1、- 1 -蕉岭中学 20182019 学年第一学期 高二级第二次质检理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若集合 则集合 （ ）|21,|02,AxBxABA B C D| |1|2x|0x2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）A B C Dxye3yxlnyxyx3、不等式 20ab的解集为 1|24，则实数 ,ab的值为（ ）A、 8,1 B、 1,9ab C、 ,9a D、 1,2b4、直线 被圆 截得的弦长为( )5xy20xy（A）1 （B）2 （C）4
2、（D） 465、 的内角 、 、 的对边分别是 abc、 、 ，已知 25,cos3aA，则b（ ）A. 2 B. 3 C.2 D.36、已知 且 ，那么 （ ）5()sin8fxabx10)2(f )2(f（A） （B） （C） （D）6107、某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的 概率是( )A. B. C. D. 13 34 23 128、 九章算术是我国古代内容 极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（
3、1 匹=40 尺，一丈=10 尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 30 天算，则每天增加量为（ ）- 2 -A 尺 B 尺 C 尺 D 尺9、已知 满足线性约束条件 则 的最大值为（ ）yx, 305xyyxz42A、 B、 C、 D、143848810某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 12，则正视图中的 x 的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 9 D. 611.已知数列 的前 项和为 ，且 ，等差数列 的前 项
4、和为 ，且nanS2nanbnT，若数列 满足 ，则数列 的前 8 项和为（ ）75,2bTnc,nb为 奇 数为 偶 数 ncA 136 B166 C156 D14612. 已知函数 2,xf函数 2gxfx ，其中 bR，若函数yfxg恰有 4 个零点，则 b的取值范围是( )（A） 7,4 （B） 7, （C） 7,24 （D ） 70,4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13. 若三点 ， ， 共线，则 m 的值为 _14在等差数列 中，若 则 = . na1592a46sin()a15、已知直线 ax by c10( b， c0)经
5、过圆 x2 y22 y50 的圆心，则 的最小4b 1c值是 16已知四面体 PABC，其中 ABC 是边长为 6 的等边三角形， PA平面 ABC， PA4，则四 面体 PABC 的外接球的表面积为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、在 中，角 所对边分别为 ，已知向量BC, ,abc，且 2,1mbcanbc0mnA（I）求角 的大小；A- 3 -（II）若 ，求 的周长的最大值 3aABC18. 设数列 的前 项和为 ，且 满足 , nnS23nSN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .123nabnbnT19.如图，直三棱柱 的底面是边长为 2
6、的正三角形， 分别是 的中1ABC,EF1,BC点.（1）证明：平面 平面 ；EF1（2）若直线 与平面 所成的角为 45，1ACB求三棱锥 的体积.20. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x()与该奶茶店的这种饮料销量 y(杯)，得到如下数据：（1）若先从这 5 组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（2）请根据所给 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；并根据线性回归方ybxa程预测当气象台 预报 1 月 16 日的
7、 白天平均气温为 7 时奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程 中，ba参考数据: ； ； ；12niixyybx522219018510i.5193053687ixy日期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1月 15 日平均气温 x() 9 10 12 11 8销量 y(杯) 23 25 30 26 21- 4 -21在直角坐标系内，已知 是以点 C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点 分别与圆上不相同的两点（异于点 ）重合，两次的折痕方程分别为 和，若圆上存在点 ，使得 ，其中点 、，（1）求圆 C 的方程（2）求 的取值范围22. 已知函数 ()2)
8、xfR（1）解 不等式 ；1692xf（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；()()Fxm1,m（3）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式fghx()gx()hx对任意 恒成立，求实数 的取值范围()0agxh1,2a- 5 -蕉岭中学 20182019 学年第一学期高二级第二次质检理科数学试题(答案)一、 选择题：DBCCD ADCBA BC二、 13、4 14、 15、 9 16 、64 32三、解答题：17、又 ，所以 5 分0,A23A18. 19解：（1） 23nS当 时， 2 分2n11-得 4 分64na2 时，得 ， ，符合上式 5 分1213a数列
9、的通项公式为 6 分n3n（2） 123nnab- 6 -7 分 231nnT 213nn8 分-得 9 分212133nnT12 分13n3nn 12nnnT13 分19、（2）如图，设 的中点为 ，连接 ，ABD1,AC在 中， ，1RtAD 21312AD- 7 -所以 ，12FCA故三棱锥 的体积 .E1132631AECVSF20.解：(1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件( m， n)(其中 m， n 为 1 月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，
10、14)，(13，15)，(14，15)，共 10 个事件 A 包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14 )，(14，15)，共 4 个抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率 P(A)0.4(2) 9108325062110, 55xy52221i519310531268127ixy由公式，求得 2.1， ， y 关于 x 的线性回归方程为 2.1 x4，b4aybxy当 x7 时， 2.17418.7， 该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯(或 18 杯)y21解：- 8 -的方程为圆心 ，圆上存在点 ，使得 ，则过 圆的方程为 ， （设 ） ，与圆 有交点，若两圆内切时， 取得最大值，此时为 ，即 ，则 ，两圆外切时 取得最小值， ，所以 的取值范围为22. （1）原不等式即为 ，设 t=2x，则不等式化为 tt 2169t，即 t210t+160，解得 2t8，即 22 x8，1x3，原不等式的解集为（1，3） （2）函数 在 上有零点， 在 上有解，即 在 有解设 ， ， ，当 时， ；当 时， ， 在 有解， ，故实数 m 的取值范围为 - 9 -（3）由题意得 ，解得 由题意得 ，即 对任意 恒成立，令 ，则 则得 对任意的 恒成立， 对任意的 恒成立，在 上单调递减， ，实数 的取值范围
