1、- 1 -江苏省启东中学 2018-2019学年高一数学上学期期中试题（考试用时：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下图中，能表示函数 的图像的是( )yfxA. B. C. D. 2.下列五个写法： ，(1),23;()0;(3),12,0;(4);(5)0其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. 22(),()fxgx 0()1,fxgxC. D. 3223(),()f 21,()
2、f4.已知 ， 则 （ ）1()xf()fA. 5 B.-1 C. -7 D. 25.已知集合 ，则适 合 的非空集合 B的个数为（ ）1,2345,6ABAA.31 B.63 C.64 D.62- 2 -6.函数 的定义域是（ ）23()lg(1)1xfA. B. C. D. ,3,31,31,37.若 a0,将 表示成分数指数幂,其结果是( )23aA. B. C. D. 12a56a76a32a8.函数 的零点所在区间是（ ）26()logfxxA. B. C. D. 9.直线 与函数 图象的交点个数为( )3y26yxA. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10.已知奇函数 在
3、时的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 11.已知 是定义在 上的减函数,则实数 的取值范围是( ).(31)4,),axfxRaA. B. C. D. 1,7,731,31,7312.已知函数 ，若对任意的 ，总存在24,2fxgxk1,2x，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）21,3x12fA B C D 以上都不 对,312，第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题：本大题 共 4个小题，每小题 5分，共 20分。13.函数 恒过定点_3xya- 3 -14.已知集合 ，若 ，实数 的取值范12,01AxaBxABa围是_ 15.已知 ,若 ,则 _ 3()4f
4、xab16. 若函数 在 上有意义，则实数 的取值范围是_ 21xy,2a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 6小题，共 70分。17.（本小题 10分）已知集合 ， ，全集为实数集 （ ）求 ， （ ）若 ，求实数 的范围18. （本小题 12分）计算：（1） 02 14643 278(3)()（2） 341lgl5ogl919 （本小题 12分）已知函数 ，其中 且 2()log()afxx0a1（1）若 ，求满足 的 集合2a（2）若 ，求 的取值范围9()4fa20 （本小题 12分） “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”
5、养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v （单位：千克/年）是养殖密度 x（单位：尾/立方米）的函数当 x不超过 4尾/立方米时， 的值为 2千克/年；当 420时， v是 的一次函数，当 达到 20尾/立方米时，因缺氧等原因， 的值为 0千克/年（1）当 x时，求函数 v关于 x的函数表达式；- 4 -（2）当养殖密度 x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值21. （本小题 12分）已知函数 32()xf(1)判断 的奇偶性；()fx(2)判断并证明 的单调性，写出 的值域()fx22. （本小题 12分）已知 .kxxf221)(（1）若 ,
6、求方程 的解；2k0（2）若关于 x的方程 在（ 0,2）上有两个解 ，求 k的取值范围，并证明)(f 21,x421x- 5 -江苏省启东中学 2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学参考答案（普通）（考试用时：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1-5.CCCDB 6-10.BCCAC 11-12.BA 第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。13. 答案：（3，4）;14. 答案：a 或 a2;15
7、. 答案：-14;16. 答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 6小题，共 70分。17.解：(1)A=x|x2-6x+5=1x5,B=x|12x-216=x|2x6,2 分,CRA=x|x1 或 x55 分(2)C=x|y=ln(a-x)=x|xa,7 分A=1x5, , 10分18.解：（1）6 分（2）12 分- 6 -19. 解：（ ） ， ， 时， ， ，即 ，3 分得 或 5 分（ ） ，6 分当 时， ， ，得 ，矛盾，舍去，9 分当 ， ， ， ，综上 12 分20.解：（1）由题意得当 时， ；当 时，设 ，2 分由已知得 解得 ，所 以 ，故函
8、数 5分（2）设鱼的年生长量为 千克/立方米，依题意并由（1）可得当 时， 为增函数，故 ；8 分当 时， ，所以当 时， 的最大值为 11分即当养殖密度为 10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最 大，最大值为 千克/立方- 7 -米12 分21.解：5分10分- 8 -12分22.解：（1）当 k=2时， ，当 ，即 x1 或 x-1 时，方程化为 ，解得 ，因为 ，舍去，所以 ；当 ，即-1x1 时，方程化为 2x+1=0，解得： ；由得，当 k=2时 ，方程 f(x)=0的解为 或 。4 分（2）不妨设 ，因为 ，所以 f(x)在（0，1是单调函数，故 f(x)=0在（0，1上至多一个解，若 ，则 0，故不符题意，因此 ；由 ，得 ，所以 k-1；由 ，得 ，所以 ； 故当 时，方程 f(x)=0在(0，2)上有两个解；8 分- 9 -因为 ，所以 ， ，消去 k，得 ，即 ，因为 x22，所以 。12 分
