1、1课时训练(十三) 反比例函数(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018淮安 若点 A(-2,3)在反比例函数 y= 的图像上,则 k 的值是 ( )A.-6 B.-2 C.2 D.62.2018衡阳 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 ( )2A.图像分布在第二、四象限B.当 x0 时, y 随 x 的增大而增大C.图像经过点(1, -2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2),都在图像上,且 x10)6的图像上,则矩形 ABCD 的周长为 . 3图 K13-311.2018扬州江都区一模 如图 K13-4,点 A 是反比例函数 y= (x0)的图像上任意一点, AB x
2、轴交反比例函数 y=-2的图3像于点 B,以 AB 为边作 ABCD,其中 C,D 在 x 轴上,则 ABCD 的面积是 . 图 K13-412.2018益阳 如图 K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),( -2,-1),其中有两点同时在反比例函数 y= 的图像上,将这两点分别记为 A,B,另一点记为 C.(1)求出 k 的值;(2)求直线 AB 对应的一次函数的表达式;(3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,P 是 x 轴上一个动点,直接写出 PC+PD 的最小值(不必说明理由) .图 K13-513.2018乐山 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大
3、棚栽培一种新品种蔬菜,图 K13-6 是试验阶段的4某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段 AB,BC 表示恒温系统开启阶段, 双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段 .请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度 y 与时间 x(0 x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于 10,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图 K13-6|拓展提升|14.2018嘉兴 如图 K13-7,点 C 在反比例函数 y= (x0)的图像上,过点 C 的直线与 x 轴, y
4、 轴分别交于点 A,B,且AB=BC, AOB 的面积为 1.则 k 的值为 ( )5图 K13-7A.1 B.2 C.3 D.415.2018镇江 如图 K13-8,一次函数 y=2x 与反比例函数 y= (k0)的图像交于 A,B 两点,点 P 在以 C(-2,0)为圆心,1 为半径的 C 上, Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为 ,则 k 的值为 ( )32图 K13-8A. B.4932 2518C. D.3225 9816.2018内江 已知 A,B,C,D 是反比例函数 y= (x0)图像上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横8轴或纵轴作垂线段,以垂线段所
5、在的正方形(如图 K13-9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是 (用含 的代数式表示) . 6图 K13-9参考答案1.A2.D 解析 A . k=-20 时, y 随 x 的增大而增大,故本选项正确;C.把 x=1 代入 y=- 中,得 y=- =-2,点(1, -2)在它的图像上,故本选项正确;2 21D.点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y=- 的图像上,若 x10 时,直线 y=kx-3 过一、三、四象限,反比例函数 y= 的图像在一、三象限内,当 k2 解析 反比例函数 y= 的图像位于第二、四象限,2 -
6、k2.2-7.2 解析 点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图像上,3 ab=3.则代数式 ab-1=3-1=2.8.增大 解析 反比例函数 y= (k0)的图像经过点 A(-2,4), k=(-2)4=-8y1y2 解析 y= = ,(k-1)2+20,故该反比例函数的图像的两个分支分别在第一象限和第三2-2+3 (-1)2+2象限,在每一象限内, y 随着 x 的增大而减小,因此 y3y1y2.10.12 解析 四边形 ABCD 是矩形,顶点 A 的坐标为(2,1),设 B,D 两点的坐标分别为( x,1),(2,y).8点 B 与点 D 都在反比例函数 y= (x0)的图像上,6 x=
7、6,y=3. B,D 两点的坐标分别为(6,1),(2,3) . AB=6-2=4,AD=3-1=2.矩形 ABCD 的周长为 12.11.512.解:(1)1 2=(-2)(-1)=2,31=32,在反比例函数图像上的两点为(1,2)和( -2,-1), k=2.(2)设直线 AB 的解析式为 y=ax+b,则 +=2,-2+=-1,解得 =1,=1,直线 AB 的解析式为 y=x+1.(3)如图所示,点 C 关于直线 AB 的对称点 D(0,4),点 D 关于 x 轴的对称点 D(0,-4),连接 CD交 x 轴于点 P,连接 PD,则此时 PC+PD 最小,即为线段 CD的长度 .CD=
8、 = .32+1-(-4)2 34即 PC+PD 的最小值为 .3413.解:(1)设线段 AB 的解析式为 y=k1x+b(k10,0 x5) .线段 AB 过(0,10),(2,14),9 解得=10,21+=14, 1=2,=10,线段 AB 的解析式为 y=2x+10(0 x5) . B 在线段 AB 上,当 x=5 时, y=20,点 B 的坐标为(5,20) .线段 BC 的解析式为 y=20(5 x10) .设双曲线 CD 段的解析式为 y= (k20,10 x24),2点 C 在线段 BC 上,点 C 的坐标为(10,20) .又点 C 在双曲线 y= 上,2 k2=200.双曲线 CD 段的解析式为 y= (10 x24) .200故 y=2+10(00)图像上四个整数点, A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以8A,B,C,D 四个点为顶点的正方形边长分别为 1,2,2,1,每个橄榄形的面积 = S 半圆 -S 正方形 ,过 A,D 两点的橄榄形面积12和 =2 12-12 = -2,过 B,C 两点的橄榄形面积和 =2 22-22 =4 -8,故这四个橄榄形的面积总和 = -12 122+4 -8=5 -10.
