1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中调研测试高一数学试题（考试时间：120 分钟 分值：150 分）一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题）1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 AB（） 0 ， 012， ， .C.D2已知 ，则满足条件的集合 的个数是（） ,MabcM1 2 4 5.AB.CD3已知扇形弧长为 ，面积为 ，则该扇形半径为（） 362 4 6 8.D4已知幂函数的图象过点 ，则这个函数的解析式为（） 2，.Axf.Bxf.Cxf21.21f5下列函数中,满足“ ”且在其定义域内为单调递减的是（） fyfyf(x)= f(x)=x3 C f(x)= D.
2、ln. 13x（ ） ()31fx6已知 ，且 ，则实数 的值是（） 1+4（ ） 6fm7 23.A74B2.C.7已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（） 23fxm21， m.m.4.D48已知点 位于角 的终边上，且 ，则角 的大小为（） 3sinco5P， 2,0.A2B.C7.1909已知 ，则 的值为（） sin()3x213sin()sin()36xx259.D110程 的根 ， ，则 k 的值为（） 640x02xk， kZ- 2 -0 1 2 3.A.B.C.D11已知实数 a， b 满足等式 ，下列五个关系式一定正确的是（） log208=l19ab0ba 0a
3、b a b 0ba1 或 1ab.C.D12已知函数 则函数 的零点个数为（） 231xf， ，-， ， yfx3 4 5 7.A.BD二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题）13已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 1,2301,m， A3m14函数 f(x) 则 = 2,x()f15三个数 ， ， ，则， ，从小到大的顺序为 0.51loga2log3b0.31cb16函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 2ln|fxx+fmf+m三、解答题（本大题共 6 小题，共 82 分）17 （本小题 10 分）（1）求值： ；25lglg502lg4（2）已知 ，求 的值1a24aa（ ）18 （
4、本小题满分 12 分）设全集 ，集合 UR5|)(2)0,|2+1xAxaB（1）若 ，求右图阴影部分表示的集合；2a（2）若 ，求实数的取值范围UB- 3 -19 （本小题满分 14 分）（1）若 ，求 的值；2sinco022sin3cos44（2）已知 ， ，求 的值5,i+20 （本题满分 14 分）已知函数 是奇函数3+1xmf（1）求实数 的值；（2）用函数单调性定义证明 是 上的增函数fxR- 4 -21 （本题满分 16 分）经市场调查，某商品在过去 天内的销售量和销售价格均为时间 （天）的函数，且销30t售量 销售价格 32128ttf， ， ， *tN261033gtt，
5、， ， *tN（1）试写出该种商品的日销售额 与时间 的函数关系，St（2）求销售额 的最大值S22 （本小题满分 16 分）已知函数 分别为定义域 上的奇函数和偶函数，且 ，(),fxgR1()2xfxg)2Fa（1）求 的解析式并指出函数 的单调性（不要证明） ；(),f ()fx（2）若 ，求方程 的解；322Fx（3）求函数 在区间 上的值域x01，- 5 -20182019 学年度第一学期期中调研测试高一数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题）1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 AB（）0 ， 012， ， .C.D解析：C2已知 ，则满足条件的集合 的个数是
6、（）,MabcM1 2 4 5.A.B解析：C3已知扇形弧长为 ，面积为 ，则该扇形半径为（）362 4 6 8C.D解析：B4已知幂函数的图象过点 ，则这个函数的解析式为（）2，.Axf2.xf.xf21.21f解析：B5下列函数中,满足“ ”且在其定义域内为单调递增的是（）fxyfyf(x)= f(x)=x3 C f(x)= D.Aln. 13x（ ） ()31fx解析：C6已知 ，且 ，则实数 的值是（）1+4fx（ ） 6fm7 23.A74B2D解析：A7已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（）23fxm21， m.m.B4.C.4解析：D8已知点 位于角 的终边上，且 ，
7、则角 的大小为（）3sinco5P， 2,0- 6 -.A25B3.C75.D190解析：D9已知 ，则 的值为（）1sin()3x213sin()sin()36xx.A.B59.C解析：B10程 的根 ， ，则 k 的值为（）6450x012xk， kZ0 1 2 3.A.B.C.D解析：C11已知实数 a， b 满足等式 ，下列五个关系式一定正确的是（）log208=l19ab0ba 0ab a b 0ba1 或 1ab.C.D解析：D12已知函数 则函数 的零点个数为（）231xf， ，-， ， yfx3 4 5 7.A.B.C.D解析：D二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题）13已
8、知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 1,23A01,Bm， A3m解析：214函数 f(x) 则 = 2,10x(1)f解析： 2115三个数 ， ， ，则， ，从小到大的顺序为 0.5loga2log3b0.31cb解析： cb16函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 2ln1|fxx+fmf+m解析： 0,2（ ）三、解答题（本大题共 6 小题，共 82 分）- 7 -17（本小题 10 分）（1）求值： ；25lglg502lg4（2）已知 ，求 的值1a24aa（ ）解析： 2lg512lg)(l5l2)2lg)10l(ll)g4（ （）（ 53)( 5,)311224112aaa（又
9、）（ 18（本小题满分 12 分）设全集 ，集合 UR5|)(2)0,|2+1xAxaB（1）若 ，求右图阴影部分表示的集合；2a（2）若 ，求实数的取值范围BCU解析： ),41,()(),41(3-BAAU，（） ，（）（ 132,aaBCU解 之 得 （） ，（）（ 19（本小题满分 14 分）（1）若 ，求 的值；sinco022sin3cos44（2）已知 ， ，求 的值5,i+- 8 -解析： 5361tan4cossi3t2sin21tan,0cosi12222）（ 534cosin0cosin),20( 2534i1si 259cosin,16cosn,4con22 又又 ）（
10、20（本题满分 14 分）已知函数 是奇函数3+1xmf（1）求实数 的值；（2）用函数单调性定义证明 是 上的增函数fxR解：（1）因为函数 是奇函数3+1xf所以 ()(fxfxxm3)(30m即 6 分1（2） 12xxf在 R 上任取 ，则2121,且 121233+xxx所 以 01212123+3+xxxxxx所 以 -所 以 -所以 函数 单调递增。()ff()f6 分- 9 -21（本题满分 16 分）经市场调查，某商品在过去 天内的销售量和销售价格均为时间 （天）的函数，且销30t售量 销售价格 32128ttf， ， ， *tN261033gtt， ， ， *tN（1）试写
11、出该种商品的日销售额 与时间 的函数关系，St（2）求销售额 的最大值S解：（1） ，3212083ttf， ， ， 261033ttg， ， ，6 分()632120(8)3ttStt（- （每段 2 分）（2） 当 时， ，则 在 上单调递增，10t 261StS10（当 时， ，8 分10t=max83S 当 时， ，则对称轴为 ，2t 21067tt53ttN当 时， ，11 分18tmax108S 当 时， ，则 在 上单调递减，3t2 2592ttS2130（所以当 时， ，14 分9max答：当 时， 16 分18t=a108S22（本小题满分 16 分）已知函数 ， 分别为定义
12、域 上的奇函数和偶函数，且 ，fxgR12xfxg2Fa（1）求 ， 的解析式并指出函数 的单调性（不要证明）；f fx（2）若 ，求方程 的解；32Fx- 10 -（3）求函数 在区间 上的值域Fx01，解：（1）函数 ， 分别为定义域 上的奇函数和偶函数，且fgR12xfxg，即 ，2 分12xfxg12xxf， 4 分()xf()在 R 上为增函数（2）当 时， ，令 ，32a232xxF2xt则 ，6 分Fxt， ， 或 ，8 分230tt32t即 或 ， 或 110 分20xxx（3） ，令 ， ，则22xFaxt01x， 302t，对称轴为 ，2xtat当 时，即 ， 的值域为 ，11 分0 0 Fx17324a，当 时，即 ， 的值域为 ，12 分32 3a - ，当 时，即 ，04 02的值域为 ，14 分Fx17342a-，当 时，即 ，342a3的值域为 16 分Fx24a-，
