1、1第二章 第五节 直线与圆的位置关系1若O 的半径长是 4cm，圆外一点 A 与O 上各点的最远距离是 12cm，则自 A 点所引O 的切线长为（ ）A16cm B 43cm C 42cm D 46cm2已知在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，则O 的半径是（ ）A3 B4 C5 D83如图，ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（ ）A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.64如图 ，从 O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为点 B，连接 AO 并延长交 O 于点 C，连接 BC.已知 ACB=32，则
2、 A= ( )A 13 B 26 C 30 D 325如图，两个半圆，大半圆中长为 16cm 的弦 AB 平行于直径 CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） ACBDA64 2cm B32 2c C16 2cm D128 2cm 6如图，点 O 为 ABC 的外心，点 I 为 ABC 的内心，若 BOC=140，则 BIC 的度数为A 110 B 125 C 130 D 14027O 的周长是 24，则长为 5 的弧所对的圆心角为 度。8如图，已知一次函数 32yx的图象与坐标轴分别交于点 A，B 两点，O 的半径为 1，P是线段 AB 上的一个点，过点 P 作O 的切线 PQ，切
3、点为 Q，则 PQ 的最小值为 9如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O 于 A 点，则 PA= 10如图所示，经过 B（2，0） 、C（6，0）两点的H 与 y 轴的负半轴相切于点 A，双曲线 y= 经过圆心 H，则 k= 11如图， PA， PB 是 O 的两条切线， A， B 是切点，若 APB60， PO2，则 O 的半径等于_312ABC 中，ABAC10，BC12，则ABC 的内切圆的半径长为_13如图， ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作 O，与 BC 交于点 D，过 D 作 AC 的垂线，垂足为 E求证： DE 是 O 切线14如图，
4、 AB 为 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD、 CE 分别与 O 相切于点 D、 E，若AD=2， DAC= DCA，求 CE.15实践操作如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)作BAC 的平分线，交 BC 于点 0以点 0 为圆心，O C 为半径作圆.综合运用在你所作的图中，(1)直线 AB 与0 的位置关系是 (2)证明:BABD=BCBO;(3)若 AC=5,BC=12，求0 的半径16如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，tanB= ，点 P 是线段 AB 上的一个动点，以点
5、 P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AC 的另一个交点为点 D，射线 PD 交射线 BC 于点 E，设 PA=x4（1）当P 与 BC 相切时，求 x 的值；（2）设 CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围17 （如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相交于点D，E，F，且 BF=BCO 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交于点 H，连接BD、FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=1，求 HGHB 的值答案：1B5试题分析：根据
6、题意得：AC=12cm，则 AB=1244=4cm，AD 是圆的切线，AD 2=ABAC=412=48，AD= 43cm故选 B2C试题分析：根据垂径定理求出 AE，再根据勾股定理求出 OA 即可解：如图所示：OEAB，AE= AB=4在直角AOE 中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到 OA= =5，则O 的半径是 5故选：C3B试题分析：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC 2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，S ABC = 12ACBC= ABCD，ACBC=ABCD，即 CD= ACB= 345=1
7、，C 的半径为 5，故选 B4B分析：连接 OB，根据切线的性质得OBA=90，又ACB=32，可得AOB=64，再用直角三角6形的两锐角互余可以求出A 的度数详解：如图：连接 OB，AB 切O 于点 B，OBA=90，OB=OC，ACB=32，ACB=OBC= 32，AOB=2ACB =64，A=90-AOB =26故选 B.5B试题分析：设两个半圆的半径分别是 R，r，因为大半圆中长为 16cm 的弦 AB 平行于直径 CD，且与小半圆相切，所以大圆圆心到弦 AB 的距离是 r，由垂径定理和勾股定理得： 22()8ABRr,图中阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积= 22211()3
8、Rrr，故选：B.6B 试题解析：点 O 为ABC 的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，点 I 为ABC 的内心，I BC+ICB=55，BIC=125故选 B.7.75.试题解析：解： 53607524.7考点：关于弧长的计算8 2试题分析：连接 OP、OQPQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知 22PQO，当 POAB 时，线段 PQ 最短；一次函数 3yx，当 x=0 时，y= 3，A（0， 32） ，当 y=0 时，x= 32，B（32，0） ，OA=OB= ，AB= 2OAB=6，OP= 12AB=3，PQ= 2OPQ= 故答案为：94试题分析：根据 PA
9、 是圆的切线，可知 OAPA，然后根据勾股定理可得 PA=4108 试题分析：本题主要考查切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得 H 点的坐标是解题的关键过 H 作 HEBC 于点 E，可求得 E 点坐标和圆的半径，连接 BH，在 RtBEH 中，可求得 HE 的长，可求得 H 点坐标，代入双曲线解析式可求得 k解：过 H 作 HEBC 于点 E，连接 BH，AH，如图，B（2，0） ，C（6，0） ，BC=4，BE= BC=2，OE=OB+BE=2+2=4，又H 与 y 轴切于点 A，AHy 轴，8AH=OE=4，BH=4，在 RtBEH 中，BE=2，BH=4，HE=2 ，H 点
10、坐标为（4，2 ） ，y= 经过圆心 H，k=8 ，故答案为：8 111解： PA,PB 是 O 的两条切线, APO= BPO= 12 APB, PAO=90, APB=60, APO=30, PO=2, AO=1,故答案为:1.123解： AB=10,BC=12,由勾股定理知， AE= 28ABE,圆内切三角形，所以, BD= BE, AD=10-6=4.设圆的半径是 x,在直角三角形 ADO 中，2OD+ 2A,4+ 8x,解得 x=3.913证明见解析试题分析：要证明切线，根据切线的判定定理，只需连接 OD，证明 E 即可，由于已知DEAC，只需证明 .ODAC 试题解析：证明：连接
11、， ， OB=OD， AB=AC， B= ODB， B= C， ODB= C，ODA；又 DE AC， OD DE，又 OD 是半径， DE 是 OA的切线.14 CE=2试题分析：由条件可得 AD=CD，再由切线长定理可得： CD=CE，所以 AD=CE，问题得 解.试题解析： CD、 CE 分别与 O 相切于点 D、 E， CD=CE， DAC= DCA， AD=CD， AD=CE，10 AD=2， CE=2故答案为：215实践操作，作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3） 103 实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得
12、AB 与O 的位置关系是相切；（2）证明 BODBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出 AB 的长，再设半径为 x，则 OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程 x2+82=（12-x） 2，再解方程即可试题解析：实践操作，如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB 与O 的位置关系是相切AO 是BAC 的平分线，DO=CO，ACB=90，ADO=90，AB 与O 的位置关系是相切；（2）AB、AC 是切线BDO=BCA=90又DBC=CBABDOCBA BDOCA即： BC 11（3）因为 AC=5， BC=12，所以 AD=5， AB=13，所以 DB=135=7，设半
13、径为 x ，则 OC=OD=x ， BO=（12 x） ，x2+82=（12 x） 2，解得： x=103答： O 的半径为 16 （1）409；（2）y=665x（0x5） 试题分析：（1）首先利用ACB=90，AC=8，tanB= 43得到 BC=6，AB=10，然后利用P 与 BC 相切于点 M 时得到 PMBC，设 PA=x则 PB=10-x，PM=PA=x,然后利用平行线分线段成比例定理PBAC得到，从而求得答案；（2）过点 P 作 PHAD，垂足为点 H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到 PH，AH，AD，CD 的长，再由 PHBE，可得 DCE，所以3458xy，进而可求出 y
14、 关于 x 的函数关系式；试题解析：（1）ACB=90，AC=8，tanB= 43，BC=6，AB=10，当P 与 BC 相切于点 M 时，PMBC，因为 PA=x，所以 PM=PA=x,PMAC， PBMAC， 108x，x= 409；（2 ）如图：过点 P 作 PHAD，垂足为点 H，ACB=90，tanB= 43，sinA= 5，PA=x，PH= 35x，PHA=90，PH 2+AH2=PA2，HA=45x，在P 中，PHAD，DH=AH= 4x，AD= 8x，又12AC=8，CD=8 85x，PHA=BCA=90，PHBE， PHDCE，3458xy，整理得：y=6 6x,由题意可得
15、0x5所以 y=6 65x（0x5） 17 （1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3） 2试题分析：（1）由ABC=90和 FDAC，得到ABF=E BF，由DEC=BEF，得到DCE=EFB，从而得到ABCEBF（ASA） ；（2）BD 与O 相切连接 OB，只需证明DBE+OBE=90，即可得到 OBBD，从而有 BD 与O相切；（3）连接 EA，EH，由 DF 为线段 AC 的垂直平分线，得到 AE=CE，由ABCEBF，得到AB=BE=1，进而得到 CE=AE= 2AB，故 12FBC，即可得出结论 24EF，又 因为 BH 为角平分线，易证EHF 为等腰直角三角形，故
16、22EH，得到221HFE，再由GHFFHB，得到 G试题解析：（1）ABC=90，CBF=90，FDAC，CDE=90，ABF=EBF，DEC=BEF，DCE=EFB，BC=BF，ABCEBF（ASA） ；（2）BD 与O 相切理由：连接 OB，DF 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，BD=CD，DCE=DBE，OB=OF，OBF=OFB，DCE=EFB，DBE=OBF，OBF+ OBE=90，DBE+OBE=90，OBBD，BD 与O 相切；（3） 连接 EA，EH，DF 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，ABCEBF，AB=BE=1，CE=AE= 2AB， 12FBC，22142EFB，又BH 为角平分线，EBH=EFH=45，HEF=HBF=45，HFG=EBG=45，EHF 为等腰直角三角形， 22EFH，22H，HFG=FBG=45，GHF=GHF，GHFFHB， GBF， 2HBF， 2HGB13
