1、- 1 -20182019 学年第一学期会昌中学十月月考高三理科数学试题考试用时：120 分钟 满分分值：150 分 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，集合 ，则集合 （ ）|02Ax|2,xByABA B C D|1|1x|02已知 ,若 ,则 （ ）,3,abcabcA.-9 B.9 C.-11 D.113曲线 在 处的切线的倾斜角是（ ） 3()lnfxx1A B C D 623564下列命题中的假命题是（ ） A B 0,32x(0,)ln(1xxC D00()sinxR5函数 的图像可能
2、是（ ）sixyA B C D6已知 是定义在 上的偶函数,且在 上是增函数,设 ,fxR012log7af,2(log3)b,则 的大小关系是（ ）0.6cf,abcA. B. C. D. cbaca7 非零向量 ,满足 ,()0，则 b与 夹角的大小为（ ）- 2 -A 45 B 60 C 12 D 358 海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为 海里/小时, 当速度为 海里310/小时时,它的燃料费是每小时 元,其余费用(无论速度如何)都是每小时 元.如果甲乙两地相距 海里,则408要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为（ ）A. 海里/小
3、时 B. 海里/小时 C. 海里/32520小时 D. 海里/小时19函数()sin)(0,)fx在区间5,6上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，再向右平移 (0)m个单位长度后，所得到的图像关于直线 512x对称，则 m的最小值为（ ）A 8 B 74C 76D 610对于函数 ,下列说法正确lnxf的有（ ） 在 处取得极大值 ; 有两个不同的零点;fxe1efx ; .43ff4A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11已知锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则AC, ,abc2ac的取值范围是（ ）2sinA B C D 1,230
4、,220,13,2- 3 -12已知函数 , 函数 ,若方程 有 个12log,0()54xfxa3()gx()gxf4不同实根,则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3,53,51,21,2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ,则 的值为12log,03xf4f_14计算 12|()xed_.15过 ABC 的重心 G 任作直线分别交射线 AB、射线 AC 于 D、 E，若，且 0y，则 xy的取值范围是_.,ADxBEA16如图直角坐标系中，角()2、角(0)的终边分别交单位圆于,AB两点，若 点的纵坐标为513，且满足34AOBS，则s
5、in(3cosin)22三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知 , ,其中 :710px22:430qxm（1）若 且 为真,求 的取值范围；4mq（2）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围18.（本小题满分 12 分）如图，在 中， 4,2OAB，且 OA与 B的夹角为B- 4 -60， 3BPA（1）求 O的值；（2）若 Q， xOyB，求 ,xy的值19.（本小题满分 12 分）已知函数 的最大值为 .4cosin6fxxa3（1）求 的值及 的单调递减区间；（2）若 , ,求 的值.a()f
6、x0215fcos20.（本小题满分 12 分）已知函数3()1fxa， R.（1）求 的单调区间；()fx（2）若 在 1处取得极值，直线 ym与 ()fx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围- 5 -21.（本小题满分 12 分）在 ABC中， D是边 上的点， 7ABD，1cos7BAD.（1）求 in；（2）若 4，求 的面积.22.（本小题满分 12 分）设函数 ( ).2lnaxfxR（1）若函数 有两个不同的极值点 ,求实数 的取值范围;fx（2）若 , , ,且当 时不等式 恒akN2gxx2kxgfx成立,试求 的最大值.- 6 -20182019 学年第一学期会昌中学十月
7、月考高三理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C A B D C A B A D二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 14 2e15,)3161239三、解答题：共 70 分17.解：（1）由 ,解得 ,所以 ,又 ,710x25x:5px22430mx因为 ,解得 ,所以 .当 时, ,又 为0m3m:3qm4:1qpq真, 都为真,所以 .pq45（2）由 是 的充分不必要条件,即 ,其逆否命题为 , ,p由 , ,所以 ,即 1:5,:3pxqmx250m2318 （
8、1）由已知，得31()44OPBAOBOAB，又AB， 223131()() 294PA ；（2）由（1）得 244QOPAOBAOB，14xy.19.解：（1） 4cosin6fxxa31cosincos2xa223sin，当 时, ico1xasin216xasin216x, .由 , .得到max23f3kkZ, , 所以 的单调递减区间为 , ；536kkZ()fx5,6k（2） , , ,又 ,2sin1fxx25f3sin02- 7 - , ,634cos65cos61cosin2231020.解：（1） f( x)3 x23 a3( x2 a)，当 时，对 xR，有 f( x)0
9、，所以当0a时， f(x)的单调增区间为(，)，当 a0 时，由 f( x)0，解得 x ，由 f( x)0 时， f(x)的单调增区间为(， )，(a a a a， )， f(x)的单调减区间为( ， )；a a a（2）因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以 f(1)3(1) 23 a0，所以 a1.所以f(x) x33 x1， f( x)3 x23.由 f( x)0，解得 x11， x21.由(1)中 f(x)的单调性，可知 f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.因为直线 y m 与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点，又 f(3)191，
10、结合 f(x)的单调性，可知 m 的取值范围是(3,1)21.解：（1）在 ABD中， 22cosABDABD1727，得 3， 由 cos7，得 43sin7，在 中，由正弦定理得siniADB，所以 2i23B；（2）因为 27i， 是锐角，所以 1cos7，设 BCx，在 A中2 2cosABCBAC，即 2216x，化简得：2390x解得 或 3x（舍去） ，则 323DB，由 ADC和ADB互补，得 7sinsisinAC，所以 的面积112i7322S- 8 -22.解：（1）由题意知,函数 的定义域为(0,+), ,fxln1lnfxaxax令 ,可得 , ,令 ,则由题可知直线
11、 与函数0fxln0alnlhy的图像有两个不同的交点, ,令 ,得 ,可知 在(0,e)h21lxh0xehx上单调递增，在(e,+)上单调递减， ,当 x 趋向于+时, 趋向于零,故max1he实数 的取 值范围为 .a10,e（2）当 时, , ,即2lnfxx2kxgfx,lnkx因为 ,所以 ,令 ,则 ,令2l2xkln2xF24lnxF,则 ,所以 在(2,+)上单调递增,4lnmx10mxmx; ,2824e362ln1l60e故函数 在(8,10)上唯一的零点 ,即 ,故当 时, ,即 ,x0x04xxmx0Fx当 时, ,所以 ,0x0Fx 0000min 41ln22Fxx所以 ,因为 ,所以 ,所以 的最大值为 4.2k0810452xk
