1、- 1 -江苏省邳州四中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1命题“ ”的否定是 042,xRx 042x,R使 得2在直角坐标系中，直线 的斜率为 3y33命题“若 是钝角，则 ”的逆否命题为 若0sin 不 是 钝 角则 ,0sin4已知两条直线 ， . 若直线 与 平行，myxl 354)3(:12)5(2:yxl 1l2则，则这两条直线之间的距离为 35. 若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相离，则 m
2、取值范围是 ，26已知平面 ，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“ m ”的 条件 （填: 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 必要不充分7已知圆 的圆心为 C，直线 x+y-2=0 与该圆相交于 A， B 两点，则022xy的面积为 ABC18已知点 P 是圆 上任意一点，P 点关于直线 的054:2ayx 0132yx对称点在圆上，则实数 -2 9若命题:“存在 ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围是 Rx2xa 0,810 ， 为两个不同的平面， m， n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 若 ， m ，则 m ； 若 m
3、， n ，则 m n；若 ， n， m n，则 m ； 若 n ， n ， m ，则m - 6 -11如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1BB1D1D 的体积为 3112在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： kx2 y20 与直线 l2：2 x ky20 相交于点P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x y30 的距离的最大值为 2 213在三棱锥 P-ABC 中，D,E 分别是 PB、BC 中点，若 F 在线段 AC 上，且满足 AD平面PEF，则 的值是 FCA2114已知圆 M： ，过 轴上的点 存在一直线与圆 M 相交，交点2(1)(3)4x
4、yx(,0)Pa为 A,B，且满足 PA=BA，则点 P 的横坐标 的取值范围为 a133a二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 P ABCD 中， AD平面 PAB， AP AB（1）求证： CD AP；（2）若 CD PD，求证： CD平面 PAB；证明：（1）因为 AD平面 PAB， AP平面 PAB，所以 AD AP 2 分又因为 AP AB ， AB AD A， AB平面 ABCD， AD平面ABCD，所以 AP平面 ABCD 4 分因为 CD平面 ABCD，所以
5、 CD AP （第 15 题图）PD CBA- 7 - 6 分（2）因为 CD AP， CD PD，且 PD AP P， PD平面 PAD， AP平面 PAD，所以 CD平面 PAD 8 分因为 AD平面 PAB， AB平面 PAB，所以 AB AD 又因为 AP AB， AP AD A， AP平面 PAD， AD平面 PAD，所以 AB平面 PAD 10 分由得 CD AB， 12 分因为 CD 平面 PAB， AB平面 PAB，所以 CD平面 PAB 14 分16 （本题满分 14 分）已知 ， 06:2xp 0,82:2mxq（1）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围；q（2）若 是
6、 的充分不必要条件，求 的取值范围解：若命题 p 为真，则 ， 2 分32x若命题 q 为真，则 4 分m24(1)若 是 的必要不充分条件，则 或 解得 ，,234-m,33故 的取值范围为 8 分2(2)若 是 的充分不必要条件,则 是 的充分不必要条件10 分pqqp则 解得 ，0324-,0324-m或 21故 的取值范围为 14 分m1，17. （本题满分 14 分）已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，弦 的中点lC240xyaABA为 (0,1)M- 8 -（1）若圆 C 的半径为 2，求实数 的值；a（2）当 时，圆 与圆 交于 两点，求直线 和弦 的a2:OxyC,MNNM长
7、解：（1）圆 C 的标准方程为 2 分 2215a5- a=4,a=1 4 分（2）当 时，圆 C 为 ，2410xy又圆 2:P所以两圆的相交弦所在直线方程为 8 分23xy圆心 到 的距离为OMN235104所以 14 分92018 （本小题满分 16 分）已知圆 ，直线 经过点 A (1，0)22:34Cxy1l（1）若直线 与圆 C 相切，求直线 的方程；1l（2）若直线 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求三角形 CPQ 面积的最大值，并求此时直线 的方1l程（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，设直线方程为 ，0kxy则圆心到直线 的距离 ，1l241kd- 9 -又三角形
8、 面积CPQ2222414 4Sdddd当 d 时， S 取得最小值 2，则 ， ，221k17k或故直线方程为 y x1，或 y7 x719. （本题满分 16 分）已知圆 ，直线 过定点 ， 为坐标原点.2:480Cl0,1PO（1）若圆 截直线 的弦长为 ，求直线 的方程；l3（2）若直线 的斜率为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，且 ，求斜率klC,AB7的取值范围. k解：.(1) 圆 的标准方程为 圆心为 ,半径 C2216xy2C4r由弦长为 ，得弦心距 4343d当斜率不存在时，直线为 符合题意； 1 0,x当斜率存在时，设直线为 即2 1yk10xy则 化简得 21kd34直线
9、方程为 故直线 方程为 或 340xyl0x340y(2) 设直线为 即 ， ，则1k1ykx12,AyB联立方程 得228 xyx2410kx，且 恒成立121224,kk2412OABxyxkx= 71048142)()22kkk（即 704822k .31,3k20 （本题满分 16 分）- 10 -已知圆 O： x2+y2=r2（ r0） ，点 P 为圆 O 上任意一点（不在坐标轴上） ，过点 P 作倾斜角互补的两条直线分别交圆 O 于另一点 A， B（1）当直线 PA 的斜率为 2 时，若点 A 的坐标为（ ， ） ，求点 P 的坐标；若点 P 的横坐标为 2，且 PA=2PB，求 r 的值；（2）当点 P 在圆 O 上移动时，求证：直线 OP 与 AB 的斜率之积为定值- 11 -
