1、12 .2 圆的对称性（2）姓名 学习目标：1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理2、利用垂径定理进行有关的计算与证明3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法学习重点：垂径定 理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理.教学过程一、 情境创设（1）什么是轴对称图形？（2）如何验证一个图形是轴 对称图形？二、探究学习1.尝试（1（ 在圆形纸片上任意画一条直径.（2（ 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：_.2.探索如图，CD 是O 的弦，画直径 ABCD，垂足为 P；将圆形纸片沿 AB 对折.通过折叠活动，你发现了什么？_.2请试一试
2、证明！3.总结垂径定理：_。4.典型例题例 1.如图，以点 O 为圆 心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D.AC 与 BD 相等吗？为什么？例 2.如图，已知：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。（1）求圆的半径； （2）若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。5.巩固练习（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心 ，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。B AO O O OCDODCA BCBADA BC（2）如图，在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离是 3.求O 的半径.（3）如图，在O
3、 中，直径 AB=10，弦 CDAB，垂足为 E，OE=3，求弦 CD 的长.OA BP3（4）如图，OA=OB，AB 交O 与点 C、D，AC 与 BD 是否相 等？为什么？（5）在直径为 650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度.（6）设 AB、CD 是O 的两条弦，ABCD，若O 的半径为 5，AB=8,CD=6，则 AB 与 CD 之间的距离为_（有 两种情况）.三、归纳总结1圆的轴对称性及有关性质.2理解垂径定理并运用其解决有关问题.【课后作业】1、如图，矩形 ABCD 与O 交于点 A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，
4、则 AB=_cm2、如图，O 的直径 CD 与弦 AB 相交于点 M，只要再添加一个条件：_，就可得到 M 是 AB的中点A BOFE CD第 1题A MDOBC第 2题A BCO第 4题D BAC第 5题43、在圆中有一条长为 16cm 的弦，圆心到弦的距离为 6cm，该圆的直径的长为_cm4、如图，在O 中，AB 为弦，OCAB，垂足 为 C若 OA=5，OC=3，则弦 AB 等于（ ） A10 B8 C6 D45、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为 5，弦 AB=8，则弓形的高 CD 为（ ） A 2 B C3 D253166、如图，在O 中，弦 AB=AC=5cm，BC=8
5、cm，则O 的半径等于_cm7、在 半径为 6cm 的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成 3cm 和 7cm 的两段 ，则圆心到两弦的距离分别为_8、如图，在O 中，弦 ABCD，直径 MNAB 且分别交 AB、CD 于 E、F，下列 4 个结论：AE=BE；CF=DF；AC=BD；MF=EF其中正确的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9、如图，P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP=3，在过点 P 的所有O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ）A2 B3 C4 D510、如图，O 的 直径为 10cm，弦 AB 为 8cm，P 为弦 AB 上的一动点，若 OP
6、 的长度为整数，则满足条件的点 P 有 （ ）CABO第 6 题 第 9 题OP第 10 题A BOPABC DO2O1第 8 题CAMOEF DBN5A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11、如图，O 1与O 2相交于 A、B 两点，过 A 作 O1O2的平行线交两圆于 C 和 D试说明：CD=2 O 1O212、如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，CDAB 于 D，CE 平分DCO，交O 于 E（1）试说明：AE=BE（2）当点 C 在上半圆上移动时，点 E 是否随着点 C 的移动而移动？13、如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，ODCB 于点 E，交 BC 于点 D（1）请 写出三个不同类型的正确结论；（2）连接 CD，设CDE= ，ABC= ，试找出 与 之间的一种关系，并说明道理14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD=10cm，水深 GF=1cm，若水面上升 1cm（EG=1cm） ，则此时水面宽 AB 为多少？CA BOEDABEDOCCABOEGFD615、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度 AB 为 7.2 米，拱顶高出水面 CD，长为 2.4 米，现有一艘宽 3 米，船舱顶部为长方形并且高出水面 2 米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？D BACO
