1、- 1 -南昌二中 2019 届高三第三次考试数学（文）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合 题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知集合 A= ,B= ,则 ( )10xlg,yxABA. BC. 0,10 D. (0,102.已知 是虚数单位，复数 ，若在复平面内，复数 与 所对应的点关于虚轴对i134zi1z2称，则 12z.A5.B5.C7.73已知 ，则 的大小关系为（ ）12ln,si,2abc,abcA B C D cbca4给出下列四个命题：“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；0x=yf0fx“平面向量 , 的夹角是钝角”的充
2、分不必要条件是ab0ab若命题 ，则 ；1:px1:px命题“ ，使得 ”的否定是：“ 均有 ”.R20xR210x其中不正确的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45已知 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）m,A若 则 B若 则/,/ ,m/C若 则 D若 则/6已知数列 的前 项和为 ,则数列 的前 10 项和为 （ ）na25nSnaA.56 B.58 - 2 -C.62 D.607. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8在 中, 为 的中点,点 在线段 (不含端点)上,且满足 ，ABCDFCDAFxByC若
3、不等式 对 恒成立，则 的最小值为（ ）21atxy2,aA. -4 B. -2 C. 2 D. 49已知函数 的部分图象如图所示，则函数()sin()0,)fAx图象的一个对称中心可能为（ ）()cogxA. B. 5,021(,)6C. D. 1()010.在平面直角坐标系中,若不同的两点 在函数 的图象上,则称(,),)AabB()yfx是函数 的一组关于 轴的对称点( 与 视为同一组),则函数()AB()yfxy(,A关于 轴的对称点的组数为( )31,02()logxfA.0 B.1 C.2 D.411.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ， CAabc1b，则当角
4、取得最大值时， 的周长 为（ ）2cosbABA B C3 D323212已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值是()ln1fx12()xge()fmgnmn（ ）A B C D1l2eln12e- 3 -二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知平面向量 ， ，且 ，则 (1,2)a(,)bm|ab|2|ab14. 已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为_（用区间,xy360xysin()xy表示） 15.对于正项数列 na，定义 nn aaH321 为 的“光”值，现知 某数列的“光”值为 n，则数列 n的通项公式为 .16.九章算术商功中有这样一
5、段话：“斜解立方，得两堑堵（qin d） ，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(bi no) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥 是一个“鳖臑” ， 平面ABCDAB， ，且 ， ， ，则三棱锥 外接球的表BCDA5B23CD面积为_.三、解答题(本大题共 70 分=10 分+125 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 10 分）已知向量 ， ，函数 ，且2cos,inmaxcos,nxb32fxmn在 轴上的截距为 ，与 轴最近的最高点的坐标是 fxy3y,12（1）求 和 的值；ab（2）将函数 的图象向左平
6、移 （ ）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，fx0横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，求 的最小值 sinyx- 4 -18.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，数列 满足nanS6392536anb.2lognba（1）求数列 的通项公式；n（2 求数列 的前 项和 .bnT19 （本小题满 分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，PABCDABCD为 与 的交点， 为棱 上一点.06,2,6,BADOEP（1）证明：平面 平面 ；E（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积./ E20 （本小题满分 12 分）已知函数 .2()3sin()
7、sin()si()44fxxx（1）求函数 的 单调递增区间；（2）在 中，内角 所对的边分别为 ，且角 满足 ，ABC, ,abcA()31f若 ， 边上的中线长为 ，求 的面积 .3a2ABCS- 5 -21.(本小题满分 12 分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆 ，以2 16xyE：椭圆 的焦点为顶点作相似椭圆 .EM(1)求椭圆 的方程；(2)设直线 与椭圆 交于 两点，且与椭圆 仅有一个公共点，试判断 的面lEAB， MABO积是否为定值( 为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.O22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 均为实数，
8、为自然对数的底1ln,xfxmaxge,mae数.（1）求函数 的极值；g（2）设 ，若对任意的,0a恒成立，求实数 的最小值.12122121,3,4,xxfxfgxa- 6 -南昌二中 2019 届高三第三次考试数学（文）试卷参考答案1、选择题1.D 2.A 3 A 4C 5C 6.D 7. C 8B 9 C 10. C 11. A 12A2、填空 题13.5 1415 12na 16. 03、解答题17已知向量 ， ，函数 ，且cos,inmaxcos,nxb32fxmn在 轴上的截距为 ，与 轴 最近的最高点的坐标是 fxy32y,12（1）求 和 的值；ab（2）将函数 的图象向左平
9、移 （ ）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横fx0坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，求 的最小值sinyx【答案】 （1） ， ；（2） 3a1b56试题解析：（1） ，233cosincs2fxmnaxbx由 ，得 ，302fa此时， ，代点 ，得到 ，cosin2bfxx,1b- 7 - ， 32a1b（2）函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，横坐fxsin23yx标伸长到原来的 2 倍后得到函数 的图象，sin23yx所以 （ ） ， （ ） ，3kZ6kZ因为 ，所以 的最小值为 0518.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ， 若 ， ，数列
10、 满足nanS6392536anb.2lognb（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前 项和 .bnT18.（本小题满分 12 分）19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面PABCDABCD- 8 -是菱形， 为 与 的交点， 为棱 上一ABCD06,2,6,BAPDOACBDEPB点.（1）证明：平面 平面 ；E（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积./PCE19.解：（1） 平面 平面 ，D,ABABCD AC四边形 是菱形， B又 ， 平面 PACPB而 平面 ，E平面 平面 ；D（2）连接 ， 平面 ，平面 平面 ，O/EACPBDOE 是 的中点， 是 的中点/PB取 的中点 ，
11、连接 ，四边形 是菱形， ，AH06 ，又 ， 平面 ，且 ，BD,PADBHPAD32BHA故 111263232PEADPBPADPADVVS20已知函数 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且角 满足 ，若 ，边上的中线长为 ，求 的面积 .【答案】(1) ， .(2) .解析：（1） - 9 -.令 ， ，得 ， ，所以函数的单调递增区间为 ， .（2） ， ，因为 ，所以 ， ，所以 ，则 ，又 上的中线长为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，由余弦定理得 ，所以 ，由得： ，所以 .21.(本小题满分 12 分)记焦点在同一条轴上且离
12、心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆 ，以2 16xyE：椭圆 的焦点为顶点作相似椭圆 .EM()求椭圆 的方程；()设直线 与椭圆 交于 两点，且与椭圆 仅有lEAB， M一个公共点，试判断 的面积是否为定值( 为坐标原点)？OO若是，求出该定值；若不是，请说 明理由.21.(本小题满分 12 分)- 10 -()由条件知，椭圆 的离心率 ，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，M12e椭圆 的方程为 4 分243xy()当直线 的斜率存在时，设直线 .l :lykxb由 得， .2143ykxb2248410kxb令 得， .22610k223k联立 与 ，化简得 .yxb1y2248
13、480xb设 A( )，B( )，则1xy， 2xy， 1223484.kxb， ，而原点 O 到直线 的距离221kABkxl21bdk .6ABOSd当直线 的斜率不存在时， 或 ，则 ，原点 O 到直线 的距离 ，l :2lx6ABl2d .6ABOS综上所述， 的面积为定值 6. 12 分22. 已知函数 ，其中 均为实数， 为自然对数的底数.1ln,xfxmage,mae（1）求函数 的极值；g（2）设 ，若对任意的,0恒成立，求实数 的最小值.12122121,3,4,xxfxfgxa22.解： （1）由题得， ，令 ，得 ，1xge0x列表如下： x,1 g大于 0 0 小于 0
14、- 11 -gxA极大值 A当 时， 取得极大值 ，无极小值；1gx1g（2）当 时， ， 在区间,0maln,0,fxax0xaf上恒成立，3,4 在区间 上为增函数，设 ，fx3,41xehxg 在区间 上恒成立，120xeh3,4 在区间 上为增函数，不 妨设 ，3,421x则 等价于 ，2121fxfgx2121ffxhx即 ，设 ，221fhfhlnxeuxfa则 在区间 上为减函数，ux3,4 在区间 上恒成立，120xea3,4 在区间 上恒成立，1x, ，1max,34xea设 ，2112 3,4x xvex ，21234xe ，则 在区间 上为减函数，0vvx, 在区间 上的最大值 ， ，x3,23ve23ae- 12 -实数 的最小值为 a23e
