1、14.2 立方根【学 习目标】基本目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.了解开立方与立法是互逆的运算，能用立法运算求一些数的立方根，提高目标：能用立方根解决一些简单的实际问题。【教学重难点】重点：了解立方根的概念.，会求一个数的立方根。难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。【预习导航】17 的平方根是 ，5 的算术平方根是 ；22 的立方是 ； 的立方是 ；0 的立方是 ；34(3) 3 ；( )3 25观察上述结果，发现：正数的立方是 ；负数的立方是 ；0 的立方是 （设计意图：加强新旧知识的联系,从“温故”出发，为新授课作一定地知识准备，激起学生对知
2、识的深入追求的欲望）【课堂导学】 活动一：情景一：现有一只体积为 8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？（1） 在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？2（2） 你能得到一个数，使这个数的立方等于 8 吗？（3） 从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？情景二：1.如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为 1 的正方体，那么当它的体积增大 1 倍时，这个正方体的棱长是多少？2做一个正方体纸盒，使它的容积为 64 cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25 cm3，它的棱长是多少？(设计意图：通过情景中的同类问题的设置，让学生感知在实际生 活中，经常会遇到求立方根，启
3、发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考揭示本节课的内容开立方运算)活动二：说出下列 x 的值若 30x，则 ； 若 31x，则 ；若 827，则 x ； 若 ，则 x= ；思考：若 3a，则满足条件的 的值有几个？你能根据 a 的符号确定 x 的符号吗？归纳：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 的_,也称为三次方根；也就是说，如果 ax3，那么_叫做_的立方根，数 a的立方根记作_，读作“_” 。其中_叫做被开方数，_叫做根指数。例如：因为 4 3= 64，所以_是_的立方根，记作 364=_因为 2x，所以_是_的立方根，记作 X= _注意：(1)求一个数的立方根的运算，叫做开
4、立方，开立方与立方是互逆的两种运算(2)任何一个数都有立方根，但并不是任何一个数都有平方根，负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别（3）正数的立方根是_；负数的立方根是_；0 的立方根是_例题例 1求下列各数的立方根(1) 8 (2) 6427 (3) 610 (4)0.027 (5) 2714(6) 37例 2求下列各式中 x 的值3(1) 64273x (2) 125)(3x (3) 08)3(x例 3探索与发现 ： ( 38)3 , 38 , （ 2)3 , 2 ； ( ) , 3 , 你能从这一例的求解中归纳出一般形式吗?练一练：化简求值 30.27 3216 381 31742
5、【课堂检测】1 327的绝对值是 ( ) A3 B3 C13D2在下列各式中：310427， 3.01.， 3.01.， 327，其中正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若 m0，则 m 的立方根是 ( ) A m B 3 C 3m D4下列说法中，正确的是 ( )A一个有理数的立方根有两个，它们互为相反数B一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1 或 0 或 15求下列各数的立方根(1)0.008 (2)9125(3) 644课后反思： 【课后巩固】一、基本检测1.如果 a是 2)3( 的平方根，那么 3a
6、等于（ ）A.3 B. C.3 D. 或 32.若 a=25-）（,b=3-）（ ,则 ba的值为（ ）A.0 B.10 C.0 或 10 D.0 或 103下列说法正确的是 （ ）.任意数 a 的平方根有个，它们互为相反数 .任意数 a 的立方根只有个.是的负的立方根 .（） 2的立方根是4下 列判断正确的是 （ ）.的立方根是 .（） 1的立方根是. 6的立方根是 . 如果 3aa，则 a 5下列说法正确的是 （ ）A.1 的立方根与平方根都是 1 B. 23C.38的平方根是 2 D. 51836.(1)3271=_， (2) 3)8(=_(3)364的平方根是 _(4) 64的立方根是_7.求下列各式中的 x. (1)1253x (2) 21)(3x二、拓展延伸1有一个球形容器，它的容积为 36m 3，求这个球形容器的半径（壁厚忽略不计，球的体积公式： 34,VR球 R 为球的半径）52 已知 32x与 31y互为相反数，求 xy的值
