1、1江苏省无锡市锡北片 2018 届九年级数学上学期期中试题（本卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟）一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。 ）1下列方程中，没有实数根的是 （ ）Ax 22x=0 Bx 22x1=0 Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=02. 下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 （ ）A B C D3. 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx2=0（a0）的一个根，则代数式 2017+ba 的值等于 （ ） A2014 B2015 C2016 D20194O 的半径为 4，圆心到点 P 的距离为 d，且 d 是方程 x
2、22x8=0 的根，则点 P 与O 的位置关系是 （ ）A点 P 在O 内部 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外部 D点 P 不在O 上5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为 （ ）A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm6. “一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”
3、战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为 （ ）A1000（1+x%） 2=3000 B1000（1x%） 2=3000C1000（1+x） 2=3000 D1000（1x） 2=30007. 如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A=50，则OCD 的度数是 （ ）A.35 B40 C45 D608. 如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔（17801855）于 1816 年首
4、次发现，但他的发现并未被2（第 10 题）当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ= （ ）A5 B4 C D（第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） 9如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是 （ ）A240 B360 C480
5、 D54010如图，以 G(0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E为G 上一动点，CFAE 于 F，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分.）11.比例尺为 1:50000 的地图上,量得两地相距 4 厘米,则两地的实际距离为 千米12. 若 ，则 的值为 .25bab13. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 14 一个底面直径是 10cm,母线长为 15cm 的圆锥，它的侧面积为
6、cm 215. 如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9，则 OB：OB 为 .16. 已知圆锥的底面半径为 r=20cm，高 h= cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出发在侧1520面上爬行一周又回到 A 点，蚂蚁爬行的最短距离为 317.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是 （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）18如图，已知直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 在以 C（0，1）为圆心，1 为半径
7、的圆上一动点，连结 PA、PB，则PAB 面积的最大值为_.三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，写出必要的解题步骤和过程）19解方程（每小题 4 分，共 8 分）（1） x 2+2x-1=0 （2） （x+1） 2= 6x+6 20（6 分）已知关于 x 的方程 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根21(8 分)如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AC 平分DAB（1）求证：ADDC；（2）若 AD=2，AC= ，求 AB 的长22 （8 分）如图，线段 AB 的端点在边长为 1 的正方形网格的格点
8、上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 AC（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段 AC 及点 B 经过的路径；4（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） ，则点 C 的坐标为 ；（3）线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过区域的面积为 ；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 （第 23 题）23(8 分) 如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作CDAB，分别交 AB、A
9、O 的延长线于点 D、E，AE 交半圆 O 于点 F，连接 CF（1）判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=OC；若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长24. (8 分) 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置（1）在小亮由 B 处沿 BO 所在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ；（2）请你在图中画出小亮站在 AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 OB=4.2m 时，身高（AB）为 1.6m 的小亮的影长为 1.6m，问当小
10、亮离开灯杆的距离 OD=6m 时，小亮的影长是多少 m？525（8 分） “微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20 辆，据统计，当每辆车的年租金为 9 千元时可全部租出，当每辆车的年租金为 95 千元， 可租出 19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数（1）当每辆车的年租金定为 105 千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176 千元？26 （本题 10 分）如图：M、N 分别为直角坐标系 x、y 正半轴
11、上两点，过 M、N 和原点 O 三点的圆和直线 yx 交于点 P， （1） MPN=_.（2）试判断PMN 的形状,并说明理由；（3）连接 MN，直线 yx 交 MN 于点 G，若PG:PN3:4，PGN 的周长为 6，求PON 的周长27（10 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A=40，B=60，求证：CD 为ABC 的完美分割线（2）在ABC 中，A=48，C
12、D 是ABC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数xyMOPN6（3）如图 2，ABC 中，AC=2，BC= ，CD 是ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长28 （10 分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线 y=x+8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，O 的半径为 2 个单位长度，点 P 为直线上的动点，过点 P 作O 的切线 PC、PD，切点分别为 C、D，且PCPD（1）试说明四边形 OCPD 的形状（要有证明过程） ；（2）求点 P 的坐标；（3）若直线 y=x+8 沿 x 轴向左平移得到一条新的直线 y1=x+b，此直线将O 的圆周分得两段弧长之比为 1：3，请直接写出 b 的值；（4）若将O 沿 x 轴向右平移（圆心 O 始终保持在 x 轴上） ，试写出当O 与直线 y=x+8 有交点时圆心 O 的横坐标 m 的取值范围 （直接写出答案）
