1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 理注意事项：本试卷共 页，22 小题，满分 ，考试用时 分钟.4150120一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1数列 的一个通项公式为，164,832,A. B. C. D. nn212n12n2已知向量 =(1，2)， =(-1，3)，则向量 =abba)(A10 B15 C20 D253在等比数列 中，若 ，则数列 的通项公式为n24,352anA B C D2 1n3 23n4若函数 ，则 是 xxf2si1)()fA 最
2、小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数25已知在等差数列 中， ，则na2751368aA5 B10 C15 D206在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2=b2+c2bc，则 A=A30 B60 C. 30或 150 D. 60或 1207在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于3045ABCA B C D212)13(28在ABC 中，角 A、B、C 成等差数列，a=4，b=6，则 sinA 的值为A B C D 3233669已知数列 为等比数列， 是它的前 n 项和，若 ，且 与 的等差中nanS1
3、32a472a- 2 -项为 ，则 =A35 B33 C31 D29455S10ABC 中，若 ，则三角形是sin2cosinACA等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形11某企业今年产值为 27 万元，产值年平均增长率为 ，那么经过 3 年，年产值将达到1A29 万元 B48 万元 C64 万元 D 万元8512在 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，B= ，ac=40， 外接圆半 60ABC径 R= ，则 a+c 的值为37A13 B20 C7 D31二、填空题：(本大题共 小题，每小题 分，满分 分。)452013 与 的等比中项为_。1414在 ABC 中，
4、若 a = 2bsinA , 则角 B 的大小为_ 。315已知数列 an的前 n 项和是 , 则数列的通项 _ 。nSn32na16按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 =2，公和为 5，那么 的值为_。na1a8a三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）17（本小题满分 12 分）已知 的三个角 A、B、C 所对的边 、 、 。5a7b8c（1）求角 B；（2）求 的面积 S。AC- 3 -18(本小题满
5、分 12 分)已知等差数列 中， ， 。na215a（1）求数列 的通项 ；nan（2）求前 n项和 的最大值。S19(本小题满分 12 分)已知 的三个角 A、B、C 所对的边分别为 ，其中 ，cba,2向量 。1),(cos,cs,1( nmnCm（1）若 求 的值；45Aa（2）若 ，求 的面积。bB20(本小题满分 12 分)已知等差数列 中， ，且 。na71）（ *183Nnan（1）求 的值；2a（2）记 ，求证：数列 是等比数列；4nbnb（3）求数列 的通项公式 。a21(本小题满分 12 分) 如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观531测点现位于 A 点北偏
6、东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发 出求救信号，位于B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为3- 4 -30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？22(本小题满分 10 分)已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满nanS3na)(*Nnb足 。nnab23log(*N（1）判断 数列 是否为等比数 列，并求出数列 的通项公式； na（2）判断数列 的项是否 有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；nb（3）求数列 的前 项和 。1nnT- 5 -10 月月考高二年级数 学 试 卷（理科答案）一、选择题：(本大题
7、共 12 小题，每小题 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只5有一项是符合题目要求的)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D A D B B B A C A C A二.填空题：13 14. 或 15.4n+1 16.3232三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。17（本小题满分 12 分）已知 的三个角 A、B、C 所对的边 、 、 。5a7b8c（1）求角 B（2）求 的面积 SAC解：（1）根据余弦定理得：3 分8527cos2B5 分1又 ， 6 分08 分3B（2）根据三角形的面积公式得：acSsin
8、110 分385212 分10- 6 -18(本小题满分 12 分)已知等差数列 中， ， 。na215a（1）求数列 的通项 ；nan（2）求前 n 项和 的最大值。S解：（1）设 首项为 ，公差为 d1542152ad解得： ,36 分nn2（2）法一： daS)1(12310 分4)(nn=12 时， 有最大值 144。 12 分S法二：设 0,1na则 )(25解得： 10 分3n又 1,N因此前 12 项和最大， 12 分42S19(本小题满分 12 分)已知 的三个角 A、B、C 所对的边分别为 ，其中 ，cba,2向量 。1),(cos,cs,1( nmnCm（1）若 求 的值4
9、Aa- 7 -（2）若 ，求 的面积。4baABC解：（1） 1cos2nm又 ， 03 分3C由正弦定理得：3sin42a6 分6（2）根据余弦定理：21cos2abC即 8 分42又 解得 10 分ab因此 12 分32341sin2CS20(本小题满分 12 分)已知等差数列 中， ，且 。na71）（ *183Nnan（1）求 的值；2a（2）记 ，求证：数列 是等比数列；4nbnb（3）求数列 的通项公式 。a解：（1） ，且 得：71a）（ *183Nn2 分2（ 2）由 得：4nb- 8 -4831nnab)(= nb故 8 分)(31Nn（1） 数列 是等比数列，公比 ，首项b
10、3q341ab4nan31则 12 分n21(本小题满分 12 分) 如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观531测点现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D点有一艘轮船发 出求救信号，位 于B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为330 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？解：由题意知DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105， 2 分在DAB 中，由正弦定理得 ，DBsin DAB ABsin ADBDB 10 (海里)，ABsin DABsin ADB 53145i034 分
11、又DBCDBAABC30(9060)60，BC20 (海里)，3在DBC 中，由余弦定理得8 分22cosCDBDBCA- 9 -3001200210 20 900， 10 分3 312CD30(海里)，则需要的时间 t 1(小时) 11 分3030答：救援船到达 D 点需要 1 小时 12 分注：如果认定DBC 为直角三角形，根据勾股定理正确求得 CD，同样给分22(本题满分 10 分)已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满足nanS3na)(*Nnb。nnab23log(*N（1）判断 数列 是否为等比数 列，并求出数列 的通项公式； na（2）判断数列 的项是否 有最大值或最小值，若有，
12、则求出其最大值或最小值；n（3）求数列 的前 项和 。1nbnT解：（1）当 时， ， 1 分311aS231a当 时 ，n 111 3)()( nnnnn a， ， 3 分0231a0na231n无 关与数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，n nnna)23(14 分（2） nnnnab)23(1)(logl2323 )1(2)312)(111 nnnn当 时，有 ，即201nb321b当 时，有 ，即n1n 543- 10 -数列 的项有最小值，最小值为 7 分nb8932b（3）由（2）得 ， nnb)23(1nnb)32(1nnT1 1432 )32()()()(3 -，得 14321 )32()()()(3 nnnT1)(1nn1)32()(2nn10 分nnT)(6
