1、17.2 正弦、余弦学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程：一、情景创设问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了_m，行走了_m。问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_m，_m。二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。 ）2、正弦的定义：如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角A 的对边
2、 a与斜边 c 的比叫做A 的_，记作_。即：sinA_=_.3、余弦的定义如图，在 RtABC 中，C90，我们 把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作=_。即：cosA=_=_。（你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、小试牛刀根据如图中条件，分别求出下列直角三角形 中锐角的正弦、余弦值。25、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着 15的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时，他的位置在竖直方向升 高了约_个单位长度，在水平方向前进了约_个单位长度。根据正弦、余弦 的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（
3、2）你能根据图形求出 sin30、cos 30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从 sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_。从 cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_。当锐角 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_。6、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的_。三、例题：1、如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，则 sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在 RtAB
4、C 中，C90，AC1，BC 3，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在 RtABC 中，C90，BC9a，AC12a，3AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_。4、已知在ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，且 a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。5、设A 是一个锐角，试猜想 sinA 与 cos（90-A）的值之间有什么关系？四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）五、课堂作业：见课堂作业纸（53）初三数学课堂作业班级_姓名_学号_得分_1、如图，在 RtABC 中，C=90,BC=6,AC=8,则 sinA=_,cosA=_
5、,tanA=_。2、如图，在 RtABC 中，C=90,BC=2,AC=4,则 sinB=_,cosB=_,tanB=_。3、在 RtABC 中，B=90，AC=2BC,则 sinC=_。4、如图， O 是 ABC 的外接圆， AD是 O 的直径，若 的半径为 32， AC，则sin=_。5、在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的各个三角函数值 （ ）A、不变 化 B、扩大 3 倍 C、缩小 1 D、缩小 3 倍6、根据图示填空4（1） )()(sin BCA （2） ABCD)()(Bsin （3） D)(cos,)(co （4） )()(tan,)(tan CBDA
6、C7、若 090，则下列说法不正确的是 （ ）A、sin 随 的增大而增大 B、cos 随 的增大而减小C、tan 随 的增大 而增大 D、sin、cos、tan 的值都随 的增大而增大8、在 RtABC 中，ACBC，C90。求（1）cosA；（2）当 AB4 时，求 BC 的长。9、在 RtABC 中，C90，tanA 43，AB10，求 BC 和 cosB。课后探究：1、在 RtABC 中， 9032ABC， ， ，则 cosA的值是 2、如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 CB，使点 与 C 重合，连结 ，则 tan的值为 。3、如图，ABC 中
7、，C=90，AB=8，co sA= 43，则 AC 的长是 4、如图，在 RtABC 中， Rt， 1BC， 2A，则下列结论正确的是 （ ）A 3sin2 B tan2 C 3cos2 D tan3B5 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= 54 ，BC10，则 AB 的值是 （ ）5A3 B6 C8 D96、如图， AC 是 O 的直径， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AB=6， PA=5求：（1） 的半径；（2） sin的值7、如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为 F（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值
