1、12020届高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线 l与直线 3x+y+8=0垂直，则直线 l的斜率为（ ）A3 B C3 D112.若实数 a、 b满足条件 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）A B a2 b2 C ab b2 D a3 b33.等差数列 中 ，则 （ ）n13,145A45 B42 C. 21 D844.正方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AC与 C1D所成的角为（ ）A B C D63425.若 x， y满足 ，则 z=x+2y的最大值为（ ）01x
2、yA0 B1 C D236.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为 1） ，则该“堑堵”的表面积为（ ）A8 B16+8 C16+16 D24+162227.已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值是（ 21ba2）A B C 或 D2121418.已知两个等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 An和 Bn，且 = ，则 的值为n355ba（ ）A2 B C4 D579. 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ta
3、nA= ， B= ， b=1，则 a等于216（ ）A B1 C D252510.设 Sn为数列 an的前 n项和， a1=1， Sn=2Sn1 +n2（ n2） ，则 a2017等于（ ）A2 20161 B2 2016+1 C2 20171 D2 2017+111.设定点 A（3，1） ， B是 x轴上的动点， C是直线 y=x上的动点，则 ABC周长的最小值是（ ）A B2 C3 D551012.在ABC 中，A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，A= ，且 bcosC=3ccosB，则 的值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横
4、线上.13在 中，若 ，则 Csin:si3:46AcosB14.已知 a0， b0， a+2b=3，则 + 的最小值为 2115.过点 P（3，1）作直线 l将圆 C： x2+y24 x5=0 分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线 l的方程是 16.如图是正四面体的平面展开图， G， H， M， N分别为 DE， BE， EF， EC的中点，在这个正四面体中， GH与 EF平行； BD与 MN为异面直线；3 GH与 MN成 60角； DE与 MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题：本大题共 6小题，17 题 10分，1822 题 12分，共 70分，解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤.17.已知等差数列 an满足 a3=3，前 6项和为 21（1）求数列 an的通项公式；（2）若 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn318.已知圆 C的圆心在直线 4x+y=0上，且与直线 x+y1=0 相切于点 P（3，2） （1）求圆 C的方程；（2）过圆内一点 P（2，3）的直线 l与圆交于 A、 B两点，求弦长 AB的最小值19.已知 ABC的顶点 A（2，4） ， ABC的角平分线 BM所在的直线方程为 y=0， AC边上的高 BH所在的直线方程为 2x+3y+12=0（1）求 AC所在的直线方程；（2）求顶点 C的坐标420.如图，四边形 是平行四边形，点
6、， ， 分别为线段 ， ， 的中ABCDEFGBCPAD点（ ）证明 平面 1EFP（ ）证明平面 平面 2GF（ ）在线段 上找一点 ，使得 平面 ，并说明理由3BDHPCGNFECBAPGD21.已知 ABC的三内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，且 csinA= acosC3（1）求角 C的大小；（2）若 c=2，求 ABC的面积的最大值22.已知等比数列a n满足 a1=2，a 2=4（a 3a 4） ，数列b n满足 bn=32log 2an（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）令 cn= ，求数列c n的前 n项和 Sn；ab（3）若 0，求对所有的正整数 n都
7、有 2 2k+2a 2nbn成立的 k的取值范围5试卷答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上.13. 14. 15. 16.23429360yx三、解答题：本大题共 6小题，17 题 10分，1822 题 12分，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）等差数列a n满足 a3=3，前 6项和为 21， ，解得
8、a1=1，d=1，a n=1+（n1）1=n（2）b n=3 =3n，数列b n的前 n项和：Tn=3+32+33+3n= = 18.【解答】解：（1）过切点且与 l：x+y1=0 垂直的直线为 y=x5，与 y=4x 联立可求得圆心为 C（1，4） ，r= =2所求圆的方程为（x1） 2+（y+4） 2=8；（2）当 CPAB，即 P为 AB中点时，弦长 AB最小CP= 6弦长 AB的最小值为 2 19.【解答】解：（1）AC 边上的高 BH所在的直线方程为 2x+3y+12=0，则 AC所在直线的斜率为 ，A（2，4） ，AC 所在直线方程为 y4= ，即 3x2y+2=0；（2）ABC
9、的角平分线所在的直线方程为 y=0联立 ，解得 B（6，0） AB 所在直线方程为 ，即 x2y+6=0设 C（m，n） ，则 C关于 y=0的对称点为（m，n） ，则 ，解得 m=2，n=2顶点 C的坐标为（2，2） 20.（ ）证明： 、 分别是 ， 中点，1EFBCP ，2EFP 平面 ， 平面 ，CAA 平面 （ ）证明： 、 分别是 、 中点，2EGBCD ， 平面 ， 平面 ，APCP 平面 ，又 ，EF平面 ， 平面 ，GCG 平面 ，PC点， ， 平面 ，AAEFA平面 平面 EF（ ）设 ， 与 分别交于 ， 两点，3BDMN易知 ， 分别是 ， 中点，NP ，12M 平面
10、， 平面 ，PGCFGC7 平面 ，FNPGC即 点为所找的 点H21.解：（1）csinA= acosC，由正弦定理，得 sinCsinA= sinAcosC结合 sinA0，可得 sinC= cosC，得 tanC=C 是三角形的内角，C=60；（2）c=2，C=60，由余弦定理可得：4=a 2+b2ab2abab=ab，当且仅当 a=b时等号成立，S ABC = absinC = ，当且仅当 a=b时等号成立，即ABC 的面积的最大值为 22.【解答】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，a 1=2，a 2=4（a 3a 4） ，a 2=4a2（qq 2） ，化为：4q 24q+1=0
11、，解得 q= a n= =22n b n=32log 2an=32（2n）=2n1（2）c n= = = 数列c n的前 n项和 Sn= 2+322+523+（2n1）2 n，2S n= 22+323+（2n3）2 n+（2n1）2 n+1，S n= =，可得：S n= （3）不等式 2 2k+2a 2nbn，即 2 2k+22 22n （2n1） ，令 dn=222n （2n1） ，则 dn+1d n= = = 0，8因此 dn+1d n，即数列d n单调递减，因此 n=1时 dn取得最大值 d1=1对所有的正整数 n都有 2 2k+2a 2nbn成立，2 2k+21，0k2 ，2 2 =2 ，当且仅当 = 时取等号 即 k的取值范围是
