1、1江西省上饶中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）文考试时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知等差数列 的前 项和为 ,若 ，则 =（ ）nans28,1081a9sA36 B72 C144 D 2882. 在 3 与 9 之间插入 2 个数，使这四个数成等比数列，则插入的这 2 个数之积为（ ）A3 B 6 C 9 D 273若 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）ba, 1baba2A5 B4 C D3294若实数 满足 ，则 z=x-y 的最大值为（ ）yx,01A2 B 1
2、 C 0 D -15若 ,则 的大小关系是（ ）xx,2A B x2BC D x26设集合 ， ，则 =( )0)1(xBAA 1,0) B (, 1) C (, 1 D (, 0)2,+)27不等式 的解集是( )0312xA B ),(),4(C D ,4(),21(38在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，且 ，则A 等23abc于（ ）A 60 B 30 C 120 D 1509已知 中， ，则 B 等于（ ）B30,1AbaA B 或 3015C D 或66210某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样
3、法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员（ ）A 3 人 B 4 人 C 7 人 D 12 人11某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 ( )A 11 B 12C 13 D 1412已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值是（ ）yx,031xy2yxA B 2329BC3 D9 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 _)(12Nnan 109321aa14已知关于 x 的不等式 mx2xm30 的解集为x|1x2，则
4、实数 m_.315函数 的最小值是_.)1(43xy16在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，ABC, cba, CbcBAsin)(sini则角 的值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17若 ，比较 的大小.3,2,12xcxba cba,18 （）解关于 的不等式 ；x)0(2ax（）已知不等式 对一切实数 恒成立，求实数13xmx的取值范围.m19一箱方便面共有 50 袋,用随机抽样方法从中抽取了 10 袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据的众数
5、、中位数、平均数;420 （12 分）若不等式组 （其中 ）表示的平面区域的面积是 9axy010a（1）求 的值；a（2）求 的最小值，及此时 与 的值3yxy21在 中，角 ，的对边分别为ABC,且 cba, BaAbcos222（1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积723tanC22在数列 中, 已知 ，且数列 的前 项和 满足 .na1nansNnSn,4341（1）证明数列 是等比数列；（2）设数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的nT06)43(na恒成立, 求实数 的取值范围 .Nna5参考答案1B【解析】【分析】设出公差 d，由 a8+a10=28 求出公差 d，求利用前
6、n 项和公式求解 S9得答案【详解】等差数列的首项为 a1=2，设公差为 d，由 a8=a1+7d，a 10=a1+9d，a 8+a10=28即 4+16d=28得 d= ，那么 S9= =72故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题2D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这 2 个数之积.详解：设插入的两个数为 a,b,则由等比数列的性质得 .故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列 中，如果 ,则 ,特殊地， 时，则， 是 的等比中项.3C【解析】【分析】利用基本不等式
7、即可求得答案【详解】6由题意得，因为 为正实数，所以，当且仅当 ，即 时，等号成立，即 的最小值为 ，故选：C.【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.4B【解析】【分析】：先画出可行域，由 z=x-y 在 y 轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由 z=x-y 在 y 轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为 ，所以 的最大值为 1，故选 B。【点睛】：1、先画出可行
8、域，高中阶段可行域是封闭图形。72、令目标函数 ， 解得判断目标函数最值的参考直线方程 。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程 的图像进行上下平移4.根据参考直线方程 的截距大小判断取最值的点（1）当 时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当 时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。5D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】 ，又 ，故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较（2）作差与零比较，即 （3）作商与 1 比较
9、，即 6C【解析】【分析】8解不等式求得集合 A 后再求出 即可【详解】由题意得 ， 故选 C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，考查运算能力，属于基础题7D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为 0，通分整理，转化为乘法不等式。详解： ，故选 D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为 0（本身一侧为 0 不需要移项） ，通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为 0.8D【解析】【分析】由已知可得可得 ，由余弦定理可得 b2+c2a 2=2bccosA，解得 cosA 的值，即可得到三角形的内角 A 的值【详解】根据 ，可得 由余弦定理可得 b 2+c2a 2=2
10、bccosA，cosA= ，故三角形的内角 A=150，故选：D【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） .另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住 ， ， 等特殊角的三角函9数值，以便在解题中直接应用.9D【解析】【分析】利用正弦定理计算 ，注意有两个解.【详解】由正弦定理得 ，故 ，所以 ，又 ，故 或 .所以选 D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径） ，一般地，知道其中的三个量（除三个角外） ，可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边） ；
11、（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.10B【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用管理人员的总人数乘以此概率，即得所求【详解】每个个体被抽到的概率等于 ，由于管理人员共计 32 人，故应抽取管理人员的人数为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了分层抽样的知识，属于基础题.11B10【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人从编号 1480 的人中，恰好抽取 480/20=24 人，接着从编号 481720 共 240 人中抽取 240/20=12 人考点：系统抽样12B【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，设 z=x2+y2则 z
12、 的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合即可得到结论详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=x2+y2则 z 的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知圆心到直线 x+y-3=0 的距离最短，此时 d= ，则 z=d2=故选：B点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式以及利用数形结合是解决本题的关键13【解析】【分析】由数列 ，得到 ，利用裂项法，即可求解式子的和11【详解】由题意 ，则 ，所以 【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中根据 ，求得 的通项公式，利用裂项法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14-1【解析】【分析】根据不等式解
13、集与方程的关系，将不等式解集的边界代入方程求解即可求得参数。【详解】因为关于 x 的不等式 mx2xm30 的解集为x|1x2所以 与 是一元二次方程 mx2xm3=0 的两个根代入可求得【点睛】本题考查了不等式解集与方程的关系，属于基础题。15【解析】【分析】由已知可变形为 ，再利用基本不等式即可【详解】x1， 3= ，当且仅当时取等号12函数 y=3x+ （x1）的最小值是 故答案为 【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16【解析】【分析】利
14、用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得 cosA 的值，进而求得 A【详解】由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a 2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，故 cosA= = = ，可得：A= 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题17 .【解析】分析：利用作差法比较大小即可.详解： ， ， ， ，即 ，13，即 ，综上可得： .点睛：作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为
15、正数时，有时也可以先平方再作差18 （1）见解析.（2） .【解析】【分析】（）方程 的两根为 或 ，分（1）当 a0 时、 （2）当 a0 时两种情况，依据 和 0 的大小关系，解一元二次不等式求得它的解集；（）利用不等式恒成立，通过二次项的系数是否为 0，分类转化求解即可【详解】（） ，方程 的两根为 或当 时， ，此时不等式的解集为 .当 时， ，此时不等式的解集为 .(细则：解集写不等式的扣 1 分，写区间不扣分)（）当 时， 或 .当 时， 符合题意；当 时不合题意，所以 .当 时， 需满足 .14解得 .综上可得， 的取值范围是【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要
16、先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类19见解析【解析】【分析】（1）利用总体、个体、样本、样本容量的定义求解（2）利用样本数据的众数、中位数、平均数的定义及公式求解【详解】（1）总体：50 袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10 袋方便面的质量，样本容量 10.（2）众数，中位数，平均数均为 60.【点睛】本题考查总体、个体、样本、样
17、本容量、样本数据的众数、中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用20 （1） （2） ， ax3y【解析】试题分析（1）画出可行域，可得是一个三角形区域，求出三个交点，利用三角形面积公式求出面积；（2） （2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；常见代数式的几何意义表示点 与点 的距离； 表示点 与点 连线22)()(byax),(yx),(baaxby),(yx),(ba的斜率，这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化，往往是解决问题的关键15试题解析：（1）三个交点为 ，因为 ,面积为1,0,
18、1aa、 、 0()29a所以 （2） 为点 与 两点的斜率，由图像知 落在 时，最小 ，此-03yx,y3,0,xy2,3时 ， 考点：线性规划问题21(1) (2)【解析】【分析】（1）利用余弦定理和正弦定理的边化角，化简已知等式；再根据两角和的正弦公式、诱导公式和三角形内角和定理，化简即可求出结果.（2）根据同角三角关系，确定 和 ，利用两角和的正弦公式、三角形内角和定理和诱导公式，确定 ；再利用正弦定理确定 ，进而由 即可求得答案.【详解】解：（1）因为 ，由余弦定理，得，所以 ，由正弦定理，得 ， 又 ， ，所以 ， ， 所以 （2）由 ， ，得 ， ， 16所以 ， 由正弦定理 ，
19、得， 所以 的面积为 【点睛】三角形中角的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.22(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）利用 推出 是常数，然后已知 ，即可证明数列 是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列 的前 项和为 n，化简不等式 ，通过对任意的 恒成立，求实数 的取值范围详解：(1) 已知 ,时, 相减得 . 又易知. 17又由 得.故数列 是等比数列. (2)由(1)知 . ,.相减得 , 不等式 为 .化简得 .设 , .故所求实数 的取值范围是 .点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前 n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力
