1、- 1 -江西省上饶县中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题（理实）时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z=a+i（aR） ，若 z+ =4，则复数 z 的共轭复数 =A2+i B2i C2+i D2i2命题“若 xy=0，则 x=0”的逆否命题是A若 xy=0，则 x0 B若 xy0，则 x0C若 xy0，则 y0 D若 x0，则 xy03已知命题 p：2 x2 y，命题 q：log 2xlog 2y，则命题 p 是命题 q 的A充分不必要条件
2、B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4由直线 y=0，x=e，y=2x 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为A3+2ln2 B3 C2e 23 De5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A丙被录用了 B乙被录用了C甲被录用了 D无法确定谁被录用了6设 ，则 等于xeysin2yA2e xcosx B2e xsinxC2e xsinx D2e x（sinx+cosx）7用数学归纳法证明“1+ + + n（n2） ”时，由 n=k 的假设证明
3、 n=k+1 时，不等式左边需增加的项数为A2 k1 B2 k1 C2 k D2 k+1- 2 -8已知函数 的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线方程是 ，则)(xfy 21xy的值等于)1(fA1 B C3 D09已知函数 在 R 上是减函数，则 的取值范围是23)(xaxf aA （，3） B （，3 C （3，0） D3，0）10函数 ，若对于区间3，2上的任意 x1，x 2都有|f（x 1）f（x 2）1)(3xf|t，则实数 t 的最小值是A20 B18 C3 D011定义在 R 上的函数 ， 是其导函数，且满足 f（x）+f（x）2，f（1）=2+)(xff，则不等式 exf（
4、x）4+2e x的解集为A （，1） B （1，+） C （，2） D （2，+）12已知函数 的两个极值点分别在（1，0）与（0，1）内，则cbxaxf32)(3的取值范围是ba2A B C D(,)2(,)23(,)23(1,)2二、填空题（共 4 小题，每空 5 分，满分 20 分）13命题“xR，都有 x2+12x” 的否定是 14已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，其面积为 S，则ABC 的内切圆的半径 这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体 ABCD 存在什么类似结论？ 15已知复数 z=a+bi（a，bR）满足|z|=1，则 ab 的范围是 16设曲线 与 x
5、 轴、y 轴、直线 围成的封闭图形的面积为 b，若ycos6x在1，+）上单调递减，则实数 k 的取值范围是 kbxg2ln)(- 3 -三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17已知 a 为实数，命题 p：点 M（1，1）在圆（x+a） 2+（ya） 2=4 的内部；命题 q：xR，都有 x2+ax+10 若“pq”为假命题，且“pq” 为真命题，求 a 的取值范围18已知命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a 20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足x2x60，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围1
6、9已知复数 z 满足 ，z 2的虚部为 2（1）求复数 z；（2）设 z、z 2、zz 2在复平面上的对应点分别为 A、B、C，求ABC 的面积20在数列a n中，已知 a1=2，（）计算 a2，a 3，a 4的值，并猜想出a n的通项公式； （）请用数学归纳法证明你的猜想- 4 -21已知函数 （e 为自然对数的底数） txf)(（）当 时，求函数 的单调区间；et)(f（）若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 t 的取值范围2,0x0xf22已知函数 )(12ln)( Raxaxf （1）当 时，求函数 的极值；0a)(f（2）若函数 有两个零点 x1，x 2，求 的取值范围，并证明 )(
7、xf 21x- 5 - 6 -上饶县中学 2019 届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案(理实)1、选择题二、填空题13.xR ，有 x2+12x 14.15. 16.0，+）1-，三、解答题17.【解答】解：由题意得，当 p 真时， （1+a） 2+（1a） 24，解得1a1，当 q 真时，则0，解得2a2若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，则 p，q 一真一假，从而当 p 真 q 假时，有 无解；当 p 假 q 真时，有 ，解得2a1 或 1a2实数 a 的取值范围是2，11，2 （10 分）18.【解答】解：命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a 20，其中 a0，解得：3a
8、x a命题 q：实数 x 满足 x2x60，解得：2x3p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件 ，a0，解得 a0实数 a 的取值范围是 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B B C D C C B A B A- 7 -19.【解答】解：（1）设 z=a+bi（a，bR） ，由已知可得： ，即 ，解得 或 z=1+i 或 z=1i；（2）当 z=1+i 时，z 2=2i，zz 2=1i，A（1，1） ，B（0，2） ，C（1，1） ，故ABC 的面积 S= 21=1；当 z=1i 时，z 2=2i，zz 2=13i，A（1，1） ，B（0
9、，2） ，C（1，3） ，故ABC 的面积 S= 21=1ABC 的面积为 120.【解答】解：（）a 2= = = ，a3= = ，a4= = ，于是猜想出 an= ，（）当 n=1 时，显然成立；假设当 n=k 时，猜想成立，即 ak= ，则当 n=k+1 时，a k+1= = = = ，即当 n=k+1 时猜想也成立综合可知对于一切 nN *，a n= 21.【解答】解：（）当 t=e 时，f（x）=e xex，f（x）=e xe由 f（x）=e xe0，解得 x1；f（x）=e xe0，解得 x1- 8 -函数 f（x）的单调递增区间是（1，+） ；单调递减区间是（，1） （）依题意：
10、对于任意 x（0，2，不等式 f（x）0 恒成立，即 ex+tx0 恒成立，即 在 x（0，2上恒成立令 ， 当 0x1 时，g（x）0；当 1x2 时，g（x）0函数 g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减所以函数 g（x）在 x=1 处取得极大值 g（1）=e，即为在 x（0，2上的 最大值实数 t 的取值范围是（e，+） 所以对于任意 x（0，2，不等式 f（x）0 恒成立的实数 t 的取值范围是（e，+） 22.【解答】解：（1）由 ，得 ，当 a0 时，ax+10，若 0x1，f（x）0；若 x1，f（x）0，故当 a0 时，f（x）在 x=1 处取得的极大值 ；函数
11、 f（x）无极 小值（2）当 a0 时，由（1）知 f（x）在 x=1 处取得极大值 ，且当 x 趋向于 0 时，f（x）趋向于负无穷大，又 f（2）=ln220，f（x）有两个零点，则 ，解得 a2当1a0 时，若 0x1，f（x）0；若 ；若，则 f（x）在 x=1 处取得极大值，在 处取得极小值，由于 ， 则f（x）仅有一个零点当 a=1 时， ，则 f（x）仅有一个零点当 a1 时，若 ；若 ；若 x1，f（x）0，则 f（x）在 x=1 处取得极小值，- 9 -在 处取得极大值，由于 ，则 f（x）仅有一个 零点综上，f（x）有两个零点时，a 的取值范围是（2，+） 两零点分别在区间（0，1）和（1，+）内，不妨设 0x 11，x 21欲证 x1+x22，需证明 x22x 1，又由（1）知 f（x）在（1，+）单调递减，故只需证明 f（2x 1）f（x 2） =0 即可，又 ，所以 f（2x 1）=ln（2x 1）ln（x 1）+2x 12，令 h（x）=ln（2x）lnx+2x2（0x1） ，则 ，则 h（x）在（0，1）上单调递减，所以 h（x）h（1）=0，即 f（2x 1）0，所以 x1+x22
