1、15.2 二次函数的图像和性质（2）【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数 的图象，掌握它的性质.kaxy2提升目标：探究并理解二次函数 图像性质以及与 的关系2axy【重点难点】重 点:二次函数 的图象及性质kaxy2难 点: 二次函数 图象及性质的探究和运用.【预习导航】1一次函数 的图像可以由一次函数 的图像经过怎样的变化得到？2yxyx2你能想象二次函数 的图像可以由二次函数 的图像经过 怎样变化得到？12设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望【新知导学】活动一：1、画出二次函数 和 的图象：2xy2列表： -2 -1 0 1 2 2xy 4 1 0 1 4 观察表中
2、所填数据，你发现什么？在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2、观察左图:函数 与 的图象的 相2xy2xy同， 相同， 相同， 不同；函数 可以看成 的图象向22平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 xy值是 .xy y=x2O 1123456-1-2 2-1-22猜想函数 的与性质：2xy与 的图象的 相2同， 相同， 相同， 不同；函数 可以看成 的图象向2xy2xy平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 y值是 .设计意图:学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位
3、置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化，丰富了学生对上下平移的认识总结归纳：1、二次函数 的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，kaxy2说明当 = 时， 有最值是 .2、当 时， 的图象可以看成是 的图象向 平移 个单位得到；0k2 2axy当 时， 的图象可以看成是 的图象向 平移 个单位得到.kaxy2 23、当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随0a xy的增大而 ；在对称轴的 右侧，即 时， 随 的增大而 ；x xyx当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随的增
4、大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数 y ax2 k 的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分 a0 和 a0 来讨论【典型例题】例 1：二次函数 的经过点 A（1，-1） 、 B（2，5）.kaxy20点 A 的对称点的坐标是 ，点 B 的对称点的坐标是 ；3求该函数的表达式；若点 C(-2， ),D（ ，7）也在函数的上，求 、 的值；mnmn点 E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？例 2：已知一个二次函数的图象是由抛物线 y= 上、下平移得到的，且当 x=-1 时， y= ；23x 52（1）求此二次函数的表达式
5、，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）当 x 满足什么条件时， y 随着 x 的增大而减小（3）若点 和点 是此二次函数图像上的两个点，当 时，求 的值；1(,)Am2(,)B12xy设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解【课堂检测】1、抛物线 y=-x2+3 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而 ；当 x= 时，y 取得最 值，这个值等于 .2、抛物线 y=2x2-1 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而
6、 ，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而 ；当 x= 时， y 取得最 值，这个值等于 .3、函数 y=4x2+5 的可由 y=4x2的向 平移 个单位得到； y=4x2-11 的【课后巩固】一、基础检测1、抛物线 y=7x2-3 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右 侧， y 随 x 的增大而 ；当 x= 时， y 取得4最 值，这个值等于 .2、抛物线 是由抛物线 向 平移 个单位得到的9412xy241xy3、当 m= 时，抛物线 y=（ m1） x 9 开口向下，对称轴是 在对称轴左侧， y随 x 的增大而 ；在对称轴右侧， y
7、随 x 的增大而 4、将函数 y=-3x2+4 的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将 y=2x2-7 的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象；将 y=x2-7 的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2 的图象.5、在直角坐标系中，函数 与 的图像大致是_312（1） （2） （3） （4）6、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象的草图：， ， 2xy2xy21xy观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置7、已知 是二次函数.3)1(2kxy当 时， 随 的增大而减少，求 的值.0xk若 有最大值，求该函数的表达式.y二、拓展延伸8、
8、 （1）已知二次函数 y=3x2+4，点 A(x1，y 1), B(x2，y 2), C(x3，y 3)，D(x 4,y4)在其图象上，且5x2|x1|， |x3|x4|， 则 ( )A. y1y2y3y4 B. y2y1y3y4 C. y3y2y4y1 D. y4y2y3y1（2）已知二次函数 y=ax2+c ，当 x 取 x1， x2（ x1x 2， x1， x2分别是 A,B 两点的横坐标）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为 （ ）A. a+c B. a-c C. c D. c（3）函数 y=ax2-a 与 y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）)0(ax9.如图，抛物线 y ax2+c 与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B（1，0） ，直线 y=2x-1 与 y 轴交于点C，与抛物线交于点 C、 D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 A 到直线 CD 的距离; 6教师评价家长签字
