1、12.5 直线与圆的位置关系（3） 【学习目标】基本目标：1了解三角形的内切圆、三角形的内心、内心的性质、外切三角形等概念。2会作已知三角形的内切圆。提高目标：利用三角形内心的性质解决有关问题。【重点难点】重点：作三角形的内切圆，理 解三角形内心的性质。难点：利用三角形内心的性质解决有关问题。【预习导航】1.（1）如图，点 A 在O 上，过点 A 作O 的切线。（2）你作图的依据是什么？（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？2如图是一块三角形纸片，要从中裁下一个圆形，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？你能做到吗？这个圆有什么特征呢？（设计意图：通过生活中常见的事例引出新知，激发学生的兴趣
2、，利于本节课的探究 ）【课堂导学】oA2活动一：1按要求画图2作图完成后，你得到什么图形？O 的圆心可看成此图形什么线的交点？3过圆上三点可作一个 形，使它的各边都和圆相 。圆心到 距离相等。活动二：作三角形的内切圆已知：如图，三个三角形，从中任选一个. 求作：O 使它与三角形的各边相切.分析：结论：与三角形各边都相切的圆可以作出 个，并且只可以作出 个.（设计意图：让学生自己先画，然后逐步探究还需要什么条件，从而进一步理解内切圆的概念和性质 ）例题3OB CA例 1 如图，点 0A,OB 是两条射线 ，点 C、D 分别在 OA、OB 上，求作P，使它与 OA、OB、CD 都相切.例 2 如图
3、在 ABC 中， 内切圆 I 与边 BC、 CA、 AB 分别相切于点 D、 E、 F，（1）若 A50，求 EDF 的度数；（2）求证： BIC90 A12（3） ABC 三边长分别为 a、 b、 c， I 的半径 r，求证：S ABC (a b c) r12【课堂检测】1如图，在ABC 中，点 O 是三角形内心，（1）若ABC=60，ACB=50, 则BOC = （2）若BOC =50， 则A = 2 已知：如图，O 与ABC 各边分别切于点 D,E,F，（1）若C=60,EOF=100，求B 的度数。（2）若 AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm，ABC 的面积是 50cm2,求O
4、 的半径。DCBAOIF ED CBAO F ED CBA43如图 RtABC，（1）作一个圆，使圆心 O 在 AC 上，且与 AB、BC 所在直线相切，并说明作图理由。（2）在（1）的前提 下，若 AC=b，BC=a,试用含 a、b 的代数式表示半径 r；课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1如图 1，在 ABC 中， O 为三角形内一点，（1）若点 O 是内心，且 A70 ，则 BOC= （2）若点 O 是 ABC 的外心，A70 ， BOC 2. 如图 2，O 是 ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、 BC 分别交 E、 F，则（ ）A.EF AE+BF B EF AE+
5、BF C.EF=AE+BF D.EF AE+BF3在三角形内，且与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交BCAOB CA图 1 图 254下列说法中，正确的是（ ）A.等腰三角形的内心与外心互相重合 B.圆有且只有一个外切三角形C.三角形有且只有一个内切圆 D.三角形的内心到三角形的 3 个顶点的距离相等5已知正三角形的内切圆的半径为 1，那么三角形的边长为 6如图 3，在 ABC 中， C = 90，它的内切圆 O 分别与边 AB、 BC、 CA 相切于点 D、 E、 F，且BD = 6， AD = 4求O 的半径 r二、拓展延伸7.如图 4， I 切 ABC 的边分别为 D、 E、 F， B 80， C 60， M 是 上的动点（与 D、E DEF不重合） ， DMF 的大小一定吗？若一定，求出 DMF 的大小；若不一定，请说明理由 8如图 5， I 是 ABC 的内心， BAC 的平分线与 ABC 的外接圆相交于点 D，与 BC 相交于点E， DI 与 DB 相等吗？为什么？图 3图 4图 56教师评价家长签字
