1、1课时训练(三十三) 数据的集中趋势和离散程度(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018扬州 下列说法正确的是 ( )A.一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C.小明的三次数学成绩分别是 126 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数是 131 分D.某日最高气温是 7 ,最低气温是 -2 ,则该日气温的极差是 5 2.2018南京 某排球队 6 名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194 .现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员,与换人前相比,场上
2、队员的身高 ( )A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大23.2018宿迁 一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 . 4.2018镇江 一组数据 2,3,3,1,5 的众数是 . 5.2018柳州 一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:投实心球序次1 2 3 4 5成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩 .6.2018曲靖 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制成如下不完整的统计图 .图 K33-1
3、3依据以上信息,解答以下问题:(1)求样本容量;(2)直接写出样本的平均数、众数和中位数;(3)若该校一共有 1800 名学生,估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 .|拓展提升|7.2018邵阳 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图 K33-2 所示的折线统计图 .图 K33-2根据图中所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐 ( )A.李飞或刘亮 B.李飞C.刘亮 D.无法确定8.2018贵港 已知一组数据 4,x,5,y,7,9 的平均数为 6,众数为 5,则这组数据的中位数为 . 49.2018威海 为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1200 名学
4、生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛 .为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图 K33-3 所示:图 K33-3大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首人数 10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 . (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首以上(含 6 首)的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析
5、两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果 .510.2018绵阳 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:图 K33-4设销售员的月销售额为 x(单位:万元) .销售部规定:当 x16 时为“不称职”,当 16 x20 时为“基本称职”,当20 x25 时为“称职”,当 x25 时为“优秀” .根据以上信息,解答下列问题:6(1)补全折线统计图和扇形统计图 .(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数 .(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 .如
6、果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由 .参考答案71.B2.A 解析 原来的平均数:=188,原来的方差为 = ;现在的平均数:180+184+188+190+192+1946 64+16+0+4+16+366 683=187,180+184+188+190+186+1946平均数变小了,现在的方差为 = ,方差也变小了,故选择 A.49+9+1+9+1+496 593 6833.3 解析 把这组数据按从小到大排列为 1,2,3,5,6.第 3 个数是 3,中位数是 3.故填 3.4.3 解析 众数是指出现次数最多的
7、数 .在数据 2,3,3,1,5 中,3 出现了两次,次数最多,所以众数是 3.5.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为: =10+ (0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)=10+0.4=10.4(m).156.解:(1)样本容量为 612%=50.(2)14 岁的人数是 5028%=14(人),16 岁的人数是:50 -6-10-14-18=2(人) .平均数是:12 12%+1320%+1428%+1536%+164%=14.众数是 15,中位数是 14.(3)估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数为(36% +4%)1800=720(人) .答:估计该校年龄在 15 岁及以上的学生
8、人数为 720 人 .7.C 解析 根据方差的意义,一组数据的波动越小,成绩越稳定;波动越大,成绩越不稳定 .由图可知刘亮的成绩波动较小,所以成绩较稳定 .故选 C.8.5.5 解析 数据 4,x,5,y,7,9 的平均数为 6,则有:4 +x+5+y+7+9=66,即 x+y=11,又这组数据的众数为 5,则 x 或 y中有一个值为 5,不妨设 x=5,则 y=6,此时这组数据为 4,5,5,6,7,9,所以中位数为 (5+6)=5.5,故应填:5 .5.129.解:(1)4 .5 首 .(2)1200 =850(人) .40+25+20120答:大赛后一个月该学校学生一周诗词诵背 6 首以
9、上(含 6 首)的人数大约为 850 人 .8(3)中位数:启动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首;大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为 6 首 .平均数:启动之初,易得样本中数量为 4 首的有 45 人, = (315+445+520+616+713+811)=5(首) .1120大赛后, = (310+410+515+640+725+820)=6(首) .1120综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于启动之初 .根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于启动之初,说明活动效果明显 .10.解:(1)被调查的总人数为 =40(人
10、),4+5+4+3+450%“不称职”的百分比为 100%=10%,2+240“基本称职”的百分比为 100%=25%,2+3+3+240“优秀”的百分比为 1-(10%+25%+50%)=15%,则“优秀”的人数为 15%40=6(人),销售额为 26 万元的人数为 6-(2+1+1)=2(人),补全图形如下:(2)由折线图知“称职”的 20 万元 4 人、21 万元 5 人、22 万元 4 人、23 万元 3 人、24 万元 4 人,“优秀”的 25 万元 2 人、26 万元 2 人、27 万元 1 人、28 万元 1 人,则所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元,众数为 21 万元 .9(3)月销售额奖励标准应定为 23 万元 .理由:所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元,要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为 23 万元 .
