1、- 1 -临泽中学第一学期高一期中模拟考试数学试题一、填空题(本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分)1. 已知集合 ，则集合 的子集的个数 _。2. 在平面直角坐标系 中， 角终边上一点 的坐标为 ，则实数 的值为_。3. 已知幂函数 的图象过点 ，则 _。4. 若扇形的弧长为 ，圆心角为 弧度，则扇形的面积为_ 。5. 函数 的定义域为_。6. 已知 ，则 _。7. 若函数 在区间 上存在零点，则 的值等于_。8. 函数 的单调递增区间是_。9. 设 ， ， ，则 由小到大的顺序是 (用 表示)_。10. 已知定义在 上的函数 ，若 在 上单调递增，则实数的取值范围是_。11. 已
2、知函数 的图象为 ，作图象 关于直线 的对称图象 ，将图象 向左平移 3个单位后再向下平移两个单位得到图象 ，若图象 所对应的函数为 ，则_。12. 已知 ，且对于任意的实数 有 ，又 ，则_。13. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为_- 2 -14. 函数 在区间 上取得最小值 ，则实数 的取值范围是_。二、解答题(本大题共 6小题，共计 90分。解答时，要写出必要的解题过程及步骤)15. 已知集合 。(1)当 时，求 ；(2)若 ，求实数 的取值范围。16. (1)计算 的值；(2)已知实数 满足 ，且 ，求 的值。- 3 -17. 已知函数 ，其中 为常数，(1)若函数 为奇函数，
3、求 的值；(2)若函数 在 上有意义，求实数 的取值范围。18. 已知函数 。(1)求证 是 上的单调增函数；(2)求函数 的值域；(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。- 4 -19. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 5吨时，每吨为 元，当用水超过5吨时，超过部分每吨 4元。某月甲、乙两户共交水费 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 吨。(1)求 关于 的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费 元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。20. 设函数 ， ，且函数 的图象关于直线 对称。(1)求函数 在区间 上最大值；(2)设 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；(3)设 有唯一零点，求实数 的值。
