1、17.2 正弦、余弦学习目标:1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程:一、情景创设问题 1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后,他的相对位置升高了 5m,如果他沿着该斜坡行走了 20m,那么他的相对位置升高了_m,行走了_m。问题 2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了_m,_m。二、探索活动1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_;它的邻边与斜边的比值_。(根据是_。 )2、正弦的定义:如图,在 RtABC 中,C90,我们把锐角A 的对边
2、 a与斜边 c 的比叫做A 的_,记作_。即:sinA_=_.3、余弦的定义如图,在 RtABC 中,C90,我们 把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_,记作=_。即:cosA=_=_。(你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗?)试试看._.4、小试牛刀根据如图中条件,分别求出下列直角三角形 中锐角的正弦、余弦值。25、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?(1)如图,当小明沿着 15的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时,他的位置在竖直方向升 高了约_个单位长度,在水平方向前进了约_个单位长度。根据正弦、余弦 的定义,可以知道:sin150.26,cos150.97(
3、2)你能根据图形求出 sin30、cos 30吗?sin75、cos75呢?sin30_,cos30_.sin75_,cos75_.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考:从 sin15,sin30,sin75的值,你们得到什么结论?_。从 cos15,cos30,cos75的值,你们得到什么结论?_。当锐角 越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?_。6、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的_。三、例题:1、如图,在 RtABC 中,C90,AC12,BC5,则 sinA_,cosA_,sinB_,cosB_。2、在 RtAB
4、C 中,C90,AC1,BC 3,则sinA_,cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图,在 RtABC 中,C90,BC9a,AC12a,3AB15a,tanB=_,cosB=_,sinB=_。4、已知在ABC 中,a、b、c 分别为A、B、C 的对边,且 a:b:c5:12:13,试求最小角的三角函数值。5、设A 是一个锐角,试猜想 sinA 与 cos(90-A)的值之间有什么关系?四、课堂小结(谈谈本节课你的收获)五、课堂作业:见课堂作业纸(53)初三数学课堂作业班级_姓名_学号_得分_1、如图,在 RtABC 中,C=90,BC=6,AC=8,则 sinA=_,cosA=_
5、,tanA=_。2、如图,在 RtABC 中,C=90,BC=2,AC=4,则 sinB=_,cosB=_,tanB=_。3、在 RtABC 中,B=90,AC=2BC,则 sinC=_。4、如图, O 是 ABC 的外接圆, AD是 O 的直径,若 的半径为 32, AC,则sin=_。5、在 RtABC 中,如果各边长度都扩大 3 倍,则锐角 A 的各个三角函数值 ( )A、不变 化 B、扩大 3 倍 C、缩小 1 D、缩小 3 倍6、根据图示填空4(1) )()(sin BCA (2) ABCD)()(Bsin (3) D)(cos,)(co (4) )()(tan,)(tan CBDA
6、C7、若 090,则下列说法不正确的是 ( )A、sin 随 的增大而增大 B、cos 随 的增大而减小C、tan 随 的增大 而增大 D、sin、cos、tan 的值都随 的增大而增大8、在 RtABC 中,ACBC,C90。求(1)cosA;(2)当 AB4 时,求 BC 的长。9、在 RtABC 中,C90,tanA 43,AB10,求 BC 和 cosB。课后探究:1、在 RtABC 中, 9032ABC, , ,则 cosA的值是 2、如图,将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 CB,使点 与 C 重合,连结 ,则 tan的值为 。3、如图,ABC 中
7、,C=90,AB=8,co sA= 43,则 AC 的长是 4、如图,在 RtABC 中, Rt, 1BC, 2A,则下列结论正确的是 ( )A 3sin2 B tan2 C 3cos2 D tan3B5 如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,ACAB,ADCD,cosDCA= 54 ,BC10,则 AB 的值是 ( )5A3 B6 C8 D96、如图, AC 是 O 的直径, PA, PB 是 O 的切线, A, B 为切点, AB=6, PA=5求:(1) 的半径;(2) sin的值7、如图,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D,过 D 作 DFBC, 交 AB 的延长线于 E,垂足为 F(1)求证:直线 DE 是O 的切线;(2)当 AB=5,AC=8 时,求 cosE 的值