1、1课时训练(二十七) 圆的基本概念和性质(限时:30 分钟)|夯实基础|1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.如图 K27-1,在半径为 5 cm的 O中,弦 AB=6 cm,OC AB于点 C,则 OC= ( )图 K27-1A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm3.如图 K27-2,AB为 O的直径,点 C在 O上,若 ACO=50,则 B的度数为 ( )图 K27-2A.60 B.50 C.40 D.304.2017苏州 如图 K27-3,在 Rt ABC中, AC
2、B=90, A=56.以 BC为直径的 O交 AB于点 D,E是 O上一点,且 = ,连接 OE,过点 E作 EF OE,交 AC的延长线于点 F,则 F的度数为 ( )2图 K27-3A.92 B.108 C.112 D.1245.如图 K27-4所示,点 P在以 AB为直径的半圆 O内,连接 AP,BP,并延长分别交半圆于点 C,D,连接 AD,BC,并延长交于点F,作直线 PF,与 AB交于点 E,下列说法一定正确的是 ( )图 K27-4 AC垂直平分 BF; AC平分 BAF;FP AB;BD AF.A. B. C. D.6.2018无锡 如图 K27-5,点 A,B,C都在 O上,
3、 OC OB,点 A在劣弧 上,且 OA=AB,则 ABC= . 图 K27-57.2018南通 如图 K27-6,AB是 O的直径,点 C是 O上的一点,若 BC=3,AB=5,OD BC于点 D,则 OD的长为 .图 K27-638.2018嘉兴 如图 K27-7,量角器的 0度刻度线为 AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点 C,直尺另一边交量角器于点 A,D,量得 AD=10 cm,点 D在量角器上的读数为 60,则该直尺的宽度为 cm. 图 K27-79.2016扬州 如图 K27-8, O是 ABC的外接圆,直径 AD=4, ABC= DAC,则 AC的长为
4、 . 图 K27-810.2017盐城 如图 K27-9,将 O沿弦 AB折叠,点 C在 上,点 D在 上,若 ACB=70,则 ADB= . 图 K27-911.2017南京 如图 K27-10,四边形 ABCD是菱形, O经过点 A,C,D,与 BC相交于点 E,连接 AC,AE,若 D=78,则 EAC= . 图 K27-10412.如图 K27-11,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1 m,其中水面的宽 AB为 0.8 m,则排水管内水的深度为 m. 图 K27-1113.2017安徽 如图 K27-12,在四边形 ABCD中, AD=BC, B= D,AD不平行于 BC,过点
5、C作 CE AD交 ABC的外接圆 O于点 E,连接 AE.(1)求证:四边形 AECD为平行四边形;(2)连接 CO,求证: CO平分 BCE.图 K27-1214.如图 K27-13,AB是半圆 O的直径, C是 AB延长线上的点, AC的垂直平分线交半圆于点 D,交 AC于点 E,连接 DA,DC,已知半圆 O的半径为 3,BC=2.(1)求 AD的长;5(2)点 P是线段 AC上一动点,连接 DP,作 DPF= DAC,PF交线段 CD于点 F,当 DPF为等腰三角形时,求 AP的长 .图 K27-13|拓展提升|15.2018武汉 如图 K27-14,在 O中,点 C在优弧 上,将
6、沿 BC折叠后刚好经过 AB的中点 D.若 O的半径 为 ,AB=4,则 BC的长是 ( )5图 K27-14A.2 B.3 C. D.3 2532 65216.如图 K27-15所示, O的半径是 2,直线 l与 O相交于 A,B两点, M,N是 O上的两个动点,且在直线 l的异侧 .若AMB=45,则四边形 MANB面积的最大值是 . 6图 K27-1517.2017内江 如图 K27-16,在 O中,直径 CD垂直于不过圆心 O的弦 AB,垂足为点 N,连接 AC,点 E在 AB上,且AE=CE.(1)求证: AC2=AEAB;(2)过点 B作 O的切线交 EC的延长线于点 P,试判断
7、PB与 PE是否相等,并说明理由;(3)设 O的半径为 4,点 N为 OC中点,点 Q在 O上,求线段 PQ的最小值 .图 K27-167参考答案1.D 解析 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点,故选 D.2.B 解析 如图,连接 OA. AB=6 cm,OC AB, AC= AB=3 cm.12又 O的半径为 5 cm, OA=5 cm.在 Rt AOC中, OC= = =4(cm).2-2 52-3283.C 4.C 解析 ACB=90, A=56, B=34.在 O中, = , B= COE, COE=68, 12 F=112,故选 C.5.D 解析
8、如图,连接 CD. AB是半圆 O的直径, ADB= ACB=90,即 BD AF,AC BF,故 正确 . FDP= FCP=90, D,P,C,F四点共圆, DFP= DCP. DCP= ABD, ABD= DFP. FDP=90, DFP+ DPF=90. DPF= BPE, EBP+ BPE=90,即 PEB=90. FP AB,即 正确 .故选 D.6.15 解析 OC OB,OB=OC, CBO=45. OB=OA=AB, ABO=60. ABC= ABO- CBO=60-45=15.7.298. 解析 连接 OC,OC与 AD相交于点 E,连接 OD,533直尺一边与量角器相切于
9、点 C, OC AD, AD=10, DOB=60, DAO=30, OE= ,533OA= ,1033 CE=OC-OE=OA-OE= .5339.2 解析 连接 CD,如图所示:2 B= DAC, = , AC=CD, AD为直径, ACD=90.在 Rt ACD中, AD=4, AC=CD= AD= 4=2 .22 22 210.110 解析 如图,设点 D是点 D折叠前的位置,连接 AD,BD,则 ADB= ADB.在圆内接四边形 ACBD中, ACB+ D=180,所以 D=180-70=110,所以 ADB=110.1011.27 解析 四边形 ABCD是菱形, AD=DC,AD
10、BC, DAC= DCA. D=78, DAC=51, ACE=51. = , = , DAE= D=78, EAC=78-51=27.12.0.8 解析 如图,设圆柱形排水管道截面圆的圆心为 O,过点 O作 OC AB,C为垂足,交 O于点 D,E,连接 OA.由题意知 OA=0.5 m,AB=0.8 m. OC AB, AC=BC=0.4 m.在 Rt AOC中, OA2=AC2+OC2, OC=0.3 m,则 CE=0.3+0.5=0.8(m),故答案为 0.8.13.证明:(1)根据圆周角定理知 E= B,又 B= D, E= D,又 AD CE, D+ DCE=180, E+ DCE
11、=180, AE DC,四边形 AECD为平行四边形 .(2)如图,连接 OE,OB,由(1)得四边形 AECD为平行四边形, AD=EC, AD=BC, EC=BC,11 OC=OC,OE=OB, OCE OCB(SSS), ECO= BCO,即 CO平分 ECB. 14.解:(1)如图 ,连接 OD,因为半圆 O的半径为 3,所以 OA=OB=OD=3,因为 BC=2,所以 AC=8,因为 DE垂直平分 AC,所以 DA=DC,AE=4, DEO=90,OE=1,在 Rt DOE中, DE= =2 ,2-2 2在 Rt ADE中, AD= =2 .2+2 6(2)因为 PDF为等腰三角形,
12、因此分类讨论: 当 DP=DF时,如图 ,A与 P重合, F与 C重合,则 AP=0; 当 PD=PF时,如图 ,因为 DPF= A= C, PDF= CDP,所以 PDF CDP,因为 PD=PF,所以 CP=CD,所以 CP=2 ,AP=AC-PC=8-2 ;6 6 当 FP=FD时,如图 ,因为 FDP和 DAC都是等腰三角形, DPF= A,所以 FDP= DPF= A= C,所以设 DP=x,则 PC=x,EP=4-x,12在 Rt DEP中, DE2+EP2=DP2,得(2 )2+(4-x)2=x2,解得 x=3,则 AP=5.2综上所述,当 DPF为等腰三角形时, AP的长为 0
13、或 8-2 或 5.615.B 解析 连接 AC,DC,OA,OD,OC,过 C作 CE AB于 E,过 O作 OF CE于 F,在 上任取一点 H,连接 CH,BH, 沿 BC折叠 , CDB= H, H+ A=180, CDA+ CDB=180, A= CDA, CA=CD, CE AD, AE=ED=1, OA= ,AD=2, OD=1, OD AB,OF CE,四边形 OFED为正方形,5 OF=1,又 OC= , CF=2,CE=3, CB=3 .5 216. 4 解析 如图所示,过点 O作 OC AB于点 C,交 O于 D,E两点,连接 OA,OB,DA,DB,EA,EB. AMB
14、=45,2 AOB=2 AMB=90, OAB为等腰直角三角形, AB= OA=2 .2 2 S 四边形 MANB=S MAB+S NAB,当点 M到 AB的距离最大时, MAB的面积最大,当点 N到 AB的距离最大时, NAB的面积最大,即当点 M运动到点 D,点 N运动到点 E时,四边形 MANB的面积最大,最大值为S 四边形 DAEB=S DAB+S EAB= ABCD+ ABCE= AB(CD+CE)= ABDE= 2 4=4 ,故答案为 4 .12 12 12 12 12 2 2 217.解:(1)证明:如图,连接 BC, CD AB, = , CAB= CBA.又 AE=CE, C
15、AE= ACE. ACE= ABC. CAE= BAC, CAE BAC. = ,即 AC2=AEAB.(2)PB=PE.理由如下:如图,连接 BD,OB. CD是直径, CBD=90.13 BP是 O的切线, OBP=90. BCD+ D= PBC+ OBC=90. OB=OC, OBC= OCB. PBC= D. A= D, PBC= A. ACE= ABC, PEB= A+ ACE, PBN= PBC+ ABC, PEB= PBN. PE=PB.(3)如图,连接 PO交 O于点 Q,则此时线段 PQ有最小值 . N是 OC的中点, ON=2. OB=4, OBN=30, PBE=60. PE=PB, PEB是等边三角形 . PEB=60,PB=BE.在 Rt BON中, BN= = =2 .2-2 42-22 3在 Rt CEN中, EN= = = .60 23233 BE=BN+EN= . PB=BE= .833 833 PQ=PO-OQ= -OQ= -4= -4.2+242+(833) 2 4321
