1、1相似三角形及其应用A 层基础练 一、选择题12017重庆 A 若ABCDEF，相似比为 32，则对应高的比为( )A32 B35 C94 D4922017连云港如图 K211，已知ABCDEF， ABDE12，则下列等式一定成立的是( )图 K211A. BCDF 12B. A的 度 数 D的 度 数 12C. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12D. ABC的 周 长 DEF的 周 长 1232017枣庄如图 K212，在ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图 K212图 K2134如图 K214 ，下列条件不能判
2、定ADBABC 的是( )AABDACB BADBABC CAB 2ADAC D. ADAB ABBC图 K21452017兰州如图 K215，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DEBC0.5 米，A，B，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG3 米，小明身高EF1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为( )2图 K21 5A8.5 米 B9 米 C9.5 米 D10 米62017眉山 “
3、今有井径五尺，不知 其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图 K216 获得，则井深为( )图 K216A1.25 尺 B57. 5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺二、填空题72017自贡如图 K217，在ABC 中，MNBC，分别交 AB，AC 于点 M，N，若 AM1，MB2，BC3，则 MN的长为_图 K21782016临沂如图 K218，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DEBC，EFAB.若AB8，BD3，BF4，则 FC 的长为_图 K2189如图 K219，李明打网球时
4、，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则网球拍击球的高度 h 为_图 K219102017烟台如图 K2110 ，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 32，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是_3图 K211011如图 K2111，在ABC 中，D 为 BC 上一点，BADC，若 AB6，BD4，则 CD 的长为_图 K2111三、解答题122016齐齐哈尔如 图 K2112，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：ACDBFD；(2)当 tanABD1，A
5、C3 时，求 BF 的长图 K2112132016白银、张掖如图 K2113，已知 ECAB，EDAABF.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2)求证：OA 2OEOF.图 K2113B 层拓展练 14如图 K2114，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交O 于点D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PBPC12.(1)求证：AC 平分BAD；(2)探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由4图 K21145参考答案1A2D 解析 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是 12
6、，因此 D 选项正确3C 解析 A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选 C.4D 解析 在 ADB 和 ABC 中， A 是它们的公共角，那么当 时，才能使 ADB ABC，不是 .ADAB ABAC ADAB ABBC故选 D.5A 解析 由光线 反射可知 AGC FGE，又 FEG ACG90， FEG ACG， FE AC EG CG，即 1.6 AC315， AC8， AB AC BC8.5
7、米6B 解析 依题意有 ABF ADE， AB DE，即 5 AD0.45，解得AD 62.5， BD AD AB62.5557.5 尺故选 B.71 解析 MN BC， AMN ABC， . AM1， MB2， BC3， ，解得 MN1.AMAB MNBC 11 2 MN38. 解析 DE BC， EF AB，125 ，BDAD ECAE FCBF AB8， BD3， BF4， ，35 FC4解得 FC .故答案为 .125 12591.4 m 解析 如图，由题意，得 DE BC，所以 AED ABC，所以 ，DEBC AEAB即 ，解得 h1.4 m.0.8h 44 3故答案为 1.4 m
8、.610(2， ) 解析 A OB与 AOB 的相似比为 23，43又 B(3，2)， B的坐标是3( )，2 ( )，23 23即 B的坐标是(2， )43115 解析 BAD C， B B， BAD BCA， .BABC BDBA AB6， BD4， ， BC9，6BC 46 CD BC BD945.故答案为 5.12解：(1)证明： AD BC， BE AC， BDF ADC BEC90， C DBF90， C DAC90， DBF DAC， ACD BFD.(2)tan ABD1， ADB90， 1， AD BD，ADBD ACD BFD， 1，ACBF ADBD BF AC3.13证
9、明：(1) EC AB， C ABF. EDA ABF， C EDA. DA CF. EC AB，四边形 ABCD 是平行四边形(2) DA CF， .OAOF ODOB EC AB， .OEOA ODOB ，OAOF OEOA即 OA2 OEOF.14解：(1)证明：如图，连接 OC. PE 是 O 的切线， OC PE， AE PE， OC AE，7 DAC OCA， OA OC， OCA OAC， DAC OAC， AC 平分 BAD.(2)线段 PB， AB 之间的数量关系为 AB3 PB.理由： AB 是 O 的直径， ACB90， BAC ABC90， OB OC， OCB ABC， PCB OCB90， PCB PAC， P 是公共角， PCB PAC， ， PC2 PBPA，PCPA PBPC PB PC12， PC2 PB， PA4 PB， AB3 PB.
