1、16.5 相似三角形的性质（2）年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人： 一、学习目标：1运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3展合情推理和有条理的表达能力学习重点：相似三角形的性质的应用。二、学习内容：1.导学预习：（1）已知两个相似三角形对应边上 的高的比为 1：2，那么这两个三角 形对应中线的比为_,对应角平分线的比为_。（2）两个相似三角形的面积之比为 9：16，它们 的对应高之比为 。（3）如图，已知：ABCABC,且 AB：AB=3：2，若AD 与 AD分别是A
2、BC 与ABC的对应中线你发现还有哪些三角形相似?若 AD=9cm,则 AD的长是多少？若 AD 分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则ABD 与ABD成立吗？故两个相似三角形的所有对应线段之比_，面积之比=_。2.小组讨论：如图，已知 DEFGMNBC，且 ADDFFMMB，求 S1:S :S :S43.展示提升：如图，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的 高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的 一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.(
3、1) 求证： ;AMHGDBC D S4 S3S2S1AB CEF GM N2(2) 求这个矩形 EFGH 的 周长.4.质疑拓展：（1）两个相似菱形的边长的比为 4： 1，那么它们的面积之比为 。（2）将一个三角形每条边都扩大到原来的 5 倍,那么新三角形面积将扩大到原来的 倍。（3）如图所示，ABCDBA，则 m= ，n= .（4）两个相似三角形的面积之比为 2：7，较小三角形一边上的高为 2，则较大三角形对应边上的高为_.（5）已知 D,E 分别是ABC 的 AB,AC 边上一点，DEBC,且 SADE：S 四边形 DBCE=1：3,那么AD：AB 等于_.（6）在ABC 中，DEBC,
4、EFAB,SADE=4,S EFC =9,则 S DEFB=_.（7）已知ABCDEF 中,有 23EFBCDA，若DEF 的周长为 36cm,求ABC 的周长.（8）已知 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求 AD 的长。5.学习小结：6.达标检测：（1）如图，A 1,B1,C1分别是 BC,AC,AB 的中点，A 2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点这样延续下去。已知ABC 的周长是1，A 1B1C1的周长是 L1,A2B2C2的周长是 L2,AnBnCn的周长是Ln,则 Ln=_.（2）已知 ABC 是等腰直角三角形， A=90， D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的 延长线，垂足为 E,如图 1.AC BDDB CAEB DCAEDB CAE3若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求 的值；BDCE若 BD 是 ABC 的角平分线，如图 3，求 的值；BDCE3.如图：已知梯形两条底边的长分别为 36 和 60，高为 32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？7.学习反思:ABC D
