1、16.4 探索三角形相似的条件6.4 探索三角形相似的条件（5）教学目标1理解黄金三角形、三角形重心的概念；2运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题教学重点 对黄金三角形、三角形重心的理解教学难点 三角形三条中线相交于一点的证明教学过程（教师） 学生活动 设计思路回顾思考1如何判定两个三角形是否相似？ 2什么叫黄金分割？ 学生回顾旧知识 通过回顾相关概念，自然导入本节课的教学探索新知1在 ABC 中， AB AC， A36， BD 是 ABC 的角平分线 （1） ABC 与 BDC 相似吗？为什么？ （2）判断点 D 是否是 AC 的黄金分割点，并说明理由先独立思考，再讨论交流题 2 也
2、可以用面积法证假设中 线 CF与 BE 相交于G，延长 AG 与 BC 相交于 D，可证 AFG、 BFG、AGE、 CGE 面积都相等，再证 BDG 与 DCG 面积相等（同底等高三角形） ，推出BD DC，即 D 是 BC 的中点22如何证明三角形的三条中线相交于一点？得出结论1我们把顶角为 36的三角形称为黄金三角形黄金 ABC 它具有如下的性质：（1） 0.618BCA； （2）设 BD 是 ABC 的底角的平分线，则 BCD 也是黄金三 角形，且点 D 是讨论后共同小结师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力3线段 AC 的黄金分割点；（3）如再作 C 的平分
3、线，交 BD 于点 E，则 CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形 2三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍4新知应用1如图，正五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等（1）找找看，图中是否有 黄金三角形？（2）点 F 分别是哪些线段的黄金分割点？ 2已知： ABC 中， AB AC， AD BC， AD 与中线 BE 相交于点G， AD18， GE5，求 BC 的长1学生尝试完成 1、2 两题2利用展台学生代表讲评设计尝试交流的目 的是为了加深学生对黄金三角形、三角形重心性质的理 解，同时为后续学习作好铺垫学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维 AB HFGNMEDC5课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？学生讨论小结本节课内容 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用， 从而培养归纳、整理、表达的能力课后作业1必做题：课本 64 页练习第 2 题； 课本习题 6.4 第 10、12 题 2选做题：课本习题 6.4 第 16 题学生独立完成 布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识
