1、江苏省江阴市 2018 届九年级数学上学期开学调研考试试题（本试卷满分为 130 分，考试时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. cos60的值为 （ ）A. 31 B. 21 C. 2 D. 232. 在 Rt ABC 中， C90， AC8， BC6，则 sinA 为 （ ）A 5 B 43 C 54 D 343. 如图， AD BE CF，直线 m ， n 与这三条平行线分别交于点 A， B， C 和点 D， E， F， ， DE=6，则ABBC
2、23EF 为 （ ）A6 B. 8 C 9 D104已知正六边形 ABCDEF 的边长为 5，则 AC 的长为 （ ）A5 B. 5 2 C 5 3 D85有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的有 ( ) A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个 6. P 为 O 内一点， OP=3cm， O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为 （ ）A5 B6 C8 D107 抛物线 y=3 x2向下平移 2 个单位后得到的抛物线为 （ ）A y=3 x22 B y=3 x2+2 C y=
3、3（ x+2 )2 D y=3（ x2 ) 2 8. 函数 45中，当 时，则 y 值的取值范围是 ( )A 31y B. 71y C. 71y D. 71y9. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，4），直线 y= 43x3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小为 （ ）A5 B 720 C 528 D710如图，在 Rt ABC 中， C90， AC4， BC3， O 是 ABC 的内心，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 AB 有交点，则 r 的取值范围是 （ ）A1 r 5 B1 r 10 C1 r4 D r1二
4、、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11. 二次函数 y=x24 x8 的顶点坐标是 .12. 二次函数 y2 x28 x m 的图像与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围为 13如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， E 是 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF FC 的值为 14. 网格中的每个小正方形的边长都是 1， ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= 15. 已知关 x 的方程 x23 x m0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m 的值为 1
5、6. 如图， AB 是 O 的直径， AOC =130，则 D 的度数是 .17. 如图， 将 ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若 A=60， AD=4， AB=6，则 AE 的长为_ _.18. 如图， AOB30，点 M、 N 分别在边 OA、 OB 上，且 OM=1， ON=3，点 P、 Q 分别在边 OB、 OA上，则 MP PQ QN 的最小值是_三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分 8 分）计算：（1）2sin 260+ 3tan30cos 245. （2）解方程： x28 x2=020.（本
6、题满分 8 分）已知关于 x的一元二次方程 ()2210xmx+-=（1）若 m=3，求方程的根；（2）若方程有实数根，求实数 的取值范围； 21（本题满分 8 分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人
7、数的百分比是 ，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数22（本题满分 8 分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）(2）如果甲跟另外 n（ n2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写结果）23.（本题满分 6 分）如图，点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的 O
8、与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接AD.（1）求证： AD 平分 BAC；（2）若 BAC = 60， OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.24.（本题满分 8 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于 O， AE AC 于 A，与 O 及 CB 的延长线交于点F、 E，且 =BFAD（1）求证： ADC EBA；（2）如果 AB=8， CD=5，求 tan CAD 的值25（本题满分 10 分）如图， A（5，0）， B（3，0），点 C 在 y轴的正半轴上， CBO=45， CD AB， CDA=90，Q（4，0），点 P（ m，0）（ m4），以点 P为圆心， PQ
9、 为半径作 P .（1）若 m= 2，试判断并说明 与 BC 的位置关系；（2）当 经过点 D 时，求 m 的值 26（本题满分 8 分）某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出160 个.若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个.设销售价格每个降低 x 元（ x 为偶数），每周销售量为 y 个.（1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元
10、进货成本?27.（本题满分 10 分）二次函数 24yaxc（ a0）的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴的负半轴于点 C，一次函数y=2x与这个二次函数图象的对称轴交于点 D连接 CD， BC，直线 BC 交抛物线的对称轴于点 H,若tan OCD= 9， BH:CH=3:2， （1）求点 D 的坐标；（2）求此二次函数的关系式28.（本题满分 10 分）【数学思考】如图，是一张直角三角形纸片， A=60， AB=32，小明想从中剪出一个以 B 为内角且面积最大的矩形，问：应如何操作？并计算矩形的最大面积。【问题解决】如图，有一块“缺角矩形” ABCDE， AB=32， BC=40
11、， AE=20， CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积江阴市 2018 年春初三开学调研测试数学评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11（2，4） 12 m8 1312 14 15. 2 1625 17 18三、解答题（8 小题，共 84 分） 19解：（1）原式= +1 -3 分 = 2 -4 分（2）原方程可变为： -1 分 -2 分-3 分原方程的解为 -4 分20解：（1） m=3 时，方程 x2+
12、8x+7=0，（ x+7）（ x+1）=0， -2 分方程的解为 x=7， x=1； -4 分（2）=4（ m+1） 24（ m22）=8 m+12， -6 分方程有实数根，8 m+120， m ，实数 的取值范围为 m 。 -8 分21. 解：（1）5；-2 分 （2）10% ，40 ； -4 分 （3） 参加训练之前的人均进球数 5（1+25%）=4（个） -2 分22 解：（1） -4 分以上事件都是等可能事件，共 9 种 第二次传球后球回到甲手里有 3 种，概率为 P= -6 分（2） 。 -8 分23 .解：（1）连结 OD， O 与 BC 切于点 D， OD BC， AC BC，
13、AC OD， CAD= ADO， -2 分 OA=OD， OAD= ADO， CAD= OAD，即 AD 平分 BAC； -4 分（2）连结 ED、 OE， AE OD， OA=OE=OD， BAC = 60四边形 OAED 为菱形， -6 分 S ADE= S ODE， S 阴影 = S 扇形 EOD= = -8 分24解：（1）证明：BF=AD， ACD= BAE. -1 分又四边形 ABCD 内接于 O. D = ABE， -3 分 ADC EBA.- -4 分（2） ADC EBA， ， CAD = E -6 分 tan CAD = tan E= -8 分25. .解：（1） m= 时
14、，点 P（ ，0）， 半径 r= ，设 P 到 BC 的距离为 d，则 BPCO= BCd，又 B（3，0）， CBO=45， C（0，3）， 3=3 d， d= ，-3 分 d= = = =r， 与 BC 相离 - -5 分（2）当 经过点 D 时， PD=PQ PD2=AD2+AP2=32+（5+ m） 2=m2+10m+34PQ=4 m m2+10m+34=（4 m） 2， m=1. -10 分26. 解： （1） y=10x+160 (0x80,x 为偶数) -2 分（2）由题意得 W=(80 x30) y=(80 x30)(10 x+160)= 10 x2+140x+4800 =10
15、( x7) 2+5290 , 由函数图像的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=7，又 x 为偶数，所以 W 在 x=6 或 x=8 时取最大值，即 W=5280,销售单价为 74 或 72. -5 分（3） W=10 x2+140x+48005200，解得 4 x10,设进货成本为 P 元，则 P=500x+8000,P 随 x 的增大而增大，所以当 x=4 时， P 取最小值，为 10000 元. -8 分 27解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=2 当 x=2 时 y=4, D(2,4) -3 分（ 2） 设 直 线 DH 与 x 轴 交 与 点 G，易 知 ,又 OG=2 BG=
16、3 OB=5 B(5,0) -5 分过 点 D 作 DT y 轴 ,垂 足 T 在 Rt CDT 中 ， tan OCD= = DT=2 CT=9 又 OT=4 OC=5 C(0, 5 ) -8 分 y=x24 x5 -10 分28解：（1）解：设 AN=x,则 BN=32 x,在 Rt AMN 中, A=60,AN=x MN=x S 矩 形 BPMN=x (32 x)=( x16) 2+256-3 分 沿 中 位 线 MN、 MP 剪 下 时 ， 所 得 的 矩 形 面 积 最 大 为 256.-4 分（ 2）延长 AE、 CD 交与点 F,延长 HG 交 CF 于点 S设 GS=x,则 HG=40 x,易得 DGS DEF DS=Error!x, GT=16+Error!x-6 分 S 矩 形 BTGH=(40 x)( 16+Error!x)= Error!( x10) 2+720-9 分当 x=10 时，矩形面积最大值为 720.-10 分
