1、- 1 -会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷一、选择题：1已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）,ab,A 若 ， ，则 B 若 ， ， ，则/babbC 若 ， ，则 D 若 ， ，则a/a2顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是（ ）A B C 或 D 或xy4yx42xy42y2 xy4223 “m=4”是“直线 mx+（3m-4）y+3=0 与直线 2x+my+3=0 平行”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知 且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）,2|,1|ba)(baabA
2、B C D 64325某程序框图如图所示，若输出 S=3，则判断框中 M 为( )A B C D - 2 -(第 5 题图) (第 9 题图) (第 12 题图) 6等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 S5=5，那么 的最小值为（ ）a 512aA 4 B 2 C 2 D 7在ABC 中，a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边，若 ，则ABC 是（ ）2tanbBAA 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形或等腰三角形8已知等比数列 的前 n 项和为 ， ，且满足 成等差数列，则 等anS1a12,nnS3a于( )A B C D 21419若某三棱柱截去一个三棱
3、锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )A B C D 34321721710在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 ABC 的面积为 S，且,则 ABC 外接圆的面积为（ ）,12cbSaA B2 C D 4211设双曲线 C: 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距)0,(12bayx离为 1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 412如图, 在正方体 中,AB=1 , 过直线 的平面 平面 ,则1BA1DBBDA1- 3 -平面 截该正方体所得截面的面积为（ ）A B2 C D63246二、填空题：
4、13为了了解高一(10)班 53 名同学的牙齿健康状况,需从中抽取 10 名同学做医学检验,现已对 53 名同学编号为 00,01,02,50,51,52.从下面所给的随机数表的第 1 行第 3 列的 5 开始从左向右读下去,则选取的第 5 个号码为_。随机数表如下:0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 624114已知变量 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值yx,64320yx02ayxa范围为_15给出下列三种说法：命题 p： x0R，tan x01，命题 q： xR，x 2x10，则
5、命题“p( )”是假命q题已知直线 l1：ax3y10，l 2：xby10，则 l1l 2的充要条件是 3.ba命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x20” 其中所有正确说法的序号为_16已知双曲线 的左、右焦点分别为点 ，)0,(12bay )0(,)0,(21cFc抛物线 与双曲线在第一象限内相交于点 P，若 ，则双曲线的离心率为cxy42 |21F_三、解答题17设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 使得方程Pm22430aaRqm表示双曲线.221xy- 4 -（1）当 时，若“ ”为真命题，求 的取值范围；（2）若 是 的充分不必apqmpq要条件，求
6、实数 的取值范围.18在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且满足 .ABC 02cos22abCBa（1）证明：b,a,c 成等差数列； （2）已知 的面积为 ，求 a 的值.ABC169,4715A19某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间” ，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间” （单位：小时） ，活动时间按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5从少到多分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中 a 的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（II
7、I）在1.5，2） 、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取 9 人，再从这 9 人中随机抽取 2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率（第 21题图） 20已知数列 的前 n 项和为 ，且满足anS)(13Nnan（1）求数列 的通项公式 和前 n 项和 ；na（2）设 ，令 ，求)(1log4NSbnn 1321nnbbT nT- 5 -21如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ，PD 平面60DABABCD，PD=AD=1，点 E,F 分别为 AB 和 PD 中点. （1）求证：直线 AF 平面 PEC；（2）求证：AC 面 PBD；/ （3）求 PE 与平面 PDB
8、 所成角的正弦值.22已知椭圆 C 的方程为 ，P 在椭圆上，椭圆的左顶点为)0,(12bayx2,1A，左、右焦点分别为 ， 的面积是 的面积的 倍21,F1PAOF1（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 与椭圆 C 交于 M，N，连接 并延长)0(kxy 1,F交椭圆 C 于 D,E,连接 DE，指出 与 之间的关系，并说明理由DE- 6 -会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B B A D C A D B D13、41 14、 15、 16、17、 （1）当 时，由 ，解得 , a2430m31m由 ，解
9、得 . 0m1因为“ ”为真， .pq|3|21实数 的值取值范围是 . ,（2） 是 的充分不必要条件等价于若 是 的充分不必要条件， qp由（1）知，条件 对应的集合为： .q|21Am记满足条件 的实数 的集合为 pB30a由题意 . AB当 时， ，满足 ；0a|0mA当 时， ，满足 ；3a或 B当 时， ，要使 ，只需 或 ，B或 31a2所以 或 . 综上实数 的取值范围为： 或 . 2aa18、 （1）由题设 ，即 由三角形内角和定理有 由正弦定理有成等差数列- 7 -（2）由 得 ，根据 ，由余弦定理 又由(1)得 ，代入得 ，.19、 （I）解：由频率分布直方图，可知，辖区
10、住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在0，0.5）的频率为 0.080.5=0.04同理，在0.5，1） ，1,1.5） ，1.5，2）2，2.5） ，2.5，3）3，3.5） ，3.5，4） ，4，4.5的频率分别为 0.08，0.15，0.5 a，0.25，0.15，0.07，0.04，0.02由 解得 a=0.40（II）解：设“活动时间”的中位数为 m 小时因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以 2 m2.5由 0.50（ m 2）=0.5
11、 0.47，解得 m=2.06所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为 2.06 小时（III）解：由题意得平均户外活动时间在1.5，2） ，2，2.5）中的人数分别有 20 人、25人，按分层抽样的方法分别抽取 4 人、5 人，记作 A， B， C， D 及 a， b， c， d， e 从 9 人中随机抽取 2 人，共有 36 种，分别为：（ A， B） ， （ A， C） ， （ A， D） ， （ A， a） ， （ A， b） ， （ A， c） ， （ A， d） ， （ A， e） ， （ B， C） ， （ B， D） ，（ B， a） ， （ B， b
12、） ， （ B， c） ， （ B， d） ， （ B， e） ， （ C， D） ， （ C， a） ， （ C， b） ， （ C， c） ， （ C， d） ，（ C， e） ， （ D， a） ， （ D， b） ， （ D， c） ， （ D， d） ， （ D， e） ， （ a， b） ， （ a， c） ， （ a， d） ， （ a， e） ，（ b， c） ， （ b， d） ， （ b， e） ， （ c， d） ， （ c， e） ， （ d， e）在同一组的有：（ A， B） ， （ A， C） ， （ A， D） ， （ B， C） ， （ B， D） ， （ C，
13、 D） ， （ a， b） ， （ a， c） ，（ a， d） ， （ a， e） ， （ b， c） ， （ b， d） ， （ b， e） ， （ c， d） （ c， e） ， （ d， e） 共 16 种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率 20、 （1）由题意可知 则即 所以 为公比 的等比数列- 8 -令 则 所以 ， .（2） 则.21、 （1）证明：作 交 于 点 为 中点， ， ， ， 为平行四边形， ， 平面 ， 平面 ，直线 平面 （2）底面 是菱形， ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ；（3）连接 ， ，点 ， 分别为 和 中点， ， 平面 ， 平面 ，根据直线与平面所成角的定义可得： 为 与平面 所成角或补角，中， ， ， ， ， ， 与平面 所成角的正弦值为 - 9 -22、 （1）由 的面积是 的面积的 倍，可得 ，即 ，又 ，所以 ，由 在椭圆上，可得 ，所以 ，可得 ， ，所以椭圆 的方程为 （2）设 ，则 ，故直线 的方程为 ，由 消去 整理得 ， 又 ，代入上式化简得 ，设 ， ，则 ，所以 ， 又直线 的方程为 ，同理可得 ， 所以- 10 -， 所以
