1、- 1 -2018-2019 会昌中学高二下学期第一次月考文科数学（非卓）一、选择题1已知向量 ， ，若 ，则实数 的值等于（ ） A B C D 2设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS6312a8aA16 B14 C12 D103如图是函数 在区间 上的图si,0,yxRA56，象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=sinx 的图象（ ）A、向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变3 12B 向左平移至 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，6纵坐标不变D 向左平移
2、 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变4已知 ，且满足 则 的最大值为（ ,xyR34, 2yx2zy）A 10 B 6 C 5 D 35动直线 ： （ ）与圆 ： 交于点 ， ，则弦 最短为（ ）A B C D 63.若直线 L :ax+2y+6=0 与直线 L :x+(a-1)y+( -1)=0 平行但不重合，则 a 等于（ 122a）A -1 或 2 B C -1 D 237圆 上的点到直线 的最大距离为（ ）410xy80xyA 18 B C D 6252428已知 ， 是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 （ ）abcacb- 2 -A.一定是异面直线 B
3、.一定是相交直线 C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线9两圆 与2410xy的公共切线有（ ）A1 条 B3 条 C2 条 D4 条10若直线 x+y=a+1 被圆（x2） 2+（y2） 2=4 所截得的弦长为 2 ，则 a=（ ）A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或5 D 1 或511一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3 B.4 C.24 D.3412一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是 A 6 cm B 8 cm C D 二、填空题13 _ 35tan235tan2t14.若点 P（2，1）为圆（x1） 2+
4、y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 15圆心在直线 0xy上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截 x轴所得弦的长为 23，则圆 C的标准方程为_1516在平面直角坐标系 中，A（1,3） ，B（4,2） ，若直线 与线段 AB 有公共点，则实数 的取值范围是_三、解答题17求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线 的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程18如图，已知四棱锥 中，底面 为PABCDAB平行四边形，点 ， ， 分别是 ， ， MNQ的中点PD（1）求证： 平面 ；/（2）求证：平面 平面 PB19已知向量 ， sin,3
5、imx，设函数 .sin,cox fmn- 3 -（1）求函数 的单调递增区间；fx（2）在 中，边 分别是角 的对边，角 为锐角，若ABC,abc,ABCA， ， 的面积为 ，求边 的长.sin16f723a20已知 的三个顶点分别为 ，求：（1）若 BC 的中点为 D，求直线 AD 的方程；（2）求 的面积.21已知数列 是公比为 2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 .22已知圆 与曲线 有三个不同的22:(0)Mxyr:2340Cyxy交点.（1）求圆 的方程；（2）已知点 是 轴上的动点， ， 分别切圆 于 ， 两点.QxQ
6、ABMAB若 ，求 及直线 的方程；423AB求证：直线 恒过定点.- 4 -2018-2019 会昌中学高二下学期第一次月考文科数学（非卓）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A A D D C C D B A D B13 14 15 2214xy 160xy17 （1） （2） 或 18.【试题解析】（1）由题意：四棱锥 的底面 为平行四边形，点 ， ， 分别是PABCDMNQ， ， 的中点，PABD 是 的中点，NC ，/M又 平面 ， 平面 ，N 平面 （2）由（1） ，知 ，/P ， 分别是 ， 的中点，QAD ，/BC又 平面 ， 平面 ， ， 平面 ，
7、 PPBCPCMQN平面 ， ，MNQMN平面 平面 /B19 （1） ；（2） .2,63kkZ5a20 （1） ；（2）10（2）因为 ,所以 又直线 的方程为 ，则 到直线 的距离为 . 所以 的面积为 .【点睛】本题考查了中点坐标公式、两点式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面- 5 -积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21 （1） ；（2）（2）.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易
8、出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22 （1） ；（2） 或 ；过定点21xy520xy520xy.30,【解析】试题分析：（1）由 得 或 。直线2340yxy2y340xy与圆 相交，故直线 与圆 相切，所以可用20y2:MxrxM圆心到直线的距离等于 ，可求得；（2）设直线 ， 交于点 ，由弦长、勾股定rQABP理可求|MP|，在直角三角形 AMQ，由三角形相似得 ，求得 ，设23Q点 ，由距离公式求点 的坐标，再结合点 M 的坐标求直线 MQ 的方程；设点0,QxQ，求过点 Q、M 的圆的方程，弦 AB 为两圆的公共弦，求直线 AB 的方程，由方程求定q点的坐标。试题解析：（1）因为直线 与圆 相切，340xy故圆心 到直线的距离为 ，即： ， .0,2r835r1所以圆的方程为 .21xy（2）设直线 ， 交于点 ，则 ，MQABP23A- 6 -又 ，所以 ，1AM2113P而 ，所以 ，2QM设 ，而点 ，由 ， ，0,x0,220x05x则 或 ，55从而直线 的方程为：Q或 .20xy250xy证明：设点 ，由几何性质可以知道， ， 在以 为直径的圆上，,qABMQ此圆的方程为 ， 为两圆的公共弦，2xy两圆方程相减得 ，30即 ，:2qAByx所以过定点 .0,
