1、1南康中学 20182019 学年度第一学期高三第三次大考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则（ ）|1Ax|31xBA B C D|0AR|0ABxB2.设 ， 是平面上的两个单位向量， .若 则 的最小值是（ ab53bam， ab）A B C D 3443443 中， 是以-4 为第三项，-1 为第七项的等差数列的公差， 是以 为Ctan tanB12第三项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D以上均错4
2、. 已知：命题 :若函数 是偶函数，则 ；命题 ：p2()|fxa0aq，关于 的方程 有解.在 ； ；(0,)mx210mpq； 中真命题的是（ ）pq()qA B C. D5设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）0.32a2.b2log0.31mc,abcA B C Dacca6. 已知数列 n是等差数列，若 91， 10，且数列 n的前 项和nS有最大值，那么 S取得最小正值时 n等于（ ）A 20 B 17 C D 217.已知函数 满足 （ ） ，则 （ ）()fx()()2ffx0()f2A B C. D729272928.若 在区间 上单调递减，则 的取值范围为（ ）2()lg1)
3、fxax(,1aA B C. D1,),)9若把函数 图象向左平移 个单位，则与函数 的图象重合，则sinyx3cosyx的值可能是（ ）A B C D 10. 一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式()yfx1(0,)a得到的数列 满足 ，则该函数的图象是( )1()nnafna1)naN11. 已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 是偶函数，不等式R()fx1,(1)fx对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）(2)(1)fmfx0mA B C. D,4,4,2,3,来3,112. 已知函数 若函数 有 个零点，则实数31,0,xfxegxfa3的取值范围是（ ）a3
4、A B C D 210,e21,e2,1e,1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知平面向量 满足 且 ，则 _.,ab|,|1b|ab|a14我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n个图形包含 ()fn个小正方形.则 ()fn的表达式为 . (4)(3)(2)(1)15在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABCBCabc，若 ，则 的取值范围是sinsinabcb3a2c_16.
5、 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)满 足 f(x y) f(x) f(y) 2xy， (x、 y R)， f(1) 2， 有 下 列命 题 ：f(2)2，设 g(x)f(x)f(x)，g(x)是偶函数，设 h(x)f(x1)f(x)，h(x)是常函数，若 xN*，则 f(x)的值可组成等差数列其中正确命题有_(填所有正确命题序号)三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）设函数 的定义域为集合 ，函数2()fxA的定义域为集合 ，已知 ： ； ： 满足 ，3()lg1)xBpxBqx20m且若 则 为真命题，
6、求实数 的取值范围.pqm418 （本小题满分 12 分）如图，边长为 2 的菱形 中， ，E、F 分别是ABCD60ABC、DC 的中点，G 为 BF、DE 的交点，若 ， ab（1）试用 表示 ；A（2）求 的值BF19 （本小题满分 12 分）设 的内角 所对应的边长分别是 且ABC, ,abc2coscosCab（1）求角 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cAB32ABC20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点24xfeabxyfx5处的切线方程为 0,f 4yx（1）求 的值；,ab（2）求函数 的单调区间fx21 （本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，n
7、a1,q4设 （ ） ，数列 满足： 1423lognnba*Ncnnab（1）求证： 是等差数列；（2）求数列 的前 n 项和 cnS22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，3ln)(axxf R求函数 的单调区间.)(xf若函数 的图象在点（2， ）处的切线的倾斜角为 45，对任意的)2(f，函数 在区间 上总不是单调函数，求 m,1t )(3mxfxg3,t取值范围.求证： ln2l4ln1,(,2)3Nn67南康中学 20182019 学年度第一学期高三第三次大考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8、符合题目要求的.1-5 ACADB 6-10 CAADA 11-12 DA二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 14. 12)(nf 15. 16.(5,6三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：由题意， ， 2 分202Axx或， 4 分3103Bx. 5 分2记 ，又若 则 为真命题，即 ， 8 分02mCxxpqpq， AB， ，故实数 的取值范围为 10 分32m6618.解：（1） ，E、F 分别是 BC,DC11,22EABabFBCab的中点，G 为 BF、DE 的交点，所以 G 为 的重
9、心， ，D3GB.1323Aaba（2） 2213BFb221603348abcos2819.解：(1) 由正弦定理得：2coscosCaBbAiniinAC， ， ，css0ABC、 、 ， ， ， ，ii0BC2co1cs2， 3（2）由余弦定理得： ， ， 2oab 217ab37ab， ， ， 13sin242SCab6ab2187b5ab 周长为AB57c20.解： 0, 2404xfbfeabxfba （2） 482412lnxeex 或x,n112,f00增区间 及 ，减区间,21,n2,1n21.解：（1）由题意知， ，*()4naN ， ，143lognnb113logb ，
10、1+111 14444lll3lognnnnaaq数列 的等差数列；nb（2）由（1）知， ， ，()4na*32()bnN ，*1(3),ncN ，2311(7()(5)(32)(444nnS 9，23 1111()4()(5)(32)(4 44nnnS 两式相减得： 23)n1(32)(4 *8()1)()34nnnS N22.解：（1）因为 ，0xxaf 当 时，a(),1f 在 （ ） 递 增 ， （ ， ） 递 减当 时， ，函数无单调区间03x当 时，()0,f 在 （ ） 递 减 ， （ ， ） 递 增（2） 32ln)(,212 xxfamxxxg)()( 233，42 m令
11、024)(,02)(3,0)( x有一正一负的两个实根。又 ，12gx,1t)3,(tx上 只 有 一 个 正 实 根 。在上 不 单 调 ，在 )3,()(),( ttxg， 2432 xm023)4(270)( mttg3,1,37)( tttt 恒 成 立 ，又 ，可证 ，tth2)(令 2()3,2htt在 递 减 5)2()(minht93754mm（3）令 1,()ln3,(1)2,()(1,),()1afxxffxfx由 知 在 递 增即 成 立 。对 一 切2lnx10因为 )2,(,1ln0,1ln0,2 nNnN则 恒 有 ：l3l4l234 又式中“=”仅在 n=1 时成立，又 ，所以“=”不成立,N证毕.
