1、1线段、角的轴对称性（4 ）【学习目标】基本目标：1.熟练利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有 理有据；2.经历运用线段和角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性提高目标：在问题解决过程中，灵活地使用分析法和综合法的思考方法。【重点难点】重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题。难点：解决问题过程中表达的条理性。【预习导航】读一读：阅读课本 P5556想一想：任意画O,在O 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA=OB,过点 A 画 OA 的垂线，过点 B 画 OB 的垂线，设两条垂线相交于点 P,点 P 在A0B 的平分线上吗？为什么？
2、（引导学生先画图、后猜想、再证明，让学生不断感受合情推理与演绎推理相辅相成，以利于不断协调发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 ）练习：1.如图 1，ABC 中，B=90 0，DE 是 AC 的垂直平分线，且BAD：CAD=4：1，则C_.2如图 2，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，PDOA 于 D，PEOB 于 E，若120，则3_；若 PD1cm，则 PE_c m.【例题讲解】例 1：如图，已知在三角 形 ABC 中，角 BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 PQ 相交于点 P，过POBA321 PED CBOA图 1DEB CA图 22点 P 分别作 PN 垂直于 AB 于点
3、 N，PM 垂直于 AC 于点 M，求证：BN=CM例 2：已知：如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB， DFAC，垂足为 E、 F求证： AD 垂直平分 EF（设计这个例题，一是以利于帮助学生掌握角平分 线性质定理的应用，二是借助本例引导学生感悟应用新知识优化解题思路、发展思维的灵活性。 ）【课堂检测】 1.如图，在 ABC 中，C90,BD 平分ABC，交 AC 于点 D，AC15cm，且CD：AD2：3，则点 D 到 AB 的距离为_cm. A D C ADB B E C（第 1 题） （第 2 题） 2.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 交 BC于点 E，交
4、AB 于点 D，ACE 的周长为11cm，AB4cm，则ABC 的周长为_cm.3.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，3DEAB,DFAC 垂足分别为 E、F，且 DE=DF.求证：D 是 BC 的中点4.如图，八（1）班与八（2）班这两个班的学生分别在 M、N 两处参加劳动，现要在道路AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，你能利用尺规作图找出符合条件的点 P，并简要说明理由吗？ 【课后巩固】一、基础检测 1 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2 如图,ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC交于 D，C=15 0, BAD=60 0，则ABC 是_ 三角形.3.（1）利用网格线画出图中四边形 ABCD 的任意两个内角的平分线，设它们相交于点 O；（2）观察点 O 是否在另两个内角的平分线上。DEB CA4BA DC4.如图，已知：在ABC 中，BAC90，BD 平分ABC，DEBC 于 E。试说明 BD 垂直平分 AE二、拓展延伸1如图，直线 a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？（第 3 题）
