1、15.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质(3)教学目标1会用 描点法画函数 y ax2 k 和函数 y a(x m)2 （ a0）的图像；2能用平移变换解释二次函数 y ax2 k、 y a(x m)2和二次函数 y ax2（ a0）的位置关系；3能根据图像认识和理解二次函数 y ax2 k、 y a(x m)2（ a0）的性质；4体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数 y ax2 k、 y a(x m)2的图像和二次函数 y ax2的（ a0）位置关系教学难点 从二次函数 y ax2 k、
2、y a(x m)2的图像和二次函数 y ax2（ a0）的图像的异同从中体会它们之间的关系教学过程（教师） 学生活动 设计思路回顾与猜想你还记得二次函数 y x2的图像是怎样的吗？那么 y x21 的图像与 y x2的图像有什么关系？回顾二次函数 y x2图像的性质，为本节课学习打下基础新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望活动一：画图与观察1填表： 画函数 y x2和 y x21 的图像x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 按照列表、描点、连线的过程画函数图像 学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进1 2 3 4
3、5 x12345678910yo-1-2-3-4-52y x21 2画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y x21 的图像和 y x2的图像；3观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有 什么关系？（2）从对应点的位置看：函数 y x21 的图像和 y x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数 y x21 的图像的性质吗？4猜想：函数 y x22 的图像 和 y x2的图像的位置有何关系？函数 y x22 的图像有哪些性质？画图，观察、思考并交流提出的问题而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题 y ax2 k
4、将 k的取值由 1 变为2，丰富了学生对上下平 移的认识总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数 y ax2 k 的图像与函数y ax2（ a0）的图像有什么关系？（2）二次函数 y ax2 k（ a0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1） 函数 y ax2 k 的图像可以看成函数y ax2（ a0）的图像上下平移得到，当 k0 时，向上平移 k 个单位，当 k0 时，向下平移 k 个单位（2）函数 y ax2 k 顶点坐标是（0， k） ，对称轴是 y 轴通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y ax2 k 的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0 和
5、 a0 来讨论3活动二：观察与思考1填表：画函数 y x2和 y( x3) 2的图像x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 x 6 5 4 3 2 1 0 y( x3) 2 2画图：在平面直角坐标系 中，描点并画出函数 y x2与函数y( x3) 2的图像；3观察：（1）从表格的数值看：函数 y( x3) 2与函数y x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数 y( x3) 2的图像与 y x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数 y( x3) 2图像的性质吗？4猜 想：函数 y( x 1)2的图像和 y x2的图像的位置有何关系？函数
6、 y( x 1)2的图像有哪些性质？按照列表、描点、连线的过程 画函数图像学生画图，观察、思考并交流提出的问题与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系xyO4总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数 y a(x m)2的图像与函数y ax2（ a0）的图像有什么关系？（2）函数 y a(x m)2有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1） 函数 y a(x m)2的图像
7、可以看成函数y ax2（ a0）的图像左右平移得到，当 m0 时，向左平移 m 个单位，当 m0 时，向右平移 m 个单位 （2）函数 y a(x m)2顶点坐标是（ m，0） ，对称轴是过 （ m， 0）且平行于 y 轴的直线通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y a(x m)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0 和 a0 来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想检验与反馈课本练习：课本 15 页练习，20 页习题 5.2 第 4、5 题；补充练习：1将函数 y2 x22 的图像先向_平移_个单位，就得到函数 y2 x2的图像，再向_平移_个单位得到函数y2(
8、x3) 2的图像2二次函数 y3( x4) 2的图像开口_，是由抛物线y3 x2向_平移 _个单位得到的； 对称轴是_，当x_时， y 有最_值，是_3将二次函数 y6 x2的图像向右平移 1 个单位后得到函数_的图像，顶点坐标是_，当 x_时， y 随 x 的增大学生在 画图和练习中，进一步感受二次函数y ax2 k、 y a(x m)2和二次函数 y ax2（ a0）的位置关系并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解5而增大；当 x_时， y 随 x 的增大而减小小结与反思本节课我学会了哪些知识和方法？我对所学知识还有什么疑惑之处？你认为还有继续探究的问题吗？学生讨论，互相补充，师生共同归纳促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构
