1、1奉新一中 2019 届高三上学期笫一次月考数学（文）试卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、已知复数 iz21（其中 i 为虚数单位） ，则复数 在坐标平面内对应的点在( )zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 若 是第三象限角，且 ，则 （ ）1tan3cos. . . . 1030310103. 函数 的值域为（ ）()log(2)xfA. B. C. D. 0,0,(1,)1,4命题“x1,2，x 2a0” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( )Aa4 Ba4 Ca5 Da55已知 C中， ab、 分别是角 A、 所对的边，且 0,2a
2、xbA60，若三角形有两解，则 x的取值范围是（ ）A、 3 B、 02 C、 32 D、 3x6.下列命题中假命题有 （ ） ，使 是幂函数；mR2431()mfxx ，使 成立；3sinco5 ，使 恒过定点；a20xya ，不等式 成立的充要条件 .0x42aA.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个7.若 ， 则 ( )3)24cos(,31)4cos(,02, )2cos(A B C D3959628定义在 R 上的函数 g(x)e xe x |x|，则满足 g(2x1)g(3)的 x 的取值范围是( )A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)9.如图所示，在 中， ，
3、 在线段 上，设 ， ，ABFCABaCb，Fxayb则 的最小值为( )14A. B. 9 3 C. 9 D. 6+2 2610已知函数 ，若存在 且 ，使得 1,52)(xaxf 12,xR12x12()fxf成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 0a03a30a11在 ABC中， ,bc分别为 ,ABC的对边，若 sinA、 iB、 sinC依次成等比数列，则角 B 的取值范围是（ ）A 0,6 B 0,3 C ,2 D ,6212设 是定义在 上的偶函数，且 时，fxR2,0， 当fxfx， 当，若在区间 内关于 的方程 有12)(f 2,6 )()(log)(afa
4、个不同的根，则实数 的范围是（ ）4aA B C ,41,8D 82填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 的图象如右图所示，()sin)(0fx则 。2f14. 已知|a|=2，|b|=6, 与 的夹角为 ，则 在 上的投影为 。ab3ba15. 数列 n中， 21， cnn1( 是不为 0 的常数， *Nn)，且 1a， 2，3a成等比数列.则数列 的通项公式 _DCBFA316已知函数 2)1ln()(xaxf在区间 )1,0(内任取两个实数 qp,，且 ，不等式 1qp恒成立，则实数 a的取值范围为_三、解答题：本大题共 5 个小题，共 60 分，解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为集合 ，函数 的4()lg21xfA()2)(gxmx定义域为集合 。B（1） 求集合 ；A（2） 若 ，求实数 的取值范围.m18 （本小题满分 12 分）若二次函数 满足 ，且2() (,)fxabcR(1)(41fxfx.(0)3f（1)求 的解析式；（2)若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.1,()6fxm19(本小题满分 12 分)已知数列a n各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足 4Sn(a n1) 2.(1)求a n的通项公式；(2)设 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，
6、求 Tn420(本小题满分 12 分)已知函数 ( )2()cos()cos3fxxR(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间； (fx(2) 内角 的对边长分别为 ，若 ABC、 、 abc、 、 3(),12Bfb且 求角 B 和角 C. 3,c,ab21已知函数 f(x) x3 x2axa， xR，其中 a0.13 1 a2(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围；(3)当 a1 时，设函数 f(x)在区间k，k3上的最大值为 M(k)，最小值为 m(k)，记g(k)M(k)m(k)，求函数 g(k)在区间3，1上的最小值
7、四:选做题（10 分在第 22 题，第 23 题中选做一题，若两题均答，只给第 22 题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）22 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程是错误！未找到引用源。 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为错误！未找到引用源。轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未找到引用源。的参数方程是错误！未找到引用源。是参数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（1）将曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用源。 、错误！未找到引用源。两点，且
8、错误！未找到引用源。 ，求直线的倾斜角错误！未找到引用源。的值523(不等式选讲选做题)2 已知函数错误！未找到引用源。（1）解不等式错误！未找到引用源。;（2）设错误！未找到引用源。 ，对任意错误！未找到引用源。都有 错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的取值范围.6奉新一中 2019 届高三上学期第一次月考数学参考答案（文）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)DCAC CBCC ACBD二:填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13. 14.515. 16.22n,15三、解答题: 本大题共 5 小题,
9、共 60 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17 （1）由 得到 ，所以 ； 5 分420,x12x,2A（2）由 ，得到 ，()(m,Bm又 ，所以： ， ABA1或. 12 分3或18 (1)由 得， . .(0)fc2()3fxab又 ， ，141xfx2(1)(3)41axbx即 ，2ab ， . .6 分412()3fx(2) 等价于 ，即 在 上恒成()6fxm6xm273xm1,立，令 ，则 ， .12 分2()73gin()(1)2gx19. 解 ：(1)因为(a n1) 24S n，1214)(nsa两式相减得：即 4an1 aError!aError!2a n1
10、 2a n，2(a n1 a n)(a n1 a n)(an1 a n)因为 an1 a n0，所以 an1 a n2，即a n为公差等于 2 的等差数列由(a 11) 24a 1，解得 a11，所以 an2n1.6 分(2)由(1)知 )12()2(nnb7T nb 1b 2b n 12 分)12(20.解：（） ，3coscos2incos23in3fxxxx 故函数 的最小正周期为 ； 递增区间为 ( Z )6 分f 5,1kk（） ， 33sin22Bfsin32B ， ， ，即 由正弦定理得：06， ， ， 或 13sinsini6aACsi20C32当 时， ；当 时， （不合题意
11、，舍）3236A所以 . 12 分6B21，解：(1)f(x)x 2(1a)xa(x1)(xa)由 f(x)0，得x11，x 2a0.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x (，1) 1 (1，a) a (a，)f(x) 0 0 f(x) A极大值 A极小值 A故函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1， a)(2)由(1)知 f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当Error!解得 0a .所以，a 的取值范围是13.(0，13)(3)a1 时，f(x) x3x1.由(
12、1)知 f(x)在3，1上单调递增，在1,1上13单调递减，在1,2上单调递增当 k3，2时，k30,1，1k，k3，f(x)在k，1上单调递增，在1，k3上单调递减因此，f(x)在k，k3上的最8大值 M(k)f(1) ，而最小值 m(k)为 f(k)与 f(k3)中的较小者由 f(k3)f(k)133(k1)(k2)知，当 k3，2时，f(k)f(k3)，故 m(k)f(k)，所以 g(k)f(1)f(k)而 f(k)在3，2上单调递增，因此 f(k)f(2) ，所以 g(k)53在3，2上的最小值为 g(2) .13 ( 53) 43当 k2，1时，k31,2，且1,1k，k3下面比较 f(1)，f(1)，f(k)，f(k3)的大小由 f(x)在2，1，1,2上单调递增，有 f(2)f(k)f(1)，f(1)f(k3)f(2)又 f(1)f(2) ，f(1)53f(2) ，从而 M(k)f(1) ，m(k)f(1) .所以 g(k)M(k)m(k) .综13 13 53 43上，函数 g(k)在区间3，1上的最小值为 .43
