1、1广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题知识： 在 递减，在 上递增. xy7),0(7,7一选择题（112 题，每题 5 分，共 60 分，每题有且只有一个答案）1.已知 , , 则 ( ) 2,1A21xBBCARA. B. C. D. 0,2,12.式子 的值为( ) 4tan3cosA. B. C. D. 212123233.下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( ) 0,A. B. C. D. 3yx1xy21yx|xy4.设 ,则 的大小顺序是( ) 75a54log,353cbcba,A. B. C. D.caa5.已知点 在第三象限, 则角
2、 在( ) )s,(tnPA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.已知偶函数 在区间 上单调递增,则满足 的 的取值范xf0xf213fx围是( )A. B. C. D. 32,132,132,1,7.若函数 的值域为 ,则常数 的取值范围是( ) )4(log2kxxf RkA. B. C. D. 4,0,4,0,28.函数 与 且 在同一坐标系中的图象只可能是( )xayxa1log0(19.今有过点 的函数 ,则函数 的奇偶性21,M23log2)(24xaxf )(xfy是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 10.函数
3、的定义域( )2lg(3xyA . B. C. D. 1,1,1,1,211.已知非空集合 满足以下两个条件:B, , ； 的元素个数不是 中的元素, 的元65432AAAB素个数不是 中的元素,则有序集合对 的个数为( ) B,A. 10 B. 12 C. 14 D. 1612.设函数 , 对实数 ,且 , 满足 ,xf21logba0)2()baffa下列 与 的关系, 及 的取值范围正确的是( ) abA. ,且 B. ,且 01b32C. , 且 D. ,且4243ba425b二填空题（1316 题，每题 5 分，共 20 分）13.对不同的 且 ,函数 必过一个定点 ,则点 的坐标是
4、 . 0a13)(24xf A314.已知扇形的面积为 4cm ,该扇形圆心角的弧度数是 ,则扇形的周长为 2 12cm15.已知函数 , 则 1,log 412xxf 5xf16.已知函数 ,函数 . 若函数 恰好y 12a)(xgfy有 2 个零点, 则实数 的取值范围是 . a三解答题（17 题 10 分,第 1822 题每题各 12 分，共 70 分）17.已知 + , ,A3282cosin15log3 0312lg5324B分别求 与 B 的值.18.已知函数 xxfcos1tai（1）若 ,求 的值.06sin)(f cosin（2）若 ,且 , 求 的值；8c 43)2018c
5、os(2019f19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , sm/5y10lg23xysm/是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游x速不随耗氧量的单位数 增加而改变.x1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼游速 关于耗氧量单位数 的函数关系;yx3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？20.已知 是关于 的方程 的两根cos,in032m41）求实数 ； 2）若存在实数 ,使 ,求 的值.
6、mt021tmtan1costsi21.已知函数 其中 是常数,若满足 .,2txf12xff1)设 ,求 的表达式;gg2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上xfxx,是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.0,122.已知函数 12)()(2bxmxf1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围.10m2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.xf2422018 高一数学期中考答案CABDB DBCAD AC13. 14. 10， 15. ， 16. 4,22,01,0,17.已知 + , ,A328cosin15log3 0312lg5324B分别求 与 B 的值
7、.5解： +A3282cosin15log3 5344运算 , , 各 2+1+1+2 分 得 1 分 -732 ,si 15log3分 032lg5324B 312运算 ， 各 1+1+1 分 -10l ,分18.已知函数 xxfcos1tani（1）若 ,求 的值.06si)(f cosi（2）若 ,且 , 求 的值；8c 43)2018cos(2019f解: -2 分xxfos1ctani xxincosin（1）由 得, - 3 分06i)(f 021i- 4 分2tan又 = -6 分cosi 5tan1cosin22(2) -7 分8f-8 分43si1csin2又 , , -10
8、 分430coin23cosin6 )2018cos(2019f-12 分cosin)sin( 2319. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是sm/52y10log23xy, 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原/x因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变.x1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼的游速 关于耗氧量是的单位数 的函数关系;yx3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？解: 1)令 y=
9、0, 则 -1 分01log23x一条鱼静止时耗氧量为 100 个单位 . -3 分10x2)由 ，得 - 5 分5.0l3xy 243015x- 9 分2430 ,.21og3) 当 时，1x由 即 -10 分,2y1log1l233x即 1,得 . -11 分13logx912所以耗氧量的单位数为原来的 9 倍 -12 分20.已知 是关于 的方程 的两根cos,inx0132mx71）求实数 ； 2）若存在实数 ,使 ,求 的值.mt021tmtan1costsi解：1） - 3 分31cosin02又 - 4 分cosin2i ， - 6 分3192m15m经检验满足 ，所求实数 -7
10、 分0152)存在实数 ,使 , -8 分t21tmm = -10 分tancost1sisincosi22-12 分315cosicosins22 21.已知函数 其中 是常数,若满足 .,2txf12xff1)设 ,求 的表达式;gg82)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上xfgxx1,是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.0,1解:1) -2 分,2txfttxtxf 242-3 分t114-5 分2xff 0)(2tx1t, -7 分)(4g2) -8 分 2)(xxfx在 上是减函数,由定义,设11121x02222214 xx001对任意 ， 恒成立, -10 分21
11、x21x4同理, 在 上是增函数,可得 , .所求的 . -12 分422.已知函数 12)()(2bxmxf1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围.10m2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.xf242解:1)法 1 : 依题意 01)()(xmxf9-32 ,12)( xxm2 分设 则,t3t-6)7(21tx tm75 分在 递减，在 上递增. ttM7)(,0,7由 在区间 上只有一个零点xf1 或 -215)(6)3(5Mm76m7 分实数 的取值范围是 或 -38 分法 2: 依题意 . 由 在区间 上只有一个零点12)()(2mxxf xf1,0得当 得,0,由 得 或 ,不合要求舍去. -2 分xf23,f0x23当 得,1m,)1(3142 xxf由 得 或 ,满足要求. -4 分,0xf 3当 ,得0812m726检验 x得 （舍去）, 满足要求. -6 分76m10当 ，得01f,0231m321x综上所述,所求 的取值范围是 或 . -8 分m2762)设函数 在区间 上的零点为 ,其中xf,R,1 120)(42b-10 分)1(24m22 这时 ，得 满足 .0,1,mb0的最小值为 . -12 分m421
