1、12.7 弧长和扇形的面积【学习目标】基本目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积;2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.提高目标：能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题.【重点难点】重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用 .难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题 .【预习导航】1.已经圆的半径为 r,则圆的周长是 ；面积是 .【课堂导学】活动一：探索弧长计算公式1已知O 的半径为 2，则周长为 ，1圆心角所对的弧长是 ，30圆心角所对的弧长是 2已知O 的半径为 10，则周长为 ，1圆心角所对的弧长是 ，120圆心角所对的弧长是
2、3已知O 的半径为 r，则周长为 ，1圆心角所对的弧长是 ，n圆 心角所对的弧长是 总结：如果圆的半径为 R， n的圆心角所对的弧长为 l； 那么弧长公式为： l = 活动二：探索扇形面 积计算公式一条弧和 的两条半径所组成的图形叫做扇形1已知O 的半径为 2，则面积为 ，1 圆心角所对的扇形面积是 ，30圆心角所对的扇形面积是 2已知O 的半径为 10，则面积为 ，1圆心角所对的扇形面积是 ，120圆心角所对的扇形面积是 3已知O 的半径为 r，则面积为 ，1圆心角所对的扇形面积是 ，2n圆心角所对的扇形面积是 总结：如果设圆心角是 n的扇形面积为 S，圆的半径为 r，弧长为 l那么扇形的面
3、积公式为：S 扇形 = _或 S 扇形 = _（设计意图：所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题 ）例题例 1. 一个扇形的弧长为 20 cm，面积是 240 cm2，求扇形的半径和圆心角.例 2. 如图， ABC 是O 的内接三角形， BAC =80，设O 的半径为 2，求 ABC的长度 .例 3. 如图，半圆的直径 AB=40，C,D 是半圆的 3 等分点，求弦 AC、 AD 与 围成的阴影部分的面 CD积 S.3【课堂检测】1在半径为 6 的圆中，长为 2 cm 的弧所对的圆周角的度数为（ ）A 30 B 100 C 120 D 1302一个扇形的圆心角是 1
4、20，它的面积为 3 cm2，那么这个扇形的半径是（ ） A 3 cm B3 cm C6 cm D9 cm3已知圆弧的半径为 24，所对的圆心角为 60，求圆心角所对的弧长和扇形面积4已知一个扇形的圆心角为 150，弧 长为 10 cm，求这个扇形的面积5.如图，扇形 OBA 的半径为 12， OAOB，以 OA 为直径的半 圆 O，则图中的阴影部分的面积.课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检 测1. 在半径为 5 cm 的圆中，30的圆周角所对的弧长为 ，此弧长所对的扇形面积是 .2已知一弧长为 12 cm，此弧所对的圆心角为 240，面积是 .4COBA3. 如图，A 是半径为 2 的O
5、外的一点，OA=4，AB 是O 的切线，点 B 是切点，弦 BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_ _ .4. 如图O 的半径为 5，A 是O 外一点， AB 切O 于点 B，AO 交O 于点 C，AC=CO，求：（1）ABC的度数与长度. （2） 图中阴影部分的面积（结果保留 ）.二、拓展延伸5. 圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 如下图所示那样叠放在 一起，连接 AC，BD（1）试说明 AOC BOD（2）若 OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积6.如图，把 Rt ABC 的斜边放在直线 l 上 ，按顺时针方向转动一次,使它转到 A B C的位置。5CAlCBA若 BC=1,A =300.求点 A 运动到 A位置时，求：（1）点 A 经过的路线长；(2) ABC 扫过的面积.教师评价家长签字
