1、1课时训练(三十一) 投影、展开图与三视图(限时:30 分钟)|夯实基础|1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形2.2017盐城 如图 K31-1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是 ( )图 K31-1A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥3.2018泰州 下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 ( )A.正方体 B.四棱锥 C .圆柱 D.球图 K31-24.2018黄石 如图 K31-3,该几何体的俯视图是 ( )图 K31-3 图 K31-425.2018河南
2、 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图 K31-5是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )图 K31-5A.厉 B.害 C.了 D.我6.2015无锡 如图 K31-6的正方体盒子的外表面上画有 3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是 ( )图 K31-6图 K31-77.如图 K31-8,已知圆柱底面的周长为 4 dm,圆柱高为 2 dm,在圆柱的侧面上,过点 A和点 C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为 ( )图 K31-8A.4 dm B.2 dm2 23C.2 dm D.4 dm5 58.2018无锡天一中学一
3、模 一个几何体的三视图如图 K31-9所示,则该几何体的形状可能是 ( )图 K31-10图 K31-9 图 K31-119.2018扬州树人学校一模 已知一个圆锥体的三视图如图 K31-11所示,则这个圆锥的侧面积为 cm2. 10.2018齐齐哈尔 如图 K31-12所示的三棱柱的三视图如图所示,已知 EFG中, EF=8 cm,EG=12 cm, EFG=45,则 AB的长为 cm. 图 K31-1211.2017毕节 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图 K31-13所示,则组成这个几何 体的小立方块最少有 个 . 4图 K31-1312.由一些相同的小正方
4、体搭成的几何体的左视图和俯视图如图 K31-14所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形 .图 K31-1413.画出如图 K31-15所示的立体图形的三视图 .图 K31-1514.5个棱长为 1的小正方体组成如图 K31-16所示的几何体 .(1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位); (2)画出该几何体的主视图和左视图 .图 K31-165|拓展提升|15.2018青岛 一个由 16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了 9个小立方块,它的主视图和左视图如图 K31-17所示,那么这个几何体的搭法共有 种 . 图 K31-1716
5、.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数( V)、面数( F)、棱数( E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式 .请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:图 K31-18(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体 顶点数( V) 面数( F) 棱数( E)四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数( V)、面数( F)、棱数( E)之间存在的关系式是 ; (2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30条棱,则这个多面体的面数是 ; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而
6、成的,且有 24个顶点,每6个顶点处都有 3条棱 .设该多面体外表面三角形的个数为 x个,八边形的个数为 y个,求 x+y的值 .7参考答案1.A2.C 解析 观察发现,主视图、左视图都是三角形,可猜想该几何体可能是棱锥或圆锥,又因为俯视图是带圆心的圆,所以这个几何体是圆锥 .3.B 4.A 5.D6.D 解析 制作 A,B,C,D选项图,实践操作,符合示意图的只有 D.故选 D.7.A 8.D 9.1510.4 解析 由三视图的性质可知, EFG中,边 FG上的高等于 AB的长, EF=8 cm, EFG=45, AB=8sin452=4 (cm).故答案为 4 .2 211.4 12.解:如图所示(答案不唯一) .13.解:如图所示 .814.解:(1)5 22(2)如图所示 .15.10 解析 由最下面一层摆放了 9个小立方块,以及主视图和左视图可知俯视图如图所示:根据主视图和左视图,把该位置上小立方块的个数在俯视图上标出,有以下 10种情况:故答案是 10.16.解析 找到其中的规律,再解答 .对于此类型题目,要仔细观察所给条件,善于思索,归纳,总结,应用,找其共性,并合理验证,确保无误 .解:(1)6 6 V+F-E=2 (2)20(3)由题意知,这个多面体的面数为 x+y,棱数为 =36.2432根据 V+F-E=2,可得 24+(x+y)-36=2, x+y=14.
