1、- 1 -考点突破每日一练（36）电磁感应中的动力学和能量问题、动量能量的综合问题1.(多选)如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )A处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B所加磁场越强越易使圆盘停止转动C若所加磁场反向，圆盘将加速转动D若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动2如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 .一导体棒 MN垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接
2、触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为 0.8 T将导体棒 MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此时导体棒 MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度 g取 10 m/s2，sin 370.6)( )A2.5 m/s 1 WB5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 WD15 m/s 9 W3.(多选)如图所示，固定的竖直光滑 U型金属导轨，间距为 L，上端接有阻值为 R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为 m、电阻为 r的导体棒与劲度系数为 k的固定轻弹簧相连放在导
3、轨上，导轨的电阻忽略不计初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为 x1 ，此时导体棒具有竖直向上的初速度 v0.在沿导轨往复运mgk动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触则下列说法正确的是( )- 2 -A初始时刻导体棒受到的安培力大小 FB2L2v0RB初始时刻导体棒加速度的大小 a2 gB2L2v0m(R r)C导体棒往复运动，最终将静止，此时弹簧处于压缩状态D导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R上产生的焦耳热 Q mv 12 20 2m2g2k4.(多选)如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为 B的匀强磁场区域区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场
4、方向垂直斜面向下，磁场边界MN、 PQ、 GH均平行于斜面底边， MP、 PG的长度均为 L.一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中 ab边始终与斜面底边平行 t1时刻ab边刚越过 GH进入磁场区域，此时导线框恰好以速度 v1做匀速直线运动； t2时刻 ab边下滑到 PQ与 MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度 v2做匀速直线运动重力加速度为g，下列说法正确的是( )A当 ab边刚越过 PQ时，导线框的加速度大小为 a gsinB导线框两次做匀速直线运动的速度之比 v1 v241C从 t1到 t2的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减
5、少量D从 t1到 t2的过程中，有 的机械能转化为电能m(voal(2,1) voal(2,2)25.(多选)如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨 MN、 PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为 L，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直于导轨所在平面质量均为 m的两根金属杆a、 b放置在导轨上， a、 b接入电路的电阻均为 R.轻质弹簧的左端与 b杆连接，右端固定开始时 a杆以初速度 v0向静止的 b杆运动，当 a杆向右的速度为 v时， b杆向右的速度达到最大值 vm，此过程中 a杆产生的焦耳热为 Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，- 3 -则 b杆达到最大速度时( )A b杆受到弹簧的
6、弹力为B2L2(v vm)2RB a杆受到的安培力为B2L2(v vm)RC a、 b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为 QD弹簧具有的弹性势能为 mv mv2 mv 2 Q12 20 12 12 2m6如图所示，两位杂技演员（均视为质点）在进行杂技表演，男演员乘秋千从水平位置 A点由静止出发绕 O点下摆当他向右摆到最低点 B时，恰好与在右方平台末端以v=2.5m/s速度水平跳出的女演员相遇，且在极短时间内将女演员接住，然后一起绕 O点摆动已知男、女演员质量之比 m1：m 2=3：2，秋千的质量不计，摆长 l=5m，g=l0m/s 2，求：（1）男演员摆到最低点的速度；（2）两位演员一起运动时所
7、能到达的最大高度。参考答案1ABD 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项 A正确；根据 E BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项 B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项 C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项 D正确2B 把立体图转变为平面图，由平衡条件列出方程是解决此类问题- 4 -的关键对导体棒进行受力分析作出截面图，如图所示，导体棒共受四个力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力由平衡条件得 mgsi
8、n 37 F 安 FfFf F NFN mgcos 37而 F 安 BILI ER rE BLv联立式，解得vmg(sin 37 cos 37)(R r)B2L2代入数据得 v5 m/s.小灯泡消耗的电功率为 P I2R由式得 P( )2R1 W故选项 B正确BLvR r3BC 由法拉第电磁感应定律得： E BLv0，由闭合电路欧姆定律得： I ，由安培力ER r公式得： F ，故 A错误；初始时刻， F mg kx1 ma，得 a2 g ，故 B正B2L2v0R r B2L2v0m(R r)确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故 C正确；根据能量守恒，减
9、小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但 R上的只是一部分，故 D错误4BC 当 ab边刚越过 PQ时，由于两个边的切割磁感线产生的感应电动势方向相同，故电流增加为 2倍， ab边的安培力增加为原来的 2倍， cd边也有了安培力，故加速度不为gsin ，故 A错误；第一次，根据平衡条件，有： mgsin 0，第二次，根据平衡B2L2v1R条件，有： mgsin 2 B( )L0，联立解得： v1 v241，故 B正确；从 t1到 t2的2BLv2R过程中，根据功能关系，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量，故 C正确；从 t1到 t2的过程中，有 mg h的机械能转化为电能，故 D错m(vo
10、al(2,1) voal(2,2)2误5AD 当 b杆向右的速度达到最大值时，所受的安培力与弹力相等，此时： E BL(v vm)，则安培力 F 安 BL ，选项 A正确； a杆受到的安培力大小等于 b杆受BL(v vm)2R B2L2(v vm)2R- 5 -的安培力的大小，即 F 安 ，选项 B错误；因 a杆产生的焦耳热为 Q，则 b杆产B2L2(v vm)2R生的焦耳热也为 Q，则 a、 b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为 2Q，选项 C错误；由能量守恒定律可知，弹簧具有的弹性势能为 mv mv2 mv 2 Q，选项 D正确12 20 12 12 2m6 【参考答案】 （1）10m/s（2）1.25m【解题思路】 （1）设男演员到最低点时的速度为 v1，由机械能守恒定律得： 211glmv，解得： v 1=10m/s 。（2）在最低点两演员相互作用的过程中，系统水平方向上动量守恒，设接住后两者的共同速度为 v2取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：m1v1m 2v2=（m 1+m2）v ，代入数据解得： v 2=5m/s ，二者一起向上摆动的过程中机械能守恒，则得： 211()()mghmv，解得： h=1.25m 。
