1、1课时训练(十九) 全等三角形(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018安顺 如图 K19-1,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上, CD 与 BE 相交于点 O,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD ( )图 K19-1A. B= C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.如图 K19-2, ABC 中, AB=AC,D 是 BC 的中点, AC 的垂直平分线分别交 AC,AD,AB 于点 E,O,F,连接 CO,BO,则图中全等三角形的对数是 ( )2图 K19-2A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对3.如图 K19-3,OP 平分 M
2、ON,PA ON 于点 A,Q 是射线 OM 上的一个动点,若 PA=2,则 PQ 的最小值为 ( )图 K19-3A.1 B.2 C.3 D.44.如图 K19-4,在方格纸中,以 AB 为一边作 ABP,使之与 ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点P有 ( )图 K19-4A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个5.2018荆州 如图 K19-5,已知: AOB,求作: AOB 的平分线 .作法:以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点 M,N;分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧 ,两弧在 AOB 内部交于点 C;
3、 画射线 OC.射线 OC 即为12所求 .上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 3图 K19-56.如图 K19-6,在 Rt ABC 中, BAC=90,AB=AC,分别过点 B,C 作过点 A 的直线 DE 的垂线 BD,CE,垂足分别为 D,E,若BD=3,CE=2,则 DE= . 图 K19-67.2017黔东南州 如图 K19-7,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 FB=CE,AC DF,请你添加一个适当的条件: 使得 ABC DEF. 图 K19-78.2017陕西 如图 K19-8,四边形 ABCD 中, AB=AD, BAD= BCD=90,连接 AC.若
4、 AC=6,则四边形 ABCD 的面积为 . 图 K19-89.如图 K19-9,OP 平分 MON,PE OM 于 E,PF ON 于 F,OA=OB,则图中有 对全等三角形 . 图 K19-9410.2018桂林 如图 K19-10,点 A,D,C,F 在同一条直线上, AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证: ABC DEF;(2)若 A=55, B=88,求 F 的度数 .图 K19-1011.2017温州 如图 K19-11,在五边形 ABCDE 中, BCD= EDC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求证: ABC AED;(2)当 B=140时,求 BAE 的度数 .
5、图 K19-1112.2016镇江 如图 K19-12,AD,BC 相交于点 O,AD=BC, C= D=90.(1)求证: ACB BDA;(2)若 ABC=35,则 CAO= . 5图 K19-12|拓展提升|13.如图 K19-13,点 A,B,C 在一条直线上, ABD, BCE 均为等边三角形 .连接 AE 和 CD,AE 分别交 CD,BD 于点 M,P,CD 交BE 于点 Q.连接 PQ,BM.下列结论: ABE DBC; DMA=60; BPQ 为等边三角形; MB 平分 AMC,其中结论正确的有 ( )图 K19-13A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个14.2018
6、广安 如图 K19-14, AOE= BOE=15,EF OB,EC OB 于 C,若 EC=1,则 OF= . 图 K19-1415.2017常州 如图 K19-15,已知在四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上, BCE= ACD=90, BAC= D,BC=CE.(1)求证: AC=CD;(2)若 AC=AE,求 DEC 的度数 .6图 K19-15参考答案1.D2.D 解析 根据 AB=AC,AD 垂直平分线段 BC,可得三对全等三角形,根据 OE 垂直平分线段 AC,可得一对全等三角形,所以共有四对全等三角形,故选 D.3.B 解析 过点 P 作 PQ OM,垂足为 Q,此时 P
7、Q 的值最小,由角平分线的性质可知 PQ=PA=2.4.C 解析 沿着直线 AB 翻折可得 ABP1,将 ABP1进行轴对称变换可得 ABP2,再将 ABP2沿着直线 AB 进行翻折,可得 ABP4,故满足条件的点 P 共有 3 个 .故选 C.5.SSS 6.57.答案不唯一,例如 AC=FD, B= E 等解析 证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可 .所添条件,可以直接证全等也可间接得出结论证明全等 .8.18 解析 过点 A 作 AE AC 交 CD 的延长线于点 E,由题意易证 AED ACB,故 AE=AC=6,四边形 ABCD 的面积等于7 ACE 的面积,即四边形 ABCD
8、 的面积 = ACAE= 66=18.12 129.3 解析 OP 平分 MON, AOP= BOP. OA=OB,OP=OP, OAP OBP(SAS). AP=BP. PE OM,PF ON, OEP= OFP=90,又 AOP= BOP,OP=OP, OEP OFP(AAS). PE=PF.RtAEPRt BFP(HL).故答案为 3.10.解:(1)证明: AD=CF, AD+CD=CF+CD,即 AC=DF,则在 ABC 和 DEF 中, =,=,=, ABC DEF(SSS).(2)在 ABC 中, A=55, B=88, A+ B+ ACB=180, ACB=180 A B=37
9、,又 ABC DEF(SSS), F= ACB=37.11.解:(1)证明: AC=AD, ACD= ADC,又 BCD= EDC=90, BCD- ACD= EDC- ADC,即 BCA= ADE.在 ABC 和 AED 中, =,=,=, ABC AED(SAS).(2)由 ABC AED 得 B= E=140,五边形内角和为(5 -2)180=540, BAE=540-2140-290=80.12.解析 (1)要证 ACB BDA,这两个三角形有一条公共边,再加已知条件,用“HL”定理来证这两个三角形全等;8(2)利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余,可求出 CAO 的度数 .解:
10、(1)证明: C= D=90, ACB 和 BDA 是直角三角形 .在 Rt ACB 和 Rt BDA 中, =,=,Rt ACBRt BDA.(2)20.13.D 解析 ABD, BCE 为等边三角形, AB=DB, ABD= CBE=60,BE=BC, ABE= DBC, PBQ=60.在 ABE 和 DBC 中, =,=,=, ABE DBC(SAS),正确; ABE DBC, BAE= BDC. BDC+ BCD=180-60-60=60, DMA= BAE+ BCD= BDC+ BCD=60,正确;在 ABP 和 DBQ 中, =,=,=, ABP DBQ(ASA), BP=BQ,
11、BPQ 为等边三角形, 正确; DMA=60, AMC=120, AMC+ PBQ=180, P,B,Q,M 四点共圆 . BP=BQ, = , BMP= BMQ,即 MB 平分 AMC, 正确 .综上所述,正确的结论有 4 个,故选 D.914.2 解析 过点 E 作 ED OA 于点 D. EF CO, EFA= AOC= AOE+ BOE=30. AFE 是 OEF 的外角, OEF= AFE- AOE=15= AOE, OF=EF. OE 是 AOC 的平分线, EC OB,ED OA, ED=CE=1.在 Rt EFD 中, EFA=30,ED=1, EF=2ED=2, OF=2.15.解:(1)证明: BCE= ACD=90, BCA= ECD.在 BCA 和 ECD 中, =,=,=, BCA ECD, AC=CD.(2) AC=AE, AEC= ACE.又 ACD=90,AC=CD, ACD 是等腰直角三角形,10 DAC=45, AEC= (180- DAC)= (180-45),12 12 DEC=180- AEC=180- (180-45)=112.5.12
