 当 取 等 号 ）13
