1、12.4 圆周角(3) 【学习目标】基本目标：1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。 2.理解圆内接四边形的性质提高目标：圆内接四边形的性质的灵活应用。【重点难点】重点：圆内接四边形的性质的证明和应用。难点： 圆内接四边形的性质的灵活应用。【预习导航】1 .如图 1，点 A， B， C 都在 O 上， ABC 是 O 的_三角形； O 是 ABC 的_圆2.如图 2,四边形 ABCD 的各顶点都在 O 上,所以四边形 ABCD 是 O 的_ 四边形, O 叫 四边形ABCD 的 圆. (1)在 O 的内接四边形 ABCD 中， A 与 C ,B 与 D 分别是它的两组对角， A 所对的弧
2、是弧 ， C 所对的弧是弧 （2） A 与 C 所对的两条弧的度数之和是 ，由此你发现 A 与 C 的数量关系是 B 与 D 的数量关系是 （设计意图：运用类比方法让学生初步了解圆的内接四边形的、四边形的外接圆的概念，既能复 习前面所学的圆周角相关知识，同时也培养了学生的自学能力。 ）【课堂导学】问题导入：1过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ABC图 1图 2ABDC22过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？（设计意图：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课 ）活动一：1过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？2类比上面的概念，
3、过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？3一个四边形的 4 个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这 个圆叫做四边形的外接圆如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， O 是四边形 ABCD 的外接圆（设计意图：通过类比圆内接三角形的概念，让学生加深对圆内接四边形概念的理解 ）活动二：圆内接四边形的性质1已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，当 BD 是直径时，你能发现 A 与 C 、 ABC 与 ADC 有怎样的数量关系？为什么？（设计意图：让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思
4、想 ）2.已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，当 BD 不是直径时，你上面发现的 A 与 C 、 ABC 与3ADC 的数量关系是否依然成立？为什么？（设计意图：培养学生猜想、观察、归纳总结的能力，渗透数学的转化思想.）由上述活动我们可以得到：圆的内接四边形对角 .例题例 1 如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， AB AD， C110，若点 E 在 上，求 E 的度数 AD（设计意图：知识点的综 合运用，进一步培养学生分析问题的能力 ）例 2 如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， DB DC， DAE 是四边形 ABCD 的一个外角 DAE 与DAC 相等吗？为什么？ 4
5、（设计意图：本题难度不大，主要是让学生学会如何寻找角之间的关系 ）例 3（强化）如图，四边形 ABCD 内接于圆， AC 平分 BAD ，延长 DC 交 AB 的延长线于 E 点若 AC=EC，求证： AD=EB【课堂检测】1. 如图 1，在圆内接四边形 ABCD 中， B =30，则 D = 2. 如图 2，四边形 ABCD 是圆内接四边形 ， E 是 BC 延长线上一点，若 B AD=105，则 DCE 的大小是 3. 四 边形 ABCD 内接于 O， A :C =1: 3，则A=_4. 圆内接四边形 ABCD 中， A： B ： C ： D 2 ： 4：7 ：m，则 m ，D 5. 圆内
6、接平行四边 形必为( )A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形图 1 图 256. 如图，在 O 中， CBD =30, BDC =20,求 A 的度数 . 课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1. 如图 1，四边形 ABCD 内接于O，若C=36，则 A 的度数为 2. 已知四边形 ABCD 内接于O，且A：C=1：2，则 BOD = 3. 如图 2，在 O 的内接四边形 ABCD 中， BCD =110，则 BOD = 4. 如图 3， AB 是半圆 O 的直径， C、 D 是 AB 上两点， ADC =120，则 BAC 的度数是 5. 如图 4，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、 点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是 第三象限内 OB 上一点， BMO =120，则 C 的半径长为 二、拓展延伸6. 平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一 定共圆的有 个7. 在 O 中， AB 为弦， AB=OA,则 AB 所对的圆周角的度数为 8. 如图，四边形 ABCD 是 O 内接四边形 A= 60, B=90， AB=2， CD=1，求 BC 的长图 3 图 4图 1 图 2第 6 题6教师评价家长签字o
