1、- 1 -南康中学 20182019 学年度第一学期高三第二次大考数学（文）试卷试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时 量 120 分钟 。满分 150 分。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小 题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合 ，则 ( )2lg(4),012AxyxBABA B C D0, 1,1,022已知 ，则 （ ）cos2costan4A B C D4413133. 已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）1,2amb/abmA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、4.在平行四边形 中，设 ， ， ， ，则ABCDaADb12BEC23AF（ ）EFA B C D136ab133a126ab5. 下列函数中为偶函数且在 上是增函数的 是（ ）(0,)A. B. C. D. 12xylnyx2xy2xy6.已知数列 为等比数列，且 ，则 （ ）na223476a46tan()3A B C D 33- 2 -7.在如图所示的平面图形中，已知 ， ， ， ，|1OM|2N23MOBMA，则 的值为（ ）2CNABA B159C D608.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式” ，设的三个内角 的对边分别为 面积为 ,则“三斜求
3、积公式”为AB,ABC,abcS,sin27sin,sin24i.24122 AabcBCAbcaS 若则用“三斜求积公式”求得的 （ ）SA B C D4165345146154159. 已知命题 ，命题 ，则下列含逻辑联结词0,2.xp： (,2)lnqxx：的命题中为真命题的是（ ）A B C Dqppqpq10若函数 且 ）的值域是4，） ，则实数 的取值6,2()(03logxafx1aa范围是( )A B C D1,2(,22,)(1,211. 已知向量 为平面向量， ，且 使得 与 所成夹角为,abc 1abcacb，则 的最大值为（ ）3A. B. C.1 D. +13 7+1
4、12. 设 的三个内角 的对边分别为 若AC,AC,abc则 的最大值为（ ）,sin2,cabA B C 3 332D4- 3 -第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分13.已知 ， ，若 ，则 3,1axb,abx14.已知函数 则 .2,01(),sin4xf)7log3()22f15. 已知向量 满足 的夹角为 ，则,ab,ba_.ab与 的 夹 角 为16.已知函数 的定义域是 , 设 且 ，则xfR24,081xf21x21xff的最小值是 12三、解答題： 本大题 共 70 分解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)
5、已知函数 .2(3sinicosfxxx（1）当 时，求 的值域；0,()f（2）已知 的内角 的对边分别为 , ，ABC, ,abc3()2Af45abc求 的面积.18(本小题满分 12 分)已知数 列 的前 项和为 ， 满足 nanS2na*N（1）证明： 是等比数列；1（2）求 13521.na*N- 4 -19.(本小题满分 12 分)已知在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABCBCabc.sincos()6ba（1）求角 的大小；（2）设 ， ， 为 上一点，若 ，求 的长.72DA3ABDS20(本小题满分 12 分)已知向量 ， ，函数 ，且 的(2cos,in
6、)max(cos,)xb 3()2fxmn()fx图像在 轴上的截距为 ，与 轴最近的最高点的坐标是 y3y,12（1）求 和 的值；b（2）将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，()fx0横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，求 的最小值sinyx21. (本小题满分 12 分)已知函数 2(1)e.xfx（）求函数 的单调区间；- 5 -（）当 0,2x时 ， 2fxxm恒成立，求实数 的取值范围22(本小题满分 12 分)已知函数 （其中 ， 为常数， 为自然对数的底数）.2exfaRae（1）讨论函数 的单调性；（2） 设曲线 在 处的切 线为 ，当
7、 时，求直线 在 轴上yfx,fl1,3ly截距的取值范围.- 6 -南康中学 20182019 学年度第一学期高三第二次大考数学（文）参考答案一、选择题：1-5 ACBAC 6-10ACDBA 11-12AA二、填空题：13.1 14. 15. 16.5 1573三、解答題： 本大题 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）题意知，由 2 3()sinicosin(2)fxxx ， ，0,3x,3 sin(2),2可得 0,3fx（2） ，()2Af ，sin03 可得, ，45abc由余弦定理可得 2216()35bcbcbc 3c 3sin24ABCS18解：（1
8、）由 得： ，因为1a1112nnnSa，2n- 7 -所以 ，从而由 得 ，12na12nna12na所以 是以 为首项， 为公比的等比数列n（2）由（1）得 ，21na所以 32113521nn124n519.解：（1）在 中，由正弦定理 ，可得 ，ABCsiniabABsiniAaB又由 ,得 ,sincos()6baco()6即 ，化简可得 ，ta3B又因为 ，(0,)所以 .3（2）在 中，由余弦定理及 ， ， ，ABC7b2a3B得 ，解得 ，2cosba3c又 ，13in2ABCS所以 ，DABC所以 .273b20.解：（1） ，由 ，得23()cosincs2fxmnaxb
9、3(0)2fa，32a- 8 -此时， ，代点 ，得到3()cos2inbfxx(,1)2b ， a1（2）由(1)知，31()cos2insi(2)3fxxx函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，fin)y横坐标伸长到原来的 2 倍后得到函数 的图象，si(2)3x所以 （ ） ， （ ）23kZ6kZ因为 ，所以 的最小值为 0521.解：（）函数 fx的定义域为 | xR， 21xfxe，xe， 0，解得 1或 2， 为减函数，0f，解得 12x， fx为增函数， x的单调递减区间为 ,，单调递增区间为 1,2； （） 2fxm在 0,2x时恒成立，1mex， 令 221xgxe，则 2121xge ，当 0,时， 0xxeg，当 1,2x时， 12xxxe，g在 0,上单调递减，在 ,上单调递增， min1xe， 1me 22解：（1） ，2 22exxxfaa当 时， 恒成立，函数 的递增区间是 ；2a0fR- 9 -当 时， 或 .2a202fxaxa2xa函数 的递增区间是 ， ，递减区间是f ,；,（2） ， ，2eaf2eaf所以直线 的方程为： .l 2ayxa令 得到：截距 ，记 ，0x3eb3eag，记32e1aga321h（ ） ，所以 递减，60hha ， ，即 在区间 上单调递减，12xgg,3 ，即截距的取值范围是：3ga24e0
