1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高三级第一次联考试卷文科数学第卷（共 60 分）1、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）1. 已知全集 UR, 集合 2|0NAxx, 2,3B, 则 )(BCAUA B 0 C 1 D 1 2复数 ，则 （ ）1iz2zA B2 C D i2i3在等比数列 中， ，则 （ ）na134a6A6 B C D8 84.函数 的部分图象如图所示，则 )si(xyA. B. 6n2)62sin(xyC. D. )3si(xy 35函数 的最小正周期为22cosi()44xA 4 B C D 6.已知双曲线 的渐近线方程为 ，则此
2、双12yax xy32曲线的离心率是( )A. B. C. D. 72 133 53 2137.执行下面的程序框图，如果输入的 a，则输出的SA2 B3 C4 D58变量 ， 满足 ，则 的取值范围为（ ）xy21xy 3zyx第 4 题- 2 -A B C D1,62,6,51,29已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，3图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A16 B C D8 16310.已知 x，y 均为正实数，且 ，则 xy 的最小值为( )1x 2 1y 2 16A24 B32 C20 D28 11已知函数 ()f是 R上的奇函数,对于 (0)， ， 都有 (2)()
3、fxfx， 且01x，时, 21x， 则 的值为（ ）218)7(ffA B C 3D 412已知函数 是(，)上的减函数，那么 a 的取值范围125)3()xaxf是( )A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,2 第卷（共 90 分）2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.设函数 ，则 2log,0()xf(1)f14.曲线 在点 处的切线方程为 )1ln(2xy0,15.不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ab2aba16.已知函数 ，若对任意 ，有 0 )(,)(1)(3)( xgmxmxf Rx)(xf- 3 -或
4、0 成立，则实数 的取值范围是 )(xgm3、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的 2 名均为初级教师的概率。18 （本小题满分 12 分）已知向量 1(cos,)(3sin,co2),2xxabR, 设函数 ()fxab. (1) 求 的最小正周期 . )(xf(2) 求 在 0,2上的最大值和最
5、小值. 19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和 满足 .nanS15,63S(1)求 的通项公式；na(2)设 ，求数列 的前 项和 .nab2nbnT20.（本小题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别是内角 ,ABC的对边，且 3cos5B， sincosin0AB.（1）求边 b的值；（2）求 C的周长的最大值.- 4 -21.（本小题满分 12 分）如图，在正方体 中，E、F 分别是 的1DCBACD1、B中点.（1）证明: ；（2）证明:面 ；FDA11E面（3）设 FA11 1VF 的 体 积， 求 三 棱 维22 （本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点
6、为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角Ox M坐标为 ，若直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是(1,0)l2cos()104C（ 为参数） 24xty（1）求直线 和曲线 的普通方程；lC（2）设直线 和曲线 交于 两点，求 ,AB1MB- 5 -2018-2019 学年度第一学期高三级第一次联考（文数）答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B C D B A C C C D2、填空题12. 13.-2 14. 15. 16.-3m-20yx33、解答题17.（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为
7、 3,2,1.4分( 2 )解：在抽取到的 6 名教师中，3 名初级教师分别记为 A1， A2， A3,2 名中级教师分别记为 A4， A5，高级教师记为 A6，则抽取 2 名教师的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3，A1， A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A 3， A4，A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师(记为事件 B)的所有可能结果为 A1， A2，A1， A3， A2， A3，共 3 种所以 P(B) .1
8、2 分315 1518.() ()fxab= )62sin(co21sin2cosinco xxxx . 最小正周期 2T. 所以 ),6sin()xf最小正周期为 . .6 分() 上 的 图 像 知 ，在， 由 标 准 函 数时 ，当 65,-sin5,-)2(,0 xyx . 1,2)(6sin)( fff. 所以, f (x) 在 0,2上的最大值和最小值分别为 . .12 分19. (1)设等差数列an的公差为 d，首项为 a1.S36，S515，Error! 即Error!解得Error!5 分an的通项公式为 an a1(n1)d1(n1)1n.6 分(2)由(1)得 bn ，2
9、nan2nTn ，12 222 323 n 12n 1 n2n式两边同乘 ， 得12- 6 -Tn ，12 122 223 324 n 12n n2n 1得 Tn 1 ，12 12 122 123 12n n2n 112(1 12n)1 12 n2n 1 12n n2n 1Tn2 .12 分12n 1 n2n206 分（2）由余弦定理得， 226cos15acbaBac. 2165ac， .所以当 时， ABC的周长的最大值为 51.12 分21、 （本小题满分 12 分）如图，在正方体 中，1DCBAE、F 分别是 的中点.CD1、B- 7 -（1）证明: ；（ FDA1证明: 是正方体 C
10、1DCA面又 11面 4 分FDA（2）求证:面 ；1AE面证明：由（1）知 ,FDE)2(,1AEFD 又 知由 11 面 又 面 面 9 分AE1面（3）设 FA11 1VF 2A的 体 积， 求 三 棱 维 E解：连结 GD 、E体积 10 分EAFAEV11又 FG面 ，三棱锥 F- 的高 FG=B121A面积 12 分SEA21 21A 14 分343111 EFGV22解：（1）因为 ，所以2cos()04cosin10由 ，得 ，因为 消去 得 ,inxy1xy24xty， 24yx所以直线 和曲线 的普通方程分别为 和 5 分lC02（2）点 的直角坐标为 ，点 在直线 上，设直线 的参数方程：M(1,0)Mll- 8 -（ 为参数） ，21xty，对应的参数为 ,AB12,t480t12124,8tt102112()1Mtt3分
