1、1课时训练(十四) 二次函数的图像与性质(限时:30 分钟)|夯实基础|1.抛物线 y=(x-1)2+2的顶点坐标是 ( )A.(-1,2) B.(1,2)C.(1,-2) D.(1,2)2.2018无锡滨湖区一模 将抛物线 y=x2-4x-3向左平移 3个单位,再向上平移 5个单位,得到抛物线的表达式为 ( )A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12 D.y=(x+1)2-123.2018岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2与反比例函数 y= (x0)的图像如图 K14-1所示,若两个函数图像1上有三个不同的点 A(x1,m),B(x2,m),C(
2、x3,m),其中 m为常数,令 =x 1+x2+x3,则 的值为 ( )图 K14-1A.1 B.m C.m2 D.14.2018泸州 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x是自变量),当 x2 时, y随 x的增大而增大,且 -2 x1 时, y的最大值为 9,则 a的值为 ( )2A.1或 -2 B.- 或2 2C. D.125.2018菏泽 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图 K14-2所示,则一次函数 y=bx+a与反比例函数 y= 在+同一平面直角坐标系中的图像大致是 ( )图 K14-2 图 K14-36.2018白银 如图 K14-4是二次函数 y=ax
3、2+bx+c(a,b,c是常数, a0)图像的一部分,与 x轴的交点 A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线 x=1,关于下列说法: ab0,a+b m(am+b)(m为常数), 当 -10,其中正确的是 ( )图 K14-4A. B.C. D.7.2018广州 已知二次函数 y=x2,当 x0时, y随 x的增大而 (填“增大”或“减小”) . 8.2018淮阴中学开明分校期中 写出一个二次函数,使得它在 x=-1时取得最大值 2,它的表达式可以为 . 39.根据图 K14-5中的抛物线可以判断:当 x 时, y随 x的增大而减小;当 x= 时, y有最小值 . 图 K14-510.
4、2018淄博 已知抛物线 y=x2+2x-3与 x轴交于 A,B两点(点 A在点 B的左侧),将这条抛物线向右平移 m(m0)个单位,平移后的抛物线与 x轴交于 C,D两点(点 C在点 D的左侧) .若 B,C是线段 AD的三等分点,则 m的值为 . 11.求二次函数 y=-2x2-4x+1图像的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图像 .说出此函数的三条性质 .图 K14-612.如图 K14-7,抛物线 y=ax2+bx+ 与直线 AB交于点 A(-1,0),B 4, ,点 D是抛物线上 A,B两点间部分的一个动点(不52 52与点4A,B重合),直线 CD与 y轴平行,交直线 AB于
5、点 C,连接 AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点 D的横坐标为 m, ADB的面积为 S,求 S关于 m的函数关系式,并求出当 S取最大值时的点 C的坐标 .图 K14-7|拓展提升|13.2018陕西 对于抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1时, y0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14.2018安徽 如图 K14-8,直线 l1,l2都与直线 l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1,正方形 ABCD的边长为 ,对角线 AC2在直线 l上,且点 C位于点 M处,将正方形 ABCD沿 l向右平移,直到点 A与点
6、N重合为止,记点 C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于 l1,l2之间部分的长度和为 y,则 y关于 x的函数图像大致为 ( )5图 K14-8 图 K14-915.如图 K14-10,在平面直角坐标系 xOy中, A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线 Cn(n=1,2,3,4,)的顶点在直线 AB上,其对称轴与 x轴的交点的横坐标依次为 2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线 C2的顶点坐标为 ;抛物线 C8的顶点坐标为 . 图 K14-1016.我们把 a,b中较大的数记作 maxa,b,若直线 y=kx+1与函数 y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x
7、+k(k0)的图像只有两个公共点,则 k的取值范围是 . 17.一次函数 y= x的图像如图 K14-11所示,它与二次函数 y=ax2-4ax+c的图像交于 A,B两点(其中点 A在点 B的左侧 ),与34这个二次函数图像的对称轴交于点 C.(1)求点 C的坐标 .(2)设二次函数图像的顶点为 D.若点 D与点 C关于 x轴对称,且 ACD的面积等于 3,求此二次函数的关系式 .6若 CD=AC,且 ACD的面积等于 10,求此二次函数的关系式 .图 K14-117参考答案1.D 2.A3.D 解析 根据题意可得 A,B,C三点中有两个在二次函数图像上,一个在反比例函数图像上,不妨设 A,B
8、两点在二次函数图像上,点 C在反比例函数图像上,二次函数 y=x2图像的对称轴是 y轴, x1+x2=0.点 C在反比例函数 y= (x0)图像上,1 x3= , =x 1+x2+x3= .1 1故选 D.4.D 解析 原函数可化为 y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线 x=-1,当 x2 时, y随 x的增大而增大,所以 a0,抛物线开口向上,因为 -2 x1 时, y的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1时, y=9,代入可得, a1=1,a2=-2,又因为a0,所以 a=1.5.B 解析 抛物线开口向上, a0;抛物线对称轴在 y轴右侧, b0;再由二次函数的图像
9、看出,当 x=1时, y=a+b+c0,一次函数 y=bx+a的图像经过第一,二,四象限; a+b+c0, ab0, a+2a-1+a-30.解得: a1. - =- ,2 2-1210= = ,4-24 4(-3)-(2-1)24 -8-14抛物线顶点坐标为: - , ,2-12 -8-14 a1, - 1 解析 当 k1时,如图(图中实线),3212设直线 y=kx+1与 x轴的交点 C的坐标为 - ,0 ,1 -k,1 C在 B的右侧,此时,直线 y=kx+1与函数 y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图像只有两个公共点;当 k=1时,如图(图中实线),此
10、时,直线 y=x+1与函数 y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图像有三个公共点,不符合题意; 当 0k,1 - 0,2 k- 1.32故答案为:0 1.3217.解:(1) y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,二次函数图像的对称轴为直线 x=2.当 x=2时, y= 2= , C点坐标为 2, .34 32 32(2)若点 D和点 C关于 x轴对称,则点 D坐标为 2,- ,CD=3.32 ACD的面积等于 3,点 A到 CD的距离为 2,点 A的横坐标为 0(点 A在点 B左侧) .点 A在直线 y= x上,点 A的坐标为(0,0) .34将点
11、 A,点 D坐标代入二次函数解析式可求得 =38,=0,二次函数解析式为 y= x2- x.38 32若 CD=AC,如图,设 CD=AC=x(x0).14过 A点作 AH CD于 H,则 AH= AC= x,45 45S ACD= CDAH= x x=10.12 12 45 x0, x=5.D点坐标为 2, 或 2,- ,A点坐标为 -2,- .132 72 32将 A -2,- ,D 2,- 代入二次函数 y=ax2-4ax+c中可求得 二次函数解析式为 y= x2- x-3,或将 A -2,-32 72 =18,=-3, 18 12,D 2, 代入二次函数 y=ax2-4ax+c中,求得32 132 =-12,=92, 二次函数解析式为 y=- x2+2x+ .12 92综上可得,二次函数关系式为: y= x2- x-3或 y=- x2+2x+ .18 12 12 92
