1、12.2 圆的对称性(1) 【学习目标】基本目标：1. 经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程。2. 理解圆的中心对称性及有关性质。提高目标：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。【重点难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质。难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。【预习导航】1 1观察转动的摩天轮，你发现了什么？什么叫中心对称图形？中心对称图形有哪些性质？（设计意图：展示摩天轮和车 轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合” ， 通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 ）【课堂导学】活动（一）1操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作
2、半径相等的 O 和 O(2)在 O 和 O中，分别作相等的圆心角 AOB、 AOB，连接 AB、 AB(3)将两 张纸片叠在一起，使 O 与 O重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA重合你发现了什么？请与同学交流O(O) BABA22思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦 相 等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？结论： （设计意图：引导学生经历“操作观察猜想说理”的过程，旨在学生通过自主探究和合作交流的途径探索圆心角、弧、弦之间的关系采用了“叠合法”说明两条弧相等鼓励学生用多种方法和手段进行探究通过
3、思考、探索，得出相应的结论并尝试说理 ）活动（二）如图所示：将顶点在圆心的周角等分成 360 份时，每一份的圆心角是 1的角那么它所对的弧是叫做 1的弧问题：（1）在上图中，你能画出 30的圆心角和 30的弧吗？（2）当 AOB =40时对着的 是 度.60的 所对的 AOB = .n的圆心角对着 nAB AB 的弧；n的弧对着 n的圆心角.3EDBCA例题 例 1 如图 ， AB、 AC、 BC 都是 O 的弦， AOC=BOC ， ABC 与 BAC 相等吗？为什么？（设计意图：运用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”这个结论解决问题，巩固所学知识，同时也引导学生再次体验圆与直线形的联系
4、，要把直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用 ）例题 2 如图，在 ABC 中， C= 90， B= 28，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D，交BC 于点 E，求 和 AD的度数。 AD（设计意图：引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来 ）【课堂检测】1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。 （ ）（2）相等的弧所对的弦相等。 （ ）（3）在同圆或等圆中，相 等的弦所对的弧相等。 （ ）2如图 1，在 OA中， ABCD， 50O，则 CD 3如图 2，在 中， ， 4，则 AB 4.
5、如图 3， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， AOC =40， D 是 BC 弧的中点，则4DCBAOACD= _5如图 4，是一个旋转对称图形，以 O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）A60 B90 C120 D1806如图，已知 AD BC，试说明 AB=CD课后反思 : 【课后巩固】一、基础检测1.如图 1,在O 中, = ,1=30,则2=_ AC BD2如图 2， AB、 CD 是 O的直径，弦 /EAB， C的度数为 40，则 AOC C12 ABD图 1OABCD图 1OABC图 2 图 3 图 4OEDBCA图 253. 一条
6、弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为 。4如图 4, O 的弦 AB 与半径 OE、 OF 相交与 C、 D,且 AC=BD,求证: AEBF二、拓展延伸1.如图 5，若 AOB=2COD ，则 AB与 2 的大小关系为（ ） CDA. B. C. D.不能确定 AB 2 CD AB 2 CD AB = 2 CD2在同圆中，若 A2BCD，则 AB 与 2CD 的大小关系是（ ）（A） ； （B） ； （C） 2ABD； （D）不能确定；3. 已知：如图， AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上， CE AB 于 E， DF AB 于 F，且 AE=BF， 与 AC相等吗？为什么？ BDA BC DOE FFOEDBCA图 4.O图 564.如图， O 中， AB 为直径，弦 CD 交 AB 于 P，且 OP=PC，试猜想 与 之间的关系，并证明你的 AD BC猜想5. 如图（1）和（2） ， MN 是 O 的直径，弦 AB、 CD 相交于 MN 上的一点 P， APM=CPM （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由；（2）若交点 P 在 O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由教师评价家长签字
