1、120182019 学年第一学期期中调研测试高二数学试题（考试时间 120分钟，试卷满分 160分)注意事项:1答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，交回答题卡参 考 公 式 ： 样 本 数 据 的 方 差 ， 其 中 12,nx 221niisx12nxx一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“ , ”的
2、否定是 .xR2102 某工厂生产甲、乙、丙 3类产品共 600件，已知甲、乙、丙 3类产品数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取 60件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为:3_3若一组样本数据 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为 9,810,x4为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 500辆汽车的时速，所得数据均在区间 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 500辆汽车4,中，时速在区间 内的汽车有 辆 0,65如图是一个算法流程图，则输出的 的值是 x6某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 _.7若“ ”是真命题，则实数 的取值范围为 2,0
3、xRxaa1 While52EndilPritSIIS28 命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题这 3个命题中，真命题的个0ab数是 个9甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2，甲、乙下成和棋的概率为 0.5，则乙获胜的概率为 10 “ ”是“直线 和直线 平行”的 条3a210axy3(1)20xay件（从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选出恰当的一种填空 ）11已知圆 与圆 相交于 两点，则线段 的长29xy2430xy,ABAB为 12有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为 13
4、在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ， 直 线 ,设 圆 的 半 径 为 ，xOy(0,3)(,1AB42:xylC1圆心在 上若圆 上存在点 ，使 ，则圆心 的横坐标 的取值范围为lCM=a 14已知函数 .若对 ，使得21(),()2xfmgx12,3,x成立，则实数 的取值范围为 _1()fxg二、解答题：本大题共 6小题，1517 题每题 14分，1820 题每题 16分，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14分）已知命题 ： ；p2,10xaxR命题 ：函数 在区间 上单调递减q()f,1（1）若命题 为真命题，
5、求实数 的取值范围；（2）若“ p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题，求实数 的取值范围a16 （本小题满分 14分）某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有 1200名学生参加了这次竞赛为了解竞赛成绩情况，从中抽取了 100名学生的成绩进行统计其中成绩分组区间为 ，其频率分布直方图如图所示，请 你50,6,70,8,90,1， ， ， ，解 答 下列问题：（1）求 的值；m（2）若成绩不低于 90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；3（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值) 17 （本小题满分 14分）将一颗质地均匀
6、的骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，分别记为 ,xy（1）若记“ ”为事件 ，求事件 发生的概率；5A（2）若记“ ”为事件 ，求事件 发生的概率210B18 （本小题满分 16分）某市共有 600个农村淘宝服务站，随机抽取 6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；（2）若网购金额(单位：万元)不小于 18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断这 600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？（3）从随机抽取的 6个服务站中再任取 2个作网购商品的调查，求至少有 1个是优秀服务
7、站的概率.19 （本小题满分 16分）已知圆 经过 三点M(0,3)4,1(,0)ABC（1）求圆 的方程；（2）已知经过点 ，且斜率为 的直线 与圆 相交于不同两点 ，,2NklMPQ、（） 求斜率 的取值范围；k（） 是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由PQ70 80 90 1000.020.005分数6050m0.04频率组距0895624420 （本小题满分 16分）已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过M22()1xyl20xyPl点作圆 的切线 、 ，切点为 、 PPABA（1）若 ，试求点 的坐标；60（2）若 点的坐标为(2,1)，过 作直线与圆 交于
8、 、 两点，当 时，PMCD2求直线 的方程；CD（3）若 、 为圆 上两点且 ，求 的取值范围EFM3EFPF520182019 学年第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：11 210 3 , 42 5200 6充分不必要xR2107 0.3 8 1 9 102115 1110 12 ,213 14 0,57,二、解答题：15解：（1）由 ，解得 4分1(0.5.204.05)1m0.3m（2）学生成绩在 之间的频率为 ，9,.故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为 人 8 分2.6（3） 平均分的估计值为： 分50.6.750483950.7614分16解：（1）由对应方程的
9、判别式 ， 解之得： 6分2a2a（2） ，8 分1qa真 ：因为“p 或 q”为真命题， “p且 q”为假命题，所以 p与 q一真一假，p 真 q假： 解得： 10 分221ap 假 q真： 解得： 12 分1a或综上： 14分 22.或17 解： 将骰子抛掷一次，它出现的点数有 这六种结果先后抛掷 2次骰子，1,2345,6第一次骰子向上的点数有 6种可能的结果，对于每一种，第二次又有 6种可能出现的结果，于是基本事件一共有 （种） 4 分3（1）记“ ”为事件 ，则 事件发生的基本事件有 4个，所以所求的概率为5xyA8分41()69P（2）记“ ”为事件 ，则 事件发生的基本事件有 6
10、个，所以所求的概率为20xyB12分61()3PB答：事件 发生的概率为 ，事件 发生的概率为 14 分A916618解：（1）样本数据的平均数 4 分8915682415x（2）样本中优秀服务站有 2个，概率为 ，23由此估计这 600个村级服务站中有 个优秀服务站 8 分160（3）样本中优秀服务站有 2个，分别记为 ，非优秀服务站有 4个，分别记为12,a，124,b从随机抽取的 6个村级服务站中再任取 2个的可能情况有：121213141213434,ababab共 15种，且它们是等可能的 12 分记“至少有 1个是优秀服务站”为事件 ，则事件 包含的可能情况有：A，12213142
11、122324,aabababab共 9种情况， 14 分所以 ()5PA答：至少有 1个是优秀服务站的概率为 . 16分3519解： (1) 22()()xy. 6分（方法较多）(2) （）法一：依题意设直线 的方程为： ， 即l2(3)ykx320kxy由圆心 到直线 的距离 ，Ml223511kkd即有： ，解得 10 分214k法二：由 22(3)5ykx7消去 y得： ， 222(1)(64)910kxxk所以 ， 2648解得： 10分.2k（） 是定值， .12分NPQ20NP证明如下：法一：设 ，则12(,)(,)xy12(3,),(3,)xyNQxy则： 21212649,.k
12、kx所以 1212(3)()NPQy211222 23()()9964=3()()0.xkxkkk所以 为定值. 16 分NPQ法二：（几何法）设 为切线长，由切割线定理得T（根据情况酌情给分）20.N20.解：（1）设 (2,)m，由题可知 MP，所以22()4m，解之得：40,5，故所求点 的坐标为 (0,)或8,5 4分（2）设直线 CD的方程为： 1(2ykx，易知 k存在，由题知圆心 M到直线 的距离为 ，所以 21， 解得， 1k或 7，故所求直线 的方程为： 30xy或 790xy 10分（未讨论斜率不存在情况的扣1分）（3）取 中点 N，由垂径定理得： ,EFMNEF8所以 ,231=42MNE所以点 N在以 M为圆心，半径为 的圆上 12 分连结 , PFPNFPNE 14 分22234E因为点 M到直线 的距离 l045d所以 所以 的取值范围是 16 分41,25PNPEF2745,10
