1、12.2 圆的对称性(2) 【学习目标】基本目标：经历运用对称变换探究垂径定理、证明垂径定理提高目标：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【重点难点】重点：垂径定理的探究及其运用.难点：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【预习导航】1在纸上画O，把O 剪下并沿直径对折， 观察折痕两旁的部分，你有什么发现？（设计意图：通过本题既复习轴对称图形，同时又为学习圆是轴对称性奠定基础）2如何确定一个圆形这纸片的圆心？说说你的想法 。【课堂导学】活动（一）1在一张圆形纸片上任意画一条直径沿直径将圆形纸片对折，你发现了什么？2圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什 么?你能找到多少条对称轴?活动（二）1如右
2、图，在一张圆形纸片 上任意画一条弦 CD，画直径 ABCD，垂足为 P；22将圆 形纸片沿 AB 对折3通过折叠活动，你发现了什么？4验证：垂径定理：注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧（设计意图：鼓励学生自己动手实践探究通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理 ）例题例 1 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？DCOAB3DC BAO（设计意图：强化垂径定理的基本图形和常用辅助线过圆心作弦的垂线 ）例 2 如图，已知：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。求的
3、半径 若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。（设计意图：继续强化垂径定理的基本图形和常用辅助线过圆心作弦的垂线引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来 ）例 3 如图，AB、CD 是O 的两条弦，AB/CD,（1） ACB与 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？（2） 若O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，求弦 AB、CD 之间的距离；【课堂检测】OA BP41. 圆既是 图形，又是 图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴2. 一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为( )A16cm
4、 或 6cm, B.3cm 或 8cm C.3cm D.8cm3. 如图 1，OCAB，垂足为 D，若O 的 半径是 10cm，AB=12cm，则 CD= ；4. 如图 2，AB 是O 的直径，BC 是弦，OEBC 于点 D，AC=4，则 OD= ；5. 如图 3，在O 中，弦 CD直径 AB 于点 E，若BAD=25，则BOC= ；课 后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4， 2） ，点 A 的坐标为（1，0） ，以点 P 为圆心，AP长为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 。2. 如图在O 中，弦 AB=AC=5cm，BC=8
5、cm，则O 的半径等于_ cm。3. 如图，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与坐标轴交于点 O，A，B，点 A的坐标为（6，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，则点 P 的坐标为 ；P 的半径为 。图 1 图 2 图 3第 1 题 第 2 题 第 3 题 54. 如图，在 RtABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则 AE= 。5. 如图，矩形 ABCD 与O 交于点 G，B，F，E，已知 GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF= 。6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点
6、 E，则下列结论正确的是（ ）AOE=BE B A=DC CBOC 是等边三角形 D四边形 ODBC 是菱形7.P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP=3，在过点 P 的所有O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）A2 B3 C4 D5二、拓展延伸8. 作图题：经过已知O 内的已知点 A 作弦，使点 A 为该弦的中点（如图） 。9. 在半径为 5 的圆中,弦 ABCD ,AB=6,CD=8,试求 AB 和 CD 的距离.(两解)10. 有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度 AB 为 7.2 米，拱顶高出水面 CD，长为 2.4 米，现有 一艘宽第 4 题 第 5 题 第 6 题 .0 .A63 米，船舱顶部为 长方形并且高出水面 2 米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？教师评价家长签字D BACO
